【正文】 1 第 3章 正弦交流電路 2 簡(jiǎn)單正弦交流電路的分析 電路的諧振 正弦交流電的基本概念 單一參數(shù)的正弦交流電路 第 3章 正弦交流電路 3 ?掌握正弦量的三要素及其相量表示法。 ?能夠用相量法分析和計(jì)算簡(jiǎn)單正弦交流電路。 ?掌握正弦交流電路中功率的計(jì)算和功率因數(shù)的提高。 本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 4 交流電 如果電流或電壓每經(jīng)過(guò)一定時(shí)間 （ T ）就重復(fù)變化一次，則此種電流 、電壓稱為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波 等。 正弦交流電的基本概念 正弦交流電 如果交流電的大小與方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，稱為正弦交流電。 5 如果在電路中電動(dòng)勢(shì)的大小與方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。 正弦交流電路 正弦量 正弦電壓和電流 正弦量的正方向 指正弦量正半周的方向 u t w 實(shí)際方向和假設(shè)方向一致 實(shí)際方向和假設(shè)方向相反 6 ? 傳輸經(jīng)濟(jì)； ? 變壓方便； ? 交流電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定，價(jià)格便宜； ? 波形不畸變。 正弦交流電的優(yōu)點(diǎn) 7 正弦量的三要素 ? ( ) w + = t I i m sin ? i t wmI ： 電流幅值（最大值 ） 角頻率（弧度 /秒） 初相角 m I w: ?: 三要素 : 8 1) 周期 T： 變化一周所需的時(shí)間。 單位： S， mS fT??w 22 ??3) 角頻率 ω： 每秒變化的弧度。 單位： rad/s 2) 頻率 f： 每秒變化的次數(shù)。 單位： Hz， kHz T 周期與頻率 表示正弦量的變化速度 i t w9 ? 電網(wǎng)頻率： 中國(guó) 50 Hz 美國(guó) 、日本 60 Hz ? 有線通信頻率： 300 5000 Hz ? 無(wú)線通信頻率： 30 kHz 3104 MHz 10 最大值 : 電量名稱必須大寫 ,下標(biāo)加 m。 如 ： Um、 Im 、 Em 幅值（最大值）與有效值 表示正弦量的大小 u t w Um )s i n ( ?w ?? tUu m有效值 : 與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值 11 dtRiT 20?交流 直流 RTI 2?熱效應(yīng)相當(dāng) 有效值概念 ??TdtiTI021（方均根值 ） 可得 , 當(dāng) 時(shí)， ? ??w ?? tIi m s i n 2mII ?12 注意 ！ 瞬時(shí)值： 小寫字母 表示正弦量每一瞬間的數(shù)值。 最大值： 大寫字母加下標(biāo) m表示瞬時(shí)值中最大的數(shù)值。 有效值： 大寫字母 表示正弦量的大小。 ? 交流電壓、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)為有效值 ? 交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值 u ， i ， e 瞬時(shí)值 U ， I ， E 有效值 Um ， Im ， Em 最大值 13 電器 ~ 220V 最高耐壓 =300V 若購(gòu)得一臺(tái)耐壓為 300V 的電器，是否可用于 220V 的線路上 ? 不能用！ ?2有效值 U = 220V 最大值 Um = 220V = 311V 電源電壓 ？ 14 初相位與相位差 ( ) ? w + = t I i sin 2 ? ） （ w + t 正弦波的 相位角 或 相位 t = 0 時(shí)的相位，稱為 初相位或初相角 。 ? i t w? 15 ? i t w?： 初相位 時(shí)間起點(diǎn)距離變化起點(diǎn)的角度 ? 可正負(fù) 若時(shí)間起點(diǎn)在變化起點(diǎn)的右邊，則 ?為正 若時(shí)間起點(diǎn)在變化起點(diǎn)的左邊，則 ?為負(fù) ? i t w時(shí)間起點(diǎn) 變化起點(diǎn) 16 j ： 相位差 兩個(gè)同頻率正弦量的初相之差 t wi2 i1 ?1 ?2 j ? ?1?2 17 t wi2 i1 ?1 ?2 t wi2 ?1=0 ?2 i1 j ? ?1?2 0 稱 i1超前 于 i2 j ? ?1?2 0 稱 i1滯后 于 i2 j ? ?1?2 = 0 稱 i1與 i2 同相位 t wi1 ?1 ?2 i2 j ? ?1?2 = 1800 i1與 i2 反相位 t wi1 ?1 ?2 i2 18 正弦量的相量表示法 瞬時(shí)值表達(dá)式（三角函數(shù)表達(dá)式） 波形圖 )s i n (2 ?w ?? tIii t wI2?當(dāng)參與運(yùn)算的正弦量為同頻率正弦量時(shí)，用相量表示和計(jì)算可以使正弦電路的計(jì)算簡(jiǎn)化。 