【正文】 。但主成分分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的原則是寧多勿少 ，盡可能地全面。主成分分析可以保留原始評(píng)價(jià)指標(biāo)的大部分信息。如果指標(biāo)選擇不夠全面 ， 就會(huì)先天不足 ， 再好的分析方法也會(huì)失去效用。 ③ 在主成分分析 在 將原始變量變換為成分的過(guò)程中 ， 同時(shí)形成了反映成分和指標(biāo)包含信息量的權(quán)數(shù) ， 以計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值 。 這比人為地確定權(quán)數(shù) ， 工作量少些 ， 也有助于保證客觀地反映樣本間的現(xiàn)實(shí)關(guān)系。 此外 ， 隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展 ， MATLAB、 SAS、 SPSS等 數(shù)學(xué) 統(tǒng)計(jì)分析軟件的推廣與應(yīng)用 ， 使得主成分分析在各類綜合評(píng)價(jià)實(shí)踐中 獲得 廣泛應(yīng)用成為現(xiàn)實(shí)。 13 第三章 建筑企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益實(shí)例分析 對(duì) 建筑企業(yè)發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)研情況說(shuō)明 經(jīng)過(guò)調(diào)研，我們以某年某城市的 14 家建筑企業(yè)作為評(píng)價(jià)對(duì)象， 數(shù)據(jù)如表 31 所示。根據(jù)數(shù)據(jù)來(lái)源情況，采用的反映經(jīng)濟(jì)效益的指標(biāo)變量分別為： 1X ——建筑業(yè)總產(chǎn)值（萬(wàn)元） 2X ——建筑業(yè)竣工產(chǎn)值（萬(wàn)元） 3X ——施工面積（平方米） 4X ——竣工面積（平方米） 5X ——優(yōu)良品率（按 面積）（ %） 6X ——自由機(jī)械設(shè)備總功率（千瓦） 7X ——全員勞動(dòng)生產(chǎn)率（ 元 ／ 人） 表 31 各建筑企業(yè)的指標(biāo)數(shù)據(jù) 指標(biāo) 企業(yè)名稱 1X 2X 3X 4X 5X 6X 7X 1 3365 6771 130400 88024 27 1132 46731 2 218 199 48079 36615 12 2100 4684 3 13764 11029 325914 144573 30 7699 50715 4 7586 5186 214126 69747 26 2219 62282 5 2640 1518 118409 21227 84 1514 19567 6 849 1067 48092 18980 11 35 21220 7 1982 1105 39678 18360 22 370 60061 8 20316 25062 616282 276104 34 6995 45237 9 3200 900 3105 3105 32 3000 62021 10 6701 9333 235173 112662 26 1294 56308 11 775 346 30305 13531 56 828 35714 14 12 124 55 4000 1000 100 14 10317 13 2558 2268 67467 42430 32 429 44333 14 2600 1486 42021 24600 28 98 45936 由表 31 可以看出，對(duì)有些企業(yè)，在不同指標(biāo)下，評(píng)價(jià)的結(jié)果并非完全一致。例如企業(yè) 4 在 1X 指標(biāo)下的名次是第 3 名，而在 2X 指標(biāo)下的名次是第 4 名，在 3X 、 4X 、 5X 、6X 、 7X 指標(biāo)下的名次又分別為第 1 名，等等。怎樣對(duì)樣本企業(yè)做出合理的綜合評(píng)價(jià) 呢 ？ 我們通過(guò) 用主成分分析法 建模 解決 了 這個(gè)問(wèn)題。 主成分分析法建模過(guò)程 表 31 中共有 14? 7=98 個(gè)數(shù)據(jù)， 指標(biāo)都是正的，因此可以直接使用。 Step1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化變換 為了討論方便，我們將表 31 的數(shù)據(jù)用一個(gè)矩陣來(lái)表示 ?? )( 7654321 XXXXXXXX ，，， 147147727114222211411211????????????????