【正文】 常數(shù)。 2??? 時(shí)通解為??????????????????????111022kx ， k 為任意常數(shù)。 注 方程組的系數(shù)矩陣不含參數(shù)，而右端項(xiàng)含有參數(shù)時(shí)，一般只能用初等行變換法討論并求解。 測 試 題 —— 解析幾何與線性代數(shù) （一） 一 判斷題 (對的寫“ Y”錯(cuò)的寫“ N” ) ? ?是有理數(shù)babaP i ,/?? 是數(shù)域。 （ ） 全體正實(shí)數(shù)集合 R+是數(shù)域 。 ( ) 3 的整數(shù)倍的全體都構(gòu)成數(shù) 域。 ( ) 所 有 可以表 示 成形式mmnnbbb aaa ?? ?? ??? ??? ??10 10的數(shù)組 為 一數(shù)域。 （ ） 其中 n， m 為任意非負(fù)整數(shù)， ia ， jb （ i=0，?， n； j=0，?， m）是整數(shù)。 常數(shù)是零次多項(xiàng)式 。 （ ） 零多項(xiàng)式次數(shù)為 0。 （ ） 已知 ? ? ? ?xgxf ? 與 ??xf 的最高次項(xiàng)系數(shù)相等，則 ? ?? ? ? ?? ?xfxg ??? 。 （ ） 如 ? ? ? ? 0?xgxf ，則必有 ? ? 0?xf 或 ? ? 0?xg 。 （ ） 9 、用 P[x] 表示數(shù)域 P 上 的 一 元 多 項(xiàng) 環(huán) ， 若? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?xgxfxgxfxPxgxf ??? ,],[, ? ? ? ?xgxf 都屬于 P[x]。 ( ) 如 ? ? ? ? ? ?? ?xhxgxf ? ，則 ? ? ? ? ? ? ? ?xhxfxgxf 或 。 （ ） 1如 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?xhxgxfxhxfxgxf ?則, 。 （ ） 1一個(gè)多項(xiàng)式若只有零次多項(xiàng)式作它的因 式，則它也是零次多項(xiàng)式。 （ ） 1 零多項(xiàng)式的因式有無窮多個(gè) 。 （ ） 14 、 常數(shù) C 與任一多項(xiàng)式的最大公因式為此常數(shù) C 。 （ ） 15 、 零 多 項(xiàng) 式 與 零 多 項(xiàng) 式 的 最 大 公 因 式 為 零 多 項(xiàng) 式 。 （ ） 1如 ? ? ? ?xdxd 21 , 分別 是 ??xf 與 ??xg 的最大公因式， 且 ? ? ? ?xdxd 21 ? ， 則? ? ? ?xgxf ?。 （ ） 17 、 零 多 項(xiàng) 式 與 零 次 多 項(xiàng) 式 互 素 。 （ ） 1 若兩多項(xiàng)式互素，則它們的次數(shù)都大于 或 等于零。 （ ） 19 、 兩 零 多 項(xiàng) 式 不 互 素 。 （ ） 若 ? ?xf 不整 除 ??xg ， ??xg 不整除 ??xf ，那么 ? ? ? ?? ?xgxf , =1。 （ ） 2 可約多項(xiàng)式的次數(shù)一定大于 1，對嗎？ （ ） 2 判斷 f(x)是否整除 g(x) （ ） ? ? ? ?? ?? ?211 ???? xxxxf ? ? ?? ? ? ?? ?2311 2 ????? xxxxg 。 23 、 p[x]中每個(gè) n 次多項(xiàng)式都在 P 中有 n 個(gè)根，對嗎？ （ ） 24 、 零次多項(xiàng)式有零個(gè)根，即沒有根，這個(gè)結(jié)論對嗎？ （ ） 25 、 A與 B都是 3 2 矩陣，則 A與 B的乘積也是 3 2 矩陣 。 （ ） 26 、 A是 3 2 矩陣， B 是 2 3 矩陣，則 A與 B， B 與 A 都可以相乘 。 （ ） 2 A是 nm? 矩陣， B 是 sn? 矩陣，則 AB 是 sm? 矩陣。 ( ） 2設(shè) ? ? ??????????????????? 212221 121121 , yyCaa aaBxxA ，則 ? ? ? ? ? ?2222222121121111 yayxayxayxaBCACAB ????? 。 （ ） 2設(shè) ???????? ?? 031 201A，則 ???????? ?? 034 2044 A 。 （ ） 設(shè) ???????? ?? 110 201A， ? ? 1??xxf ，則 ? ? ????????????????? ?? 10 01110 201Af 。 （ ） 3 ? ? ? ? BA ????????? ??? ?????????? ?? ? 1301 410131 410 132 ? ? ? ? AB ????????? ??? ?????????? ?? ? 131 4101301 410 132 A與 B 等價(jià)嗎？ （ ） 3設(shè) ?????????????????? 01 12,101 412 BA,A與 B 等價(jià)。 （ ） 3 ???????? ?? 10 11A是不是初等矩陣？ （ ） 34 、 （ ） 3設(shè) nmPA nm ?? ? , ， A是不是可逆矩陣？ （ ） 3 若矩陣 A所有 r 階子式全為 0 ， 能否說 秩 A=r1 （ ） 3設(shè) n 階矩陣 A滿足 0322 ??? EAA ，問秩 A=n 嗎？ （ ） 3設(shè) V 是歐氏空間，那么，任意 V?,? ， 00, ????? ??? （ ） 二 選擇題 ? ? 13 ?? xxf ( ) A、 可約 B、 不可約 C、 不談可約不 約 ? ? 3?xf （ ） A、 可約 B、 不可約 C、 不談可約不約 使多項(xiàng)式 ? ? 22 ?? xxf 在 P[x]上可約的域 P是 （ ） A、 有理數(shù)域 B、實(shí)數(shù)域 C、復(fù)數(shù)域 3323 ??? xxx 在復(fù)數(shù)域上的分解式為 （ ） A、 ? ?? ?31 2 ?? xx B、 ? ?? ?? ?331 ??? xxx C、 ? ?? ?? ?txtxx 331 ??? 5 、如 ? ? ? ?xfamxm ?? ,0 ，則 是 ??xf 的 一 次 因 式 （ ） A、 ax? B、 max? C、 max? 若 0?m ，用 amx? 除 ??xf ，余數(shù)為 r ，則 ??????? maf （ ） A、 r B、 mr C、 mr 7 、若 0,0 ?? nm 用 amx? 除 ??xnf 余數(shù)為 r ，則 ???????maf （ ） A、 r B、 nr C、 mr 8 、 以 下 說 法 正 確 的 是 （ ） A、 lmlmnm AAAPA ?? ?? , ； B、 ? ? mllmnm AAPA ?? ? , C、 nnPA ?? ， lm, 是非負(fù)整數(shù)，則 ? ? mllmlmlm AAAAA ??? ? , D、 nnPBA ??, ， m是非負(fù)常數(shù)，則 ? ? mmm BAAB ? 9 、以下說法正確的是 ( ) A、 ? ? ? ? ? ?。kACCkAk A C ?? B、 ? ? ? ? ? ?AkCCAkACk ?? C、 ? ? ? ? ? ?。kACAkCACk ?? D、 ? ? ? ? ? ? ? ?CkACAkkACACk ??? A與 B都是數(shù)域 P上的矩 陣，并且 A等價(jià) 于 B， 以下說法正確的是 （ ） A、 A與 B 的行數(shù)，列數(shù)分別相同 B、 A與 B 的標(biāo)準(zhǔn)形相同； C、 A與 B 等價(jià)于同一個(gè)矩陣； D、 BA? 11 設(shè)????????????201A 是 3階對角矩陣，以下說法錯(cuò)誤的的是 （ ）。 A 設(shè)???????????2111B ,因?yàn)?AB=BA=E，所以 A 是可逆矩陣。 B因?yàn)?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?230211 ppPA ?? 是初等矩陣之積，所以 A是可逆矩陣。 C 如果 n 階對角矩陣???????????????ndddD ?21的主對角 線元系都不等于零 是可逆矩陣， A 不是這樣的矩陣，所以 A 不是可逆矩陣。 1設(shè) mmtmnm PTPBPA ??? ??? , ， BAX? 的解都是 ? ? TBXTA ? 的解嗎？以下 情 況 正 確 的 是 （ ） A ? ? TBXTA ? 的解都是 BAX? 的解。 B BAX? 的解都是 ? ? TBXTA ? 的解。 C ? ? TBXTA ? 的解不都是 BAX? 的解 D BAX? 的解不都是 ? ? TBXTA ? 的解。 1設(shè) mmtmnm PTPBPA ??? ??? , ， ? ? TBXTA ? 的解都是 BAX? 的解嗎？以 下 說 法 正 確 的 是 （ ） A 當(dāng) T 是可逆方陣時(shí)， ? ? TBXTA ? 的解都是 BAX? 的解。 B BAX? 的解都是 ? ? TBXTA ? 的解。 C 當(dāng) T 是可逆方陣時(shí)， ? ? TBXTA ? 與 BAX? 同解。 D BAX? 的解不是 ? ? TBXTA ? 的解。 14 、 線 性 方 程 組??? ???? 0 123321 x xxx 中 自 由 未 知 量 可 以 取 為 （ ） A 3x B 1x C 2x D 沒有自由未知量 1設(shè) tnmPA ??? , 21 ??? 是齊次線性方程組 0?Ax 的解，以下說法正確的是（ ） A t??? , 21 ? 是 xP 的向量。 B t??? , 21 ? 是 0?Ax 的基礎(chǔ)解系。 C t??? , 21 ? 線性無關(guān)。 D 0?Ax 的任一個(gè)解可以由 t?? ,1 ? 線性表出。 16 、設(shè) ?????? ?? 1101 1020A， 0?Ax 的基礎(chǔ)解系是 （ ） . A ? ? ? ?1,1,0,1,1,0,2,0 21 ??? ?? B