大學物理第13章靜電場中的導體與電介質(已改無錯字)
2023-02-13 19:39:57 本頁面
【正文】 4bm ???? EUd要制作電容為 ?F 的平板 電容器，其極板面積 20??rCdS??顯然，這么大的面積平鋪開來所占據(jù)的空間太大了，通常將平板電容器卷疊成筒狀后再封裝。 14 6. 如圖所示 ， 一圓柱形電容器 ， 內(nèi)筒半徑為 R1， 外筒半徑為 R2 (R2＜ 2 R1)， 其間充有相對介電常量分別為 ?r1和 ?r2＝ ?r1/2的兩層各向同性均勻電介質 ， 其界面半徑為 R． 若兩種介質的擊穿電場強度 EM相同 ， 問： (1) 當電壓升高時，哪層介質先擊穿？ (2) 該電容器能承受多高的電壓？ O R1 R2 R ?r2 ?r1 解： (1) 設內(nèi)、外筒單位長度帶電荷為＋ l和 － l．兩筒間電位移的大小為 D＝ l / (2?r) 在兩層介質中的場強大小分別為 E1 = l / (2??0 ?r1r)， E2 = l / (2??0 ?r2r) 在兩層介質中的場強最大處是各層介質的內(nèi)表面處，即 E1M = l / (2??0 ?r1R1)， E2M = l / (2??0 ?r2R) 可得 E1M / E2M = ?r2R / (?r1R1) = R / (2R1) 已知 R1＜ 2 R1， 可見 E1M＜ E2M，因此外層介質先擊穿． 15 6. 如圖所示 ， 一圓柱形電容器 ， 內(nèi)筒半徑為 R1， 外筒半徑為 R2 (R2＜ 2 R1)， 其間充有相對介電常量分別為 ?r1和 ?r2＝ ?r1/2的兩層各向同性均勻電介質 ， 其界面半徑為 R． 若兩種介質的擊穿電場強度 EM相同 ， 問： (1) 當電壓升高時，哪層介質先擊穿？ (2) 該電容器能承受多高的電壓？ O R1 R2 R ?r2 ?r1 解： (1) E1M = l / (2??0 ?r1R1)， E2M = l / (2??0 ?r2R) R1＜ 2 R1，可見 E1M＜ E2M，因此外層介質先擊穿． (2) 當內(nèi)筒上電量達到 lM，使 E2M＝ EM時，即被擊穿， lM = 2??0 ?r2REM 此時．兩筒間電壓 (即最高電壓 )為： rrrrU RRrMRR rM d2d221 202212 ?? ?? ???l???l ???????? ??RRRRRErrMr22112 ln1ln1???16 7. 電容為 C0的平板電容器，接在電路中，如圖所示．若將相對介電常量為 ?r的各向同性均勻電介質插入電容器中 (填滿空間 )，則此時電容器的電容為原來的 ______倍，電場能量是原來的 ______倍． 答案： ?r ， ?r 0CC r?? 22 001122 rrW C U C U W??? ? ?8. 思考題： 電勢能、電容器存貯的能量、電場的能量三者之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 參考解答 : 電勢能是電場中相對于電勢零點的電勢高低而具有的能量，其具體大小與勢能零點的選擇有關；電容器存貯的能量是由充電過程中非靜電力克服靜電力做功而儲存在電容器中的能量；電場的能量是以場的形式儲存在電場空間中的能量。電勢能、電容器存貯的能量歸根結底都是電場的能量。
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