【正文】 3設(shè) A 是 3 階矩陣，且 ,4?A ，則 ?*A . ),4,1,1,2(1 ???? ),5,4,2,4(2 ??? ),1,5,1,2(3 ??? 則秩? ??321 , ??? 。 2按定義計算行列式的值，并填在橫線上。 18 、若 AA BnmPA nm ??? ? , ，以下說法正確的是 （ ） A B 是 A的（ 1， 2）逆， B B 是 A的（ 1）逆 C B 是 A的逆， D B 是 A的 MP 逆 19 、 1100, ?? ?????????????????? RoETBTZY XERA r，則 （ ） A B 是 A的（ 2）逆 B B 是 A的（ 1， 2）逆 C B 是 A的（ 1）逆 D B 是 A的 MP 逆 方程組 bAX? 的系數(shù)矩陣 A是數(shù)域 P 上的 nm? 矩陣， ???????????????nxxxx ?21，并且 bAX? 的向量表示式是 iixxx ???? ???? ?2211 ，那么以下 說 法 正 確 的 是 （ ） A mt P???? , 21 ? 依次為 A 的列向量。 16 、設(shè) ?????? ?? 1101 1020A， 0?Ax 的基礎(chǔ)解系是 （ ） . A ? ? ? ?1,1,0,1,1,0,2,0 21 ??? ?? B ????????????????????????????????1201,20102?? C ?????????????????????????????????2012,010121 ?? 1設(shè) 211 ,0, uubPbPA mnm ??? ?? 是 0?Ax 的一個解， 0x 是 bAx? 的解，那么 以 下 說 法 錯 誤 的 是 （ ）。 14 、 線 性 方 程 組??? ???? 0 123321 x xxx 中 自 由 未 知 量 可 以 取 為 （ ） A 3x B 1x C 2x D 沒有自由未知量 1設(shè) tnmPA ??? , 21 ??? 是齊次線性方程組 0?Ax 的解，以下說法正確的是（ ） A t??? , 21 ? 是 xP 的向量。 1設(shè) mmtmnm PTPBPA ??? ??? , ， ? ? TBXTA ? 的解都是 BAX? 的解嗎？以 下 說 法 正 確 的 是 （ ） A 當(dāng) T 是可逆方陣時， ? ? TBXTA ? 的解都是 BAX? 的解。 C 如果 n 階對角矩陣???????????????ndddD ?21的主對角 線元系都不等于零 是可逆矩陣， A 不是這樣的矩陣，所以 A 不是可逆矩陣。kACCkAk A C ?? B、 ? ? ? ? ? ?AkCCAkACk ?? C、 ? ? ? ? ? ?。 （ ） 2設(shè) ???????? ?? 031 201A，則 ???????? ?? 034 2044 A 。 23 、 p[x]中每個 n 次多項式都在 P 中有 n 個根，對嗎？ （ ） 24 、 零次多項式有零個根，即沒有根，這個結(jié)論對嗎？ （ ） 25 、 A與 B都是 3 2 矩陣，則 A與 B的乘積也是 3 2 矩陣 。 （ ） 1 若兩多項式互素，則它們的次數(shù)都大于 或 等于零。 （ ） 14 、 常數(shù) C 與任一多項式的最大公因式為此常數(shù) C 。 ( ) 如 ? ? ? ? ? ?? ?xhxgxf ? ，則 ? ? ? ? ? ? ? ?xhxfxgxf 或 。 （ ） 零多項式次數(shù)為 0。 ( ) 3 的整數(shù)倍的全體都構(gòu)成數(shù) 域。 2??? 時通解為??????????????????????111022kx ， k 為任意常數(shù)。（ a）中的表達式僅是 0?Ax 的解，（ c）中的表達式不定是 bAx? 的解（比如 212?k）。 2設(shè) 1? 與 2? 是非齊次線性方程組 bAx? 的兩個不同的解， 1? 與 2? 是對應(yīng)的齊次線性方程組 0?Ax 的基礎(chǔ)解系， 1k 與 2k 是任意常數(shù)，則 bAx? 的通解為 。 由式（ *）得出通解 ?????????????????25241321221122kxkxkxkkxkkx或向量形式???????????????????????????????????110220011121 kkx ? ?Rkk ?,21 基礎(chǔ)解系為 ? ? ? ?TT 1,1,0,2,2,0,0,1,1,1 21 ??? ?? 方法 2 先求基礎(chǔ)解系， 再寫出通解 在式（ *）中依次令 ??????????????????? 10,0153xx 可求得????????????????????????????????122,011321xxx 組合成基礎(chǔ)解系 ? ? ? ?TT 1,1,0,2,2,0,0,1,1,1 21 ??? ?? 