【正文】 RC串聯(lián)電路中 j = arctan XC XL R 例 2 90 判斷正誤。 1. 串聯(lián)電路中 Z = 6 + j8 ? ， 則電路是 電感性。 2. RLC串聯(lián)， XL X C， 則 i 超前 u 。 3. RC串聯(lián)， i 超前 u 。 4. RLC串聯(lián)，若 電路是 電容性 ，則 XC XL 。 5. RL串聯(lián)， R = XL =10 ?， 則 ?Z? =20 ? 。 6. RC串聯(lián)， UR = UC =10 V， 則 U =20 V 。 7. RLC串聯(lián)，若 XL = XC ，則 u 與 i同相位 。 ? ? ? ? 例 3 91 線圈電阻是 K ? ， U= 380V ， I= 30mA 求： ① XL； ② 若 f = 50 Hz ，求 L。 解： ① ?Z?= U / I = 380 /30 10 3 = K ? ?Z?= XL2 + R2 XL = K ? ② 若 f = 50 Hz 則 L = XL /2?f = 40 H 例 4 92 設(shè)圖中三盞燈電阻均為 R。 i3 i2 R 1 i1 2 3 u （ 1）當(dāng) u為直流時(shí)，比較三盞燈的亮度。 （ 2）當(dāng) u為交流時(shí)（ XL = XC =R） ， 比較三盞燈的亮度。 （ 3）當(dāng) u的頻率升高時(shí)，試比較三盞燈的亮度。 解 ： （ 1） 燈 2最亮，燈 1次之，燈 3不亮。 （ 2）燈 1較暗，燈 2和燈 3 等亮。 （ 3）燈 1亮度不變，燈 2變暗、燈 3變亮。 例 5 93 例 6 圖示電路中，已知： R=XL, XC=10?, IC=10A, 求： I, IRL, U, R, XL. 解：并聯(lián)電路以電壓為參考相量， 畫出相量圖：由相量圖可知： I=10A U=ICXC=100V ? ? ? ? 2 5 2 10 2 2 U X R L 因?yàn)椋?R=XL，所以： R=XL=5 ? U R L C I IC IR U I IC IRL U 94 ?Z?=2022 ?， f=1000Hz， 若從電容兩端輸出 u2 ， 通過相量圖說明輸出電壓與輸入電壓的相位關(guān)系，若兩者之間的相位差為 30o，計(jì)算 R和 C。 解： 畫相量圖（因是串聯(lián)電路，取電流為參考相量） I UR U2 U1 30o 輸出電壓滯后于輸入電壓 IXC IR tan30o = IR IXC R2+XC 2= ?Z? 2 =2022 2 解得 ： R =1000 ?， C = ?F = R XC u1 u2 R C uR 例 7 95 電路如圖示： 已知： XL = XC = R ， I1=10A 求： I2=？ I3=？ 解： 畫相量圖（因是并聯(lián)電路，取電壓為參考相量） R C L I1 I2 I3 U IR IL IC I1 I2 由相量圖得 I2=10 2A I3=10A U 例 8 96 90? U?I?LU?1I?2I?1U?jXL jXC R 已知： I1=I2=10A U=100v， 和 同相 求： I、 R、 XC、 XL U? I?1U?2I?1I?I?LU? U?45? 令： 的初相位為零。 1U? U=UL=100v ??? 45210I?210I ?v21 0 0U2U 1 ??用相量圖法 例 9 97 ???? 2101021 0 0IUX11C???? 2101021 00IUR21???? 252101 0 0IUX LL98 串聯(lián)電路 2. 阻抗的串、并聯(lián) U = U1 + U2 = I （ Z1+Z2） Z= Z1+Z2 = ? R+ j（ ?XL ?XC ） Z1 Z2 U I 2 U 1 U Z U I I = Z U 99 ★ u與 i 的相位關(guān)系 ● 一種可能 —— u 超前 i ； 等效為 RL串聯(lián) 電路。 I U1 U2 U j I U2 U1 U j ● 一種可能 —— i 超前 u ； ● 一種可能 —— u 與 i同相位； 等效為 RC串聯(lián) 電路。 等效為 電阻性 電路。 ★ u與 i 的相位關(guān)系，取決于各阻抗的大小和性質(zhì)。 I U1 U2 U 100 一般 U ≠ U1 + U2 ∴ 一般 ?Z?≠?Z1?+?Z2? 當(dāng)兩阻抗角相等時(shí)，上兩式成立。 討論： U = I ?Z? u與 i 的有效值關(guān)系 Z1 Z2 U1 U2 U I I U1 j 101 2 1 I I I ? ? 2 1 Z U Z U ? ? ） ? （ 2 1 1 1 Z Z U ? Z1 Z2 I i U 1 2 I I 并聯(lián)電路 Z= Z1 Z2 Z1 +Z2 Z i U I 102 ★ u與 i 的相位關(guān)系 ● 一種可能 —— i 超前 u ， 等效為 RC串聯(lián)電路。 