，，xxxxxxxxxX?????? ），，，（ 1421721 ?? ?? jix ij 的下標(biāo) i 代表指標(biāo)編號(hào)， j 代表 企業(yè)編號(hào)。 首先，每個(gè)指標(biāo) iX 的平均值與方差按下述公式計(jì)算 ： ??? 141141 j iji xx ， 721 ?，?i ； 31 ?? ??? 14 1 22 )(114 1 j iiji xxs ， 721 ?，?i 32 通過(guò)用 MATLAB 軟件，計(jì)算出下列數(shù)據(jù) ： 31 ??x ， 32 ??x ， 53 ??x ， 44 ??x ， ??x ， 36 ??x ， 47 ??x ； 31 ??s ， 32 ??s ， 53 ??s ， 44 ??s ??s ， 36 ??s ， 47 ??s 。 15 將 X 通過(guò)以下的標(biāo)準(zhǔn)化變換化為矩陣 Z ，其中： iiijij s xxZ ?? ， 721 ?，?i ， 1421 ?，?j ； 33 標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為： 147?? ）（ ijZZ = ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? Step2 求相關(guān)矩陣 記 相關(guān)矩陣 為： 147?? ）（ ikrR ， 34 kii kkiiijij ssxxxxr ??????141))((114 1 ， 721 ?，?i ， 1421 ?，?k ； 35 可見(jiàn) ZZR ??131 。 按照以上公式利用 MATLAB 軟件計(jì)算出相關(guān)矩陣為 ?????????????????????????????????????131ZZR Step3 求相關(guān)矩陣 R 的特征值與特征向量，確定主成分 求得特征向量矩陣 為： )( 7654321 lllllllL ??????? ，，，? ＝ 16 ???????????????????????????????????????????? 并 求得 7 個(gè)特征值 )721( ?，?gg? ： 1? ＝ ， 2? =， 3? =， 4? =， 5? =， 6? =， 7? =。 它是主成分的方差，它的大小反映了各個(gè)主成分在描述被評(píng)價(jià)對(duì)象上所起到作用的大小。 將標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)變量轉(zhuǎn)換為主成分： pgpggg ZlZlZlF ???? ?2211 721，?g 36 1F 稱為第一主成分， 2F 稱為第二主成分，等等。 1F? =（ ） ， 2F? =（ ） 。 Step4 求方差貢獻(xiàn)率，確定主成分個(gè)數(shù) 當(dāng) K 取 2 時(shí) %85%121 ???? ?? g gg g ??， 而 %85%111 ???? ??? i iki i ?? 因此，可以取前 2 個(gè)主成分進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)， 其總方差貢獻(xiàn)率為 %，即可描述原變量信息已達(dá)到 %。 所求得的主成分也就是綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。到目前為止，通過(guò)主成分分析法，由原來(lái)的七項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。 Step5 建筑企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)結(jié)果 在建筑企業(yè)的各項(xiàng)指標(biāo)中，建筑業(yè)總產(chǎn)值 ，即自行完成施工產(chǎn)值，代表 企業(yè)的 生產(chǎn)規(guī)模及收入情況 ；建筑業(yè)竣工產(chǎn)值 代表 企業(yè)的生產(chǎn)力；施工面積代表企業(yè)的建設(shè)能力； 17 竣工面積代表企業(yè)的生產(chǎn)效率；優(yōu)良品率代表企業(yè)的品牌和質(zhì)量；自由機(jī)械設(shè)備總功 率代表企業(yè)的技術(shù)水平；全員勞動(dòng)生產(chǎn)率 是 企業(yè) 生產(chǎn)技術(shù)水平、經(jīng)營(yíng) 管理 水平 、職工技術(shù)熟練程度和 勞動(dòng) 積極性 的綜合表現(xiàn) 。 (1) 第一主成分 1F? 