通解為 ),( 213211 Rkkkkx ??? ?? 2設(shè)???????????101102121cccA ，且方程組 0?Ax 的解空間的維數(shù)為 2，求 0?Ax 的通解。 2已知方陣??????????????11312221?A ， 3 階方陣 0?B 滿足 OAB? ，試求 ? 的值。 解 采用中介基法求過渡矩陣 C，引進 3R 的標(biāo)準(zhǔn)基 321 , eee ，并寫出由它到基（Ⅰ）的過渡矩陣 A，及到基（Ⅱ）的過渡矩陣 B。 2在 4R 中，求 ? ?1,1,2,1?? 在基 ? ? ? ? ? ?1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 321 ??????? ??? ? ?1,1,1,14 ???? 下的坐標(biāo)。向量空間 ? ?4321 , ????L 中的所有向量都可由向量組 4321 , ????線性表示，從而都可由該向量組的一個最大無關(guān)組線性表示，故向量組 4321 , ???? 的秩和任一最大地關(guān)組分別是 ? ?4321 , ????L 的維數(shù)和基。 （ 2）對以 4321 , ???? 為列構(gòu)成的矩陣 B 時行初等行變換 1042133000000042133005500042131215342BB ?????????????????????????????????????????? 則 21 ?? rank BranB 又 1B 的第 1,3 列是 1B 的列向量組的一個最大無關(guān)組，故 31,?? 是所級向量組的一個最大無關(guān)組。 解 取 01?? 故 1? 線性無關(guān)，添加 2? ，易知 21,?? 線性無關(guān)，再添加 3? ，由于 213 3 ??? ?? 所以 321 , ??? 線性相關(guān)，改添加 4? ，易知 421 , ??? 線性無關(guān)，再添加 5? ，由于 4215 ???? ??? ，所以 5421 , ???? 線性相關(guān)，故 421 , ??? 是該向量組的一個最大無關(guān)組，從而向量組的秩為 3。 解 （ 1） 1? 能由 32,?? 線性表示，因為 321 , ??? 線性無關(guān)，所以 32,?? 線性無關(guān)。 1討論向量組 ? ? ? ? ? ?TTT t,3,5,1,3,1,0,1,1 321 ???? ??? 的線性相關(guān)性。 （ a） BPAP ?21 （ b） BPAP ?12 (c) BAPP ?21 (d) BAPP ?12 解 顯然 B是由 A進行兩次初等行變換得的，第一次初等行變換為 13 rr? ，第二次初等行變換為 21 rr? ，而這樣的兩個初等變換對應(yīng)的初等方陣分別是 2P 與 1P ， 故根據(jù)初等方陣的性質(zhì)有 BAPP ?21 ，于是應(yīng)選（ C）。 1已知 ? ? ???????? 31,21,1,3,2,1 ??, ??TA? 求 nA 。 解 令 ? ? ,35 12,121, 221211 ????????????????????????????? AnBnBOB BOA ?則??????? 21 AO OAA 因為 ????????????????????????????????011000021000011000111211nnOBBOA?????????， ??????? ??? 25 1312A 所以????????????????????????????????????????2500001300000001100000021000000100100012111?????????????nnAOOAA 注 除以上介紹的求逆陣方法外，還可利用哈密爾頓 凱萊定理求逆矩陣。 （ 4）若方陣 A滿足 AA?2 ，則稱 A為冪等矩陣。 1設(shè) A和 B 均為 n 階方陣，且滿足 ? ? BABABBAA ????? 222 , 證明 0?AB 。 解 由上述分析有 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ???????? ?????????????nijnnnnnnnn jaianaaanaaanaaaD021222211 11111111???????? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??????? ????? nijnijnn jiij 002 11 已知?????????? ?????????????????????? ???214284,483231021,210 121 CBA ，求 ., CAACBCAB 解 ??????????????????????????? ??? 6135