【正文】 的運算法則，可得，所以，故選 ：該題考查的是有關平面向量基本定理的有關問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共 線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算 . 2，底面周長為 16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（） 【答案】 B【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點 M 和點 N 在圓柱上所處的位置，將圓柱的側面展開圖平鋪，點 M、 N 在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據(jù)平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得結果 .【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特 征，將圓柱的側面展開圖平鋪 ,可以確定點 M 和點 N 分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，故選 ：該題考查的是有關幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關特征求得結果 . C：y2=4x 的焦點為 F，過點（ – 2， 0）且斜率為的直線與 C 交于 M， N 兩點，則 =【答案】 D【解析】【 分析】首先根據(jù)題中的條件，利用點斜式寫出直線的方程，涉及到直線與拋物線相交，聯(lián)立方程組，消元化簡，求得兩點，再利用所給的拋物線的方程，寫出其焦點坐標，之后應用向量坐標公式，求得，最后應用向量數(shù)量積坐標公式求得結果 .【詳解】根據(jù)題意，過點（ – 2， 0）且斜率為的直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消元整理得：，解得，又，所以，從而可以求得，故選D.【點睛】該題考查是有關直線與拋物線相交求有關交點坐標所滿足的條件的問題，在求解的過程中，首先需要根據(jù)題意確定直線的方程，之后需要聯(lián)立方程組，消元化簡求解，從而確定出，之后借 助于拋物線的方程求得，最后一步應用向量坐標公式求得向量的坐標，之后應用向量數(shù)量積坐標公式求得結果，也可以不求點 M、 N的坐標，應用韋達定理得到結果 .．若 g（ x）存在 2 個零點，則 a 的取值范圍是 A.[– 1， 0） B.[0， +∞） C.[– 1， +∞） D.[1， +∞）【答案】 C【解析】分析：首先根據(jù) g（ x）存在 2 個零點，得到方程有兩個解，將其轉化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當時，滿足與曲線有兩個交點，從而求 得結果 .詳解：畫出函數(shù)的圖像，在 y 軸右側的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當直線過點 A 時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即，故選 ：該題考查的是有關已知函數(shù)零點個數(shù)求有關參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉化為兩條曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結合思想，求得相應的結果 . 圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形 ABC 的斜邊 BC，直角邊 AB， AC．△ ABC 的三邊所圍成的區(qū)域記為 I，黑色部分記為 II，其余部分記為 III．在整個圖形中隨機取一點，此點取自 I， II， III的概率分別記為 p1， p2， p3，則 ====p2+p3【答案】 A【解析】【分析】首先設出直角三角形三條邊長度，根據(jù)其為直角三角形，從而得到三邊的關系，然后應用相應的面積公式求得各個區(qū)域的面積，根據(jù)其數(shù)值大小，確定其關系 ，再利用面積型幾何概型的概率公式確定出 p1， p2， p3 的關系，從而求得結果 .【詳解】設，則有，從而可以求得的面積為，黑色部分的面積為，其余部分的面積為，所以有，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選：該題考查的是面積型幾何概型的有關問題，題中需要解決的是概率的大小，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關圖形的面積公式求得結果 . C：， O為坐標原點， F為 C 的右焦點，過 F 的直線與C 的兩條漸近線的交點分別為 M、 OMN 為直角三角形，則|MN|=【答案】 B【解析】【詳解】分析：首先根據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點的坐標，從而得到，根據(jù)直角三角形的條件，可以確定直線的傾斜角為或，根據(jù)相關圖形的對稱性，得知兩種情況求得的結果是相等的，從而設其傾斜角為，利用點斜式寫出直線的方程，之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，求得，利用兩點間距離公式求得的值 .詳解：根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點為，從而得到，所以直線的傾斜角為或，根據(jù)雙曲線的對稱性，設其傾斜角為，可以得出直線的方程為，分別與兩條漸近線和聯(lián)立，求得， 所以，故選 ：該題考查的是有關線段長度的問題，在解題的過程中，需要先確定哪兩個點之間的距離，再分析點是怎么來的，從而得到是直線的交點，這樣需要先求直線的方程，利用雙曲線的方程，可以確定其漸近線方程，利用直角三角形的條件得到直線的斜率，結合過右焦點的條件，利用點斜式方程寫出直線的方程，之后聯(lián)立求得對應點的坐標，之后應用兩點間距離公式求得結果 .