的意義及分析 由前面的結(jié)論可知，第 j 個(gè)企業(yè)的第一主成分值為 ： 1 1 2 3 4 5 6 70 .4 5 0 9 0 .4 4 3 1 0 .4 4 4 4 0 .4 4 3 9 0 .1 1 7 3 0 .3 9 6 0 0 .1 8 78j j j j j j j jF Z Z Z Z Z Z Z? ? ? ? ? ? ? 經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到 各個(gè)企業(yè)的 1F? 主成分值 見(jiàn) 表 32。 表 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 在 1F? 的表達(dá)式中，只有第 5 個(gè)指標(biāo) 5Z 的系數(shù)為負(fù)值（ ），而 1Z 的系數(shù)最大，當(dāng) 5Z 取值較小， 1Z 取值較大時(shí)， 1F? 就較大。 5Z 的意義是企業(yè)的 品牌和質(zhì)量 ， 1Z 的意義是 企業(yè)的 生產(chǎn)規(guī)模及收入情況 。 由 表 32 的計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，企業(yè) 8 的 生產(chǎn)規(guī)模 最 大 ，企業(yè) 12 的 生產(chǎn)規(guī)模 最低。企業(yè) 12 的 1F? 值小并不單是由 5Z 造成的，在 1F? 的 7 個(gè)系數(shù)中 1Z 的系數(shù)最大，而企業(yè) 12 的 ??，Z ，比其他企業(yè)都小，企業(yè) 8 的 ,1 ?Z ，比其他企業(yè)都大，這兩項(xiàng)就決定了企業(yè) 8 的 實(shí)力最強(qiáng) ， 而企業(yè) 12 的 實(shí)力最弱 。通過(guò)以上分析可見(jiàn)，主成分 1F? 凸顯了企業(yè)的經(jīng)濟(jì) 實(shí)力 。 (2) 第二主成分 2F? 的意義 由前面的結(jié)論可知，第 j 個(gè)企業(yè)的第 二 主成分值為 ： 2 1 2 3 4 5 6 70 .0 5 6 2 0 .0 9 5 3 0 .1 3 3 8 0 .0 8 0 9 0 .7 3 4 9 0 .1 1 0 4 0 .6 4 11j j j j j j j jF Z Z Z Z Z Z Z? ? ? ? ? ? ? 經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到各個(gè)企業(yè)的 2F? 主成分值 見(jiàn) 表 33。 18 表 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 在 2F? 的表達(dá)式中，只有第 7 個(gè)指標(biāo) 7Z 的系數(shù)為負(fù)值（ ），而 5Z 的系數(shù)最大 。第 5 個(gè)指標(biāo) 優(yōu)良品率反映的是企業(yè)的品牌和質(zhì)量 ，第 7 個(gè)指標(biāo)是 全員勞動(dòng)生產(chǎn)率。 當(dāng) 7Z取值較小， 5Z 取值較大時(shí)， 2F? 就較大。由 表 33 的計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，企業(yè) 12 的 2F? 最高，企業(yè) 7 的 2F? 最低。而 企業(yè) 7 的 2F? 值小并不單是由 7Z 造成的，在 2F? 的 7 個(gè)系數(shù)中 5Z 的系數(shù)最大。而企業(yè) 7 的 ??，Z ，比其他企業(yè)小，企業(yè) 12 的 ,5 ?Z ，比其他企業(yè)大，這兩項(xiàng)就決定了企業(yè) 12 的品牌效應(yīng)和質(zhì)量效果最佳， 企業(yè) 7 的 品牌效應(yīng)和質(zhì)量效果最差 。以上分析，可見(jiàn) 2F? 凸顯了 企業(yè)的品牌效應(yīng)和質(zhì)量效果 。 Step6 以兩個(gè)綜合因子變量的方差貢獻(xiàn)率作為權(quán)數(shù)，計(jì)算出企業(yè)在兩個(gè)綜合因子方面的名次 。 綜合 評(píng)價(jià)值為 ： 27121711 FFFg gg g????????????? 37 最終計(jì)算的各地區(qū)綜合評(píng)價(jià)值和企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力排序見(jiàn) 表 34。 表 34 排序 企業(yè)號(hào) F? 值 排序 企業(yè)號(hào) F? 值 1 8 8 9 2 3 9 2 3 10 10 14 4 4 11 7 5 1 12 11