【正文】 ? 在生存分析中將生存時間定義為從某起始事件起到某終止事件為止所經(jīng)歷的時間跨度。例如，在臨床研究中，冠心病患者在兩次發(fā)作之間的時間間隔；在流行病學(xué)研究中，從開始接觸危險因素到發(fā)病所經(jīng)歷的時間；在動物研究中，從開始給藥到發(fā)生死亡所經(jīng)歷的時間。所以，生存時間也稱為失效時間。 生存數(shù)據(jù) ? 生存時間資料與多元線性回歸資料很相似，只不過因變量通常為觀測對象生存的時間，常用ｔ來表示。當(dāng)然，生存時間是廣義的，可以指在通常意義下生物體的生存時間、也可以指所關(guān)心的某現(xiàn)象（如疾病治愈后、合格品使用后）持續(xù)的時間。若生存時間是準確觀測到的，則稱為完全數(shù)據(jù)，它提供的關(guān)于生存時間的信息是完整確切的，也就是說它準確地度量了觀察對象實際生存時間。但是生存資料的一個明顯特點是：所收集的資料中常常包含不完全數(shù)據(jù)，也稱為截尾數(shù)據(jù)、刪失數(shù)據(jù)。包括刪失數(shù)據(jù)的資料，稱為刪失資料（或截尾數(shù)據(jù)）。它提供的關(guān)于生存時間的信息是不完整不確切的，也就是說它沒有準確地度量觀察對象實際生存的時間。 生存數(shù)據(jù) ? 導(dǎo)致數(shù)據(jù)刪失有很多原因，較常見的為失訪和研究截止。由隨機因素引起的，稱為隨機刪失；若事先就定了截止日期，則稱為定時刪失；若事先就定了觀察完多少例就截止研究，則稱為定數(shù)刪失。 在表達刪失數(shù)據(jù)時， 常在其右上角放一個“＋”號；而用 SAS軟件分析時，常在其前放一個“－”號或產(chǎn)生１個指示變量（例如，Ｃ =０表示刪失數(shù)據(jù)、Ｃ =１表示完全數(shù)據(jù)），便于計算時區(qū)別對待。為了使數(shù)據(jù)的表達與計算在形式上統(tǒng)一起來，本章一律用負數(shù)表示刪失數(shù)據(jù)，因生存時間不可能為負值，故不會產(chǎn)生混淆。 生存數(shù)據(jù) ? 一般地，截尾數(shù)據(jù)可分為右截尾、左截尾、區(qū)間截尾等不同類型。右截尾數(shù)據(jù)表示觀察對象至少存活到時刻 t，即生存時間的上界是未知的。右截尾數(shù)據(jù)一般出現(xiàn)在隨訪過程中某些觀察對象失訪或死于其它原因，或在規(guī)定的研究過程結(jié)束時觀察對象的終止事件還未發(fā)生。左截尾數(shù)據(jù)表示觀察對象至多存活到時刻 t，即生存時間的上界是已知的，但確切的生存時間是未知的。區(qū)間截尾數(shù)據(jù)表示觀察對象至少存活到 t1時刻且至多存活到t2時刻。 生存數(shù)據(jù) ? 對于截尾數(shù)據(jù)，既不能簡單地棄之，需要采取一些技術(shù)處理。專門處理這種資料的統(tǒng)計方法，稱為 生存分析 。應(yīng)為拋棄截尾數(shù)據(jù)不僅損失了樣本量，最重要的是在這些截尾數(shù)據(jù)中，特別是右截尾數(shù)據(jù)大部分是生存時間較長者的數(shù)據(jù)，損失掉這一部分觀察對象的信息，分析結(jié)果一定是片面或不穩(wěn)定的。 ? 截尾數(shù)據(jù)的存在是生存數(shù)據(jù)與普通數(shù)據(jù)的根本區(qū)別。處理截尾數(shù)據(jù)是生存分析的一個重要特點，本章介紹的生存分析主要處理右截尾數(shù)據(jù)。 生存時間函數(shù) ? 描述生存時間分布規(guī)律的函數(shù)統(tǒng)稱為生存時間函數(shù)。常用的有生存函數(shù)、死亡函數(shù)、死亡密度函數(shù)和風(fēng)險函數(shù)。 生存函數(shù) ? 生存函數(shù)也稱為生存 概率 或累積生存率，它表示觀察對象生存時間 T大于某時刻 t的 概率 常用 S(t)表示： ? 