知正方體的棱長為 1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為 .【答案】 A【解析】【分析】首先利用正方體的棱是 3 組 每組有互相平行的 4條棱，所以與 12 條棱所成角相等，只需與從同一個頂點出發(fā)的三條棱所成角相等即可，從而判斷出面的位置，截正方體所得的截面為一個正六邊形，且邊長是面的對角線的一半，應用面積公式求得結果 .【詳解】根據(jù)相互平行的直線與平面所成的角是相等的，所以在正方體中，平面與線所成的角是相等的，所以平面與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等的，同理平面也滿足與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等，要求截面面積最大，則截面的位置為夾在兩個面與中間的，且過棱的中點的正六邊形，且邊長為，所以其面積為，故選 ： 該題考查的是有關平面被正方體所截得的截面多邊形的面積問題，首要任務是需要先確定截面的位置，之后需要從題的條件中找尋相關的字眼，從而得到其為過六條棱的中點的正六邊形，利用六邊形的面積的求法，應用相關的公式求得結果 .二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5分，共 20分。 ，滿足約束條件，則的最大值為 _____________．【答案】 6【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應的可行域，再將目標函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過 B 點時取得最 大值，聯(lián)立方程組，求得點 B的坐標代入目標函數(shù)解析式，求得最大值 .【詳解】根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應的可行域，如圖所示： 由，可得，畫出直線，將其上下移動，結合的幾何意義，可知當直線在 y 軸截距最大時， z 取得最大值，由，解得，此時，故答案為：該題考查的是有關線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應的可行域，之后根據(jù)目標函數(shù)的形式，判斷 z 的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標，代入求值，要明確目標函數(shù)的形式大體上有三 種：斜率型、截距型、距離型； 根據(jù)不同的形式，應用相應的方法求解 .，若，則 _____________．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的，類比著寫出，兩式相減，整理得到，從而確定出數(shù)列為等比數(shù)列，再令，結合的關系，求得，之后應用等比數(shù)列的求和公式求得的值 .【詳解】根據(jù)，可得，兩式相減得，即，當時，解得，所以數(shù)列是以 1 為首項，以 2 為公比的等比數(shù)列，所以，故答案是 .點睛：該題考查的是有關數(shù)列的求和問題，在求解的過程中，需要先利用題中的條件，類比著往后寫一個式子，之后兩式 相減，得到相鄰兩項之間的關系，從而確定出該數(shù)列是等比數(shù)列，之后令，求得數(shù)列的首項，最后應用等比數(shù)列的求和公式求解即可，只要明確對既有項又有和的式子的變形方向即可得結果 .，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有 _____________種．（用數(shù)字填寫答案）【答案】【解析】【分析】首先想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確定從人中任選人的選法種數(shù)，之后應用減法運算，求得結果 .【詳解】根據(jù)題意，沒有女生入選有種選法，從名學生中任意選人有種選法，故至少有位女生入選， 則不同的選法共有種，故答案是 .【點睛】該題是一道關于組合計數(shù)的題目，并且在涉及到“至多、至少”問題時多采用間接法，一般方法是得出選人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運算求解 .，則的最小值是 _____________．【答案】【解析】分析：首先對函數(shù)進行求導，化簡求得，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，減區(qū)間為，增區(qū)間為，確定出函數(shù)的最小值點，從而求得代入求得函數(shù)的最小值 .詳解：，所以當時函數(shù)單調(diào)減，當時函 數(shù)單調(diào)增，從而得到函數(shù)的減區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，所以當時，函數(shù)取得最小值，此時，所以，故答案是 .點睛：該題考查的是有關應用導數(shù)研究函數(shù)的最小值問題，在求解的過程中，需要明確相關的函數(shù)的求導公式，需要明白導數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關系，確定出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，進而求得函數(shù)的最小值點，從而求得相應的三角函數(shù)值，代入求得函數(shù)的最小值 .三、解答題：共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 17~21 題為必