普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題山東卷(已改無錯(cuò)字)
2023-02-14 11:37:57 本頁面
【正文】 （Ⅲ）記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有中5”為事件，“方程有實(shí)數(shù)”為事件，由上面分析得， （19）（本小題滿分12分）解法一：BCDAEG（Ⅰ）連結(jié)，則四邊形為正方形，且，四邊形為平行四邊形 又平面，平面，平面?。á颍┮詾樵c(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，，BCDAEzyxFM，設(shè)為平面的一個(gè)法向量 由，得 取，則 又，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得取，則，設(shè)與的夾角為，二面角為，顯然為銳角， ，即所求二面角的余弦為 解法二：（Ⅰ）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由題意知：BCDAExyzFM，，，， ，，又， 平面，平面，平面?。á颍┤〉闹悬c(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié)，由（Ⅰ）及題意得知：，，， ，為所求二面角的平面角 所以二面角的余弦值為 解法三：BCDAEFMH（Ⅰ）證明：如解法一圖，連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，由題意知是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，故是的中點(diǎn)，在中，又平面，平面，平面?。á颍┤鐖D，在四邊形中，設(shè)，， 故，由（Ⅰ）得，，即 又，平面，又平面，取的中點(diǎn)，連結(jié)，由題意知：， 又， 為二面角的平面角 連結(jié)，在中，由題意知：，取的中點(diǎn)，連結(jié)，在中，， 二面角的余弦值為?。?0）（本小題滿分12分）北甲乙解法一：如圖，連結(jié)，由已知，
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