在具體問題中，該函數(shù)在ｔ時刻的取值可用下式來估計 ∶ ? S(t)≈ 生存時間長于ｔ的觀察對象人數(shù)／觀察對象總數(shù) ? 顯然， S(t)是一個隨時間增加而下降的函數(shù)，它表示觀察對象隨訪到 t時刻的累積生存率。 )(Pr)( tTobtS ??死亡函數(shù) ? 觀察對象的生存時間 T不大于某時刻 t的概率稱為死亡函數(shù)，又稱為死亡 概率 函數(shù)簡稱為死亡 概率 ，它表示一個體從開始觀察起到時刻ｔ為止的死亡 概率 ，常用 F(t)表示： ? 顯然， F(t)是一個隨時間增加而上升的函數(shù)，它表示觀察對象隨訪到 t時刻的累積死亡率。 )(Pr)( tTobtF ??死亡 密度 函數(shù) ? 死亡 密度函數(shù)簡稱為密度函數(shù)，觀察對象在某時刻 t的瞬時死亡率，常用 f(t)表示： ? 該函數(shù)表示觀察對象死于 (t， t+△ t)小區(qū)間內(nèi)的 概率 的極限。在具體問題中，該函數(shù)在ｔ時刻的取值可用下式來估計 ∶ ? f(t)≈t 時刻開始的區(qū)間內(nèi) (t， t+△ t)的死亡人數(shù)／ (觀察總?cè)藬?shù) 區(qū)間寬度 ) ? )()(Prl i m)( tFt ttTtobtf ??? ?????時間數(shù)時間區(qū)間所包含的單位，觀察總?cè)藬?shù)內(nèi)的死亡人數(shù)，觀察對象在時間區(qū)間]t[]t[)(tttttf??????風(fēng)險函數(shù) ? 它表示已存活到時刻 t的觀察對象在時刻 t的瞬時死亡率，又稱危險函數(shù)，常用 h(t)表示： ? 該函數(shù)表示一個已存活到時刻 t的觀察對象死于 (t,t+△ t)小區(qū)間內(nèi)的 概率 的極限，它實際上是一個條件瞬時死亡率。 在具體問題中，該函數(shù)在ｔ時刻的取值可用下式來估計： ? )()()(Prl i m)(tStfttTttTtobth ????????時間數(shù)時間區(qū)間所包含的單位，時間生存者人數(shù)內(nèi)的死亡人數(shù)，觀察對象在時間區(qū)間]t[]t[)()()(ttttttStfth???????均數(shù)、中位數(shù)和半數(shù)生存期 ? 除了上述的生存時間函數(shù)外，均數(shù)、中位數(shù)、半數(shù)生存期等也反映一組生存時間平均水平常用的統(tǒng)計指標。由于生存資料多呈正偏態(tài)分布，更適宜選用百分位數(shù)，包括中位數(shù)指標。 ? 半數(shù)生存期，指壽命的中位數(shù)，表示有且只有50%的觀察對象可以活這么長時間。由于截尾數(shù)據(jù)的存在，半數(shù)生存期的計算不同于普通的中位數(shù)，它可應(yīng)用生存函數(shù)曲線圖或生存函數(shù)公式，令生存率等于 50%，然后推算生存時間。 均數(shù)、中位數(shù)和半數(shù)生存期 ? 總之，生存分析主要包括四個方面的內(nèi)容：①描述生存過程，即研究生存時間的分布規(guī)律；②比較生存過程，即研究兩組或多組生存時間的分布規(guī)律，并進行比較；③分析危險因素，即研究危險因素對生存過程的影響；④建立數(shù)學(xué)模型，即將生存時間與相關(guān)危險因素的依存關(guān)系用一個數(shù)學(xué)式子表示出來。 生存分析的基本方法 ? 統(tǒng)計描述 ? 非參數(shù)檢驗 ? 半?yún)?shù)模型回歸分析 ? 參數(shù)模型回歸分析 統(tǒng)計描述 ? 包括求生存時間的分位數(shù)、中數(shù)生存期、平 均數(shù) 、生存函數(shù)的估計、判斷生存時間的圖示法，不對所分析的數(shù)據(jù)作出任何統(tǒng)計推斷結(jié)論。 ? 用描述法進行生存分析的基本方法是根據(jù)樣本觀察值提供的信息，直接用上述給出的估計公式計算出在每一時間點或每一個時間區(qū)間上的生存函數(shù)、死亡函數(shù)、風(fēng)險函數(shù)以及計算出生存時間的百分位數(shù)、平均數(shù)、半數(shù)生存期等，并采用列表或繪圖的形式顯示生存時間的分布規(guī)律。 