數(shù)列與三角函數(shù)練習(xí)題難題(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-02-14 02:23:11 本頁(yè)面
【正文】 cosα+3)=0，∵2cosα+3≠0，∴2cosα－=.解法二：由題設(shè)條件知B=60176。，A+C=120176。 ①，把①式化為cosA+cosC=－2cosAcosC ②，利用和差化積及積化和差公式，②式可化為 ③， 將cos=cos60176。=，cos(A+C)=－代入③式得： ④將cos(A－C)=2cos2()－1代入 ④：4cos2()+2cos－3=0，(*)， 例在△ABC中，A為最小角，C為最大角，已知cos(2A+C)=－，sinB=，則cos2(B+C)=__________.解析：∵A為最小角∴2A+C=A+A+C＜A+B+C=180176。.∵cos(2A+C)=－，∴sin(2A+C)=.∵C為最大角，∴B為銳角，又sinB=.故cosB=.即sin(A+C)=，cos(A+C)=－.∵cos(B+C)=－cosA=－cos［(2A+C)－(A+C)］=－，∴cos2(B+C)=2cos2(B+C)－1=.已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四邊形ABCD的面積.解：如圖：連結(jié)BD，則有四邊形ABCD的面積：S=S△ABD+S△CDB=ABADsinA+BCCDsinC∵A+C=180176。，∴sinA=sinC故S=(ABAD+BCCD)sinA=(24+64)sinA=16sinA由余弦定理，在△ABD中，BD2=AB2+AD2－2ABADcosA=20－16cosA在△CDB中，BD2=CB2+CD2－2CBCDcosC=52－48cosC∴20－16cosA=52－48cosC，∵cosC=－cosA，∴64cosA=－32，cosA=－，又01
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