大學物理第13章靜電場中的導體與電介質-預覽頁
【正文】 14 6. 如圖所示 ， 一圓柱形電容器 ， 內筒半徑為 R1， 外筒半徑為 R2 (R2＜ 2 R1)， 其間充有相對介電常量分別為 ?r1和 ?r2＝ ?r1/2的兩層各向同性均勻電介質 ， 其界面半徑為 R． 若兩種介質的擊穿電場強度 EM相同 ， 問： (1) 當電壓升高時，哪層介質先擊穿？ (2) 該電容器能承受多高的電壓？ O R1 R2 R ?r2 ?r1 解： (1) 設內、外筒單位長度帶電荷為＋ l和 － l．兩筒間電位移的大小為 D＝ l / (2?r) 在兩層介質中的場強大小分別為 E1 = l / (2??0 ?r1r)， E2 = l / (2??0 ?r2r) 在兩層介質中的場強最大處是各層介質的內表面處，即 E1M = l / (2??0 ?r1R1)， E2M = l / (2??0 ?r2R) 可得 E1M / E2M = ?r2R / (?r1R1) = R / (2R1) 已知 R1＜ 2 R1， 可見 E1M＜ E2M，因此外層介質先擊穿． 15 6. 如圖所示 ， 一圓柱形電容器 ， 內筒半徑為 R1， 外筒半徑為 R2 (R2＜ 2 R1)， 其間充有相對介電常量分別為 ?r1和 ?r2＝ ?r1/2的兩層各向同性均勻電介質 ， 其界面半徑為 R． 若兩種介質的擊穿電場強度 EM相同 ， 問： (1) 當電壓升高時，哪層介質先擊穿？ (2) 該電容器能承受多高的電壓？ O R1 R2 R ?r2 ?r1 解： (1) E1M = l / (2??0 ?r1R1)， E2M = l / (2??0 ?r2R) R1＜ 2 R1，可見 E1M＜ E2M，因此外層介質先擊穿． (2) 當內筒上電量達到 lM，使 E2M＝ EM時，即被擊穿， lM = 2??0 ?r2REM 此時．兩筒間電壓 (即最高電壓 )為： rrrrU RRrMRR rM d2d221 202212 ?? ?? ???l???l ???????? ??RRRRRErrMr22112 ln1ln1???16 7. 電容為 C0的平板電容器，接在電路中，如圖所示．若將相對介電常量為 ?r的各向同性均勻電介質插入電容器中 (填滿空間 )，則此時電容器的電容為原來的 ______倍，電場能量是原來的 ______倍． 答案： ?r ， ?r 0CC r?? 22 001122 rrW C U C U W??? ? ?8. 思考題： 電勢能、電容器存貯的能量、電場的能量三者之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 參考解答 : 電勢能是電場中相對于電勢零點的電勢高低而具有的能量，其具體大小與勢能零點的選擇有關；電容器存貯的能量是由充電過程中非靜電力克服靜電力做功而儲存在電容器中的能量；電場的能量是以場的形式儲存在電場空間中的能量。 (2)維持電源不斷開，用力 F把電容器中的電介質板拉出前后，電容器兩端的 電勢差維持不變 ，但由于電介質的抽出仍然會使其 電容量減少 ，根據電容器的儲能公式： 221 CUW ?其儲存的能量將減少，這是由于在介質抽出的過程中為維持其兩極板電勢差不變，電場力作了
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