統(tǒng)計描述 ? 用描述法估計生存時間分布規(guī)律的優(yōu)點是方法簡單且對數(shù)據(jù)的分布無要求，但它的缺點是①不能比較兩組或多組生存時間分布函數(shù)的區(qū)別；②不能分析危險因素對生存時間的影響；③不能建立生存時間與危險因素之間的數(shù)量依存關(guān)系模型。 非參數(shù)檢驗 ? 檢驗分組變量各水平所對應(yīng)的生存曲線是否一致，對生存時間的分布沒有要求，并且檢驗危險因素對生存時間的影響。 ? 非常數(shù)法可以用來完成：①估計生存函數(shù)；②比較兩組或多組生存函數(shù)；③分析危險因素對生存時間的影響。缺點是不能建立生存時間與危險因素之間的數(shù)量依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。常用的方法有乘積極限法（ PL法）和壽命表法（ LT法）。 半?yún)?shù)模型回歸分析 ? 在特定的假設(shè)之下，建立生存時間隨多個危險因素變化的回歸方程。 ? 半常數(shù)法不需要對生存時間的分布作出假定，但卻可以通過一個模型來分析生存時間的分布規(guī)律，以及危險因素對生存時間的影響。這種方法的代表是 Cox比例風(fēng)險回歸分析法，它兼有非常數(shù)法和參數(shù)法的優(yōu)點，是生存分析中最重要的模型分析法。它在表達形式上與參數(shù)模型相似，但在對模型中各參數(shù)進行估計時又不依賴于特定分布的假設(shè)，所以又稱其為半?yún)?shù)模型。 參數(shù)模型回歸分析 ? 已知生存時間服從特定的參數(shù)模型時，擬合相應(yīng)的參數(shù)模型，更準確地分析確定變量之間的變化規(guī)律。 ? 用參數(shù)法進行生存分析的基本方法是根據(jù)樣本觀察值來估計假定的分布模型中的參數(shù)，獲得生存時間的概率分布模型。用參數(shù)法進行生存分析需要事先知道生存時間的分布，但它的優(yōu)點是：①比較兩組或多組生存時間分布函數(shù)；②分析危險因素對生存時間的影響；③建立生存時間與危險因素之間依存關(guān)系的模型。 ? 生存時間經(jīng)常服從的分布有指數(shù)分布、 Weibull分布、對數(shù)正態(tài)分布、對數(shù) Logistic回歸和 Gamma分布。 非參數(shù)分析方法 SAS程序 ? SAS系統(tǒng)中， LIFETEST過程提供非參數(shù)分析方法，用乘積極限法和壽命表法估計生存率和中位生存時間等；用對數(shù)秩檢驗 (Logrank test)、 Wilcoxon檢驗和似然比檢驗等做分組比較。該過程主要用于估計生存率及進行單因素分析。 ? LIFETEST過程的語法格式如下： PROC LIFETEST options。 TIME 生存時間變量 *截尾指示變量（數(shù)字） 。 TEST 分組變量名列 。 STRATA 分組變量名列 。 FREQ 變量名列 。 BY 變量名列 。] Run。 非參數(shù)分析方法 SAS程序 ? DATA＝數(shù)據(jù)集：規(guī)定 PROC FREQ語句使用的數(shù)據(jù)集； ? METHOD=方法：指定估計生存率所用的方法；① PL，要求用乘積極限法 (即 KaplamMeier法 )估計生存率并計算中位生存時間等，為缺省方法。② LT，要求用壽命表法估計生存率等。③INTERVALS=(初值 TO 終值 BY 步長 ) 只能在指定分析方法為壽命表法時使用。用壽命表法分析時，程序會自動給定生存時間的區(qū)間。如果人為規(guī)定生存時間的分組區(qū)間，則需用該選項指定。步長的缺省值為 1。 非參數(shù)分析方法 SAS程序 ? WIDTH=寬度：指定用 LT法的生存時間區(qū)間的寬度。