U I1 I2 I j U I2 I1 I j ● 一種可能 ——u超前 i ； 等效為 RL串聯(lián) 電路。 ● 一種可能 —— u 與 i同相位。 等效為 電阻性 電路。 ★ u與 i 的相位關(guān)系取決于各阻抗的大小和性質(zhì)。 U I2 I1 I 103 U= I ?Z ? ∵ 一般 I ≠ I1 + I2 ∴ 一般 ?Z?≠?Z1? // ?Z2? 兩阻抗角相等時(shí)，上兩式成立。 u與 i 的有效值關(guān)系 Z1 Z2 I1 I2 U I 討論 U I1 j 104 1) Z 是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是正弦交流量，上面 不 能加點(diǎn) 。 Z 在方程式中只是一個(gè)運(yùn)算工具。 注意 ！ 2) 在正弦交流電路中應(yīng)用串、并聯(lián)公 式 計(jì)算阻抗時(shí)，所有的參數(shù)均為 復(fù)阻抗 ！ 3) 電路中 R ,L ,C參數(shù)的復(fù)阻抗為 : C L R R jX L jX C ? ? ? , , 105 練習(xí) （ 1）判斷下面的式子何時(shí)成立？ U=U1+U2 2221 UUU ??U=U1U2 串聯(lián)阻抗的阻抗角相同 串聯(lián)阻抗的阻抗角相差 90? 串聯(lián)阻抗的阻抗角相差 180? 106 (2 ) 串聯(lián)電路中，已知 Z1=2+j2?， Z2=2j2? )A(ts i n22i w?求：（ 1） u （ 2）說明電路性質(zhì)，作等效電路 解 : (1) Z=Z1+Z2=4 ? ts i n28ts i n224ts i nUu m w?w??w?(2) 電阻性 4? 107 求圖示電路的等效阻抗。已知 ：R=1K?， C=1?F， w =1000rad/s R C 解： XC=1/ wC=1000 ? Z= R（ jXc） R +（ jXc） = 1000（ j1000） 1000+（ j1000） = 1000 ?90o 2 ?45o ? 45o = 1000 2 例 10 108 例 11 電路如圖示。已知 :Z1=4+j10?， Z2=8j6?， Z3=?。 U=60V。求電流 I1 ， I2 ， I3 。 解： Z2 Z3 I U 2 3 I I1 Z1 設(shè)電壓為參考相量： U=60?00V ))(68(323223jjjjZZZZZ??????????? ooo231 )104( ?????? jZZZ??????? jj060 oo1 ???????? oZUI o22312 ??????ZZII 0 o32313 ??????ZZII109 正誤判斷 而復(fù)數(shù)阻抗只是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)。 Z 不能加 “ ?‖ I ? U Z 反映的是正弦電壓或電流， I U 、 110 ？ Z U I ? 正誤判斷 在 Ｒ － Ｌ － Ｃ 正弦交流電路中 ？ ZUI ? Zui ? ？ ZUI ?？ ? ？ Z U I ? ? 111 正弦交流電路的功率 i u p = 1. 瞬時(shí)功率 設(shè)二端網(wǎng)絡(luò)的電壓電流為 : )s i n ( jw ?? tUu mtIi m ws i n?則 : tItUuip mm wjw s i n)s i n ( ???)2c o s (c o s jwj ?? tUIUIRLC u i 2. 有功功率、無功功率、視在功率 1）有功功率 P（平均功率） [ ] jjj UI c o sdt)UI c o s ( ωIUI c o sT1pdtT1P T0T0 ?? ????112 有功功率是正弦交流電路中電阻元件上消耗的功率。是電壓和電流同相位的分量（有功分量）的乘積。 j COS 功率因數(shù) j cos UI P = 1） 有功功率 P（平均功率） I U j Ucosj u 與 i 的夾角 (阻抗角 ) 總電流 總電壓 113 在 R， L， C 組成的交流電路中，儲(chǔ)能元件 L， C 雖然不消耗能量，但與電源交換能量，其規(guī)模用無功功率來表示。其大小為： 2） 無功功率 Q： js inUIQ ?若電路為感性， j 0，無功功率為正； 若電路為容性， j 0，無功功率為負(fù)； 若電路為阻性， j =0，無功功率為 0。 I U j Usinj 無功功率 是正弦交流電路中電壓和電流正交的分量（無功分量）的乘積。 114 3） 視在功率 S UI S = 單位：伏安、千伏安 P Q j S 視在功率 UIS ?4） 功率三角形 js inUIQ ?無功功率 jc osUIP ?有功功率 電路中總電壓與總電流有效值的乘積 115 阻抗三角形 C L X X Z R j 電壓三角形 S Q P 功率三角形 U C L U U ? R U