19 關(guān)于復(fù)數(shù) b θ j +1 b a A 2 2 ? ? a b tg 1 ? θ M ? a ? jb ? A cos θ ? jA sin θ a A ● 在復(fù)平面上表示一個(gè)復(fù)數(shù) M M 20 M = a ? jb = A cos θ ? jA sin θ ● 復(fù)數(shù)的幾種表達(dá)式： —— 代數(shù)式 —— 極坐標(biāo)式 e e j jθ 2 j sin θ = θ e e j jθ θ ? 2 cos θ = 由歐拉公式 代數(shù)式可轉(zhuǎn)換成： = A ? θ M = A ej θ —— 指數(shù)式 21 ▲ 加、減運(yùn)算時(shí) 用代數(shù)式 —— ▲ 乘、除運(yùn)算時(shí) 用指數(shù)或極坐標(biāo)式 —— ● 復(fù)數(shù)的運(yùn)算： 實(shí)部與實(shí)部相加，虛部與虛部相加。 模相乘（除），幅角相加（減）。 22 ★ 為什么可以用復(fù)數(shù)表示正弦電量？ 模 A = 電量的最大值（如 Um） 幅角 θ = 電量的初相位如（ ?u ） 令： Um ?u ω 線段以角頻率 ω 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) θ +1 j A M 23 旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影是正弦電量： 有向線段與橫軸的夾角為 ( w t + ?u ) 有向線段在縱軸上的投影為 Um Sin ( w t + ?u ) u = Um Sin ( w t + ?u ) ?u mU wt ωt + ?u ?u +1 j ω 24 ( ) ? w + = t U u m sin ? ? mUt wω 概念 ：一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來(lái)表示。 矢量長(zhǎng)度 = mU ? 矢量與橫軸夾角 = 初相位 ω 矢量以角速度 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 25 2. 正弦波的相量表示方法 在線性正弦交流電路中的電源頻率單一時(shí)，電路中所有的電壓電流為同頻率正弦量 ，此 時(shí)， w 可不考慮，主要研究正弦量的 幅度與初相位的變化 可用一個(gè)有向線段（矢量）表示正弦量： 其 長(zhǎng)度 表示正弦量的 有效值 ； 其 與橫軸的夾角 表示正弦量的 初相位。 描述正弦量的有向線段稱為 相量 (phasor )： 相量的模（長(zhǎng)度） 表示正弦量的 有效值 ； 相量的幅角（與橫軸的夾角） 表示正弦量的 初相位 。 1) 正弦量的相量表示 26 2) 相量的兩種表示形式 3) 相量的書寫方式 相量圖 : 相量式 : 把相量表示在復(fù)平面的圖形（可省略坐標(biāo)軸） ??? s i nc o s jUUU ?????U ? 用符號(hào) : 表示。 I U E 包含幅度與相位信息。 U27 ( ) 30 o w = t 6 i2 sin 2 ( ) 60 o w + = t 8 i1 sin 2 I1 I2 60 o 30 o 有效值 初相位 相量圖 A608 o1. ??IA306 o2. ??I相量式 例 1 28 4) 同頻率正弦量的運(yùn)算 Ua U1 U2 = + ? ? 30 o w ? t 30 u2 sin 2 ? ? 60 o w ? ? t 40 u1 sin 2 ua = u1 + u2 U1 U2 60 o 30 o Ua Ub U2 ub = u1 u2 Ub U1 U2 = ?b ?a ? 加減用 相量圖 —平行四邊形法則 23o ? 50 = 97o ? 50 = ? ? 23 o w ? ? t 50 ua sin 2 ? ? 97 o w ? ? t 50 ub sin 2 29 ? A （ j） A j j 1 j為旋轉(zhuǎn)因子 設(shè)：仸一相量 A ? ) ( j 177。 ?177。 o 90 1 A A 1 ?90176。 = +j 一個(gè)相量乘以 j，該相量模不變， 逆時(shí)針轉(zhuǎn) 90176。 1 ?90176。 = j = 一個(gè)相量除以 j（乘以 j ），該相量模不變， 順時(shí)針轉(zhuǎn) 90176。 . 30 注意 ！ 1. 只有 正弦量 才能用 相量 表示，非正弦量不可以。 2. 只有 同頻率 的正弦量才能畫在一張相量圖上迚 行比較運(yùn)算，不同頻率不行。 3. 相量只能 表示 正弦量， 不等于 正弦量。 4. 用相量 表示 正弦量時(shí)， 要注意 正弦量所在象限。 31 ? 在第一象限 設(shè) a, b為正實(shí)數(shù) ? 在第二象限 ? 在第三象限 ? 在第四象限 ? j e U jb a U ? ? ? ? j e U jb a U ? ? ? ? j e U jb a U ? ? ? j e U jb a U ? ? 32 在下列幾種情況下，哪些可以用相量迚行 運(yùn)算，如何運(yùn)算？ )。303 1 4s i n (202 0 0s i n4 0?? tt1. )。40314s i n (8)40314s i n (6 00 ?? tt)。906 2 8s i n (1 0 03 1 4s i n50 0? tt2. 3. o)601 0 0s i n (401 0 0 0s i n6 0 tt4. 例 2 解 : 只能用相量法計(jì)算 3式 : 00 408406 ???0000 40s i n40c o s840s i n640c o s6 jj ???00 40