大學(xué)物理第13章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)-預(yù)覽頁
【正文】 14 6. 如圖所示 ， 一圓柱形電容器 ， 內(nèi)筒半徑為 R1， 外筒半徑為 R2 (R2＜ 2 R1)， 其間充有相對介電常量分別為 ?r1和 ?r2＝ ?r1/2的兩層各向同性均勻電介質(zhì) ， 其界面半徑為 R． 若兩種介質(zhì)的擊穿電場強(qiáng)度 EM相同 ， 問： (1) 當(dāng)電壓升高時(shí)，哪層介質(zhì)先擊穿？ (2) 該電容器能承受多高的電壓？ O R1 R2 R ?r2 ?r1 解： (1) 設(shè)內(nèi)、外筒單位長度帶電荷為＋ l和 － l．兩筒間電位移的大小為 D＝ l / (2?r) 在兩層介質(zhì)中的場強(qiáng)大小分別為 E1 = l / (2??0 ?r1r)， E2 = l / (2??0 ?r2r) 在兩層介質(zhì)中的場強(qiáng)最大處是各層介質(zhì)的內(nèi)表面處，即 E1M = l / (2??0 ?r1R1)， E2M = l / (2??0 ?r2R) 可得 E1M / E2M = ?r2R / (?r1R1) = R / (2R1) 已知 R1＜ 2 R1， 可見 E1M＜ E2M，因此外層介質(zhì)先擊穿． 15 6. 如圖所示 ， 一圓柱形電容器 ， 內(nèi)筒半徑為 R1， 外筒半徑為 R2 (R2＜ 2 R1)， 其間充有相對介電常量分別為 ?r1和 ?r2＝ ?r1/2的兩層各向同性均勻電介質(zhì) ， 其界面半徑為 R． 若兩種介質(zhì)的擊穿電場強(qiáng)度 EM相同 ， 問： (1) 當(dāng)電壓升高時(shí)，哪層介質(zhì)先擊穿？ (2) 該電容器能承受多高的電壓？ O R1 R2 R ?r2 ?r1 解： (1) E1M = l / (2??0 ?r1R1)， E2M = l / (2??0 ?r2R) R1＜ 2 R1，可見 E1M＜ E2M，因此外層介質(zhì)先擊穿． (2) 當(dāng)內(nèi)筒上電量達(dá)到 lM，使 E2M＝ EM時(shí)，即被擊穿， lM = 2??0 ?r2REM 此時(shí)．兩筒間電壓 (即最高電壓 )為： rrrrU RRrMRR rM d2d221 202212 ?? ?? ???l???l ???????? ??RRRRRErrMr22112 ln1ln1???16 7. 電容為 C0的平板電容器，接在電路中，如圖所示．若將相對介電常量為 ?r的各向同性均勻電介質(zhì)插入電容器中 (填滿空間 )，則此時(shí)電容器的電容為原來的 ______倍，電場能量是原來的 ______倍． 答案： ?r ， ?r 0CC r?? 22 001122 rrW C U C U W??? ? ?8. 思考題： 電勢能、電容器存貯的能量、電場的能量三者之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 參考解答 : 電勢能是電場中相對于電勢零點(diǎn)的電勢高低而具有的能量，其具體大小與勢能零點(diǎn)的選擇有關(guān)；電容器存貯的能量是由充電過程中非靜電力克服靜電力做功而儲(chǔ)存在電容器中的能量；電場的能量是以場的形式儲(chǔ)存在電場空間中的能量。 (2)維持電源不斷開，用力 F把電容器中的電介質(zhì)板拉出前后，電容器兩端的 電勢差維持不變 ，但由于電介質(zhì)的抽出仍然會(huì)使其 電容量減少 ，根據(jù)電容器的儲(chǔ)能公式： 221 CUW ?其儲(chǔ)存的能量將減少，這是由于在介質(zhì)抽出的過程中為維持其兩極板電勢差不變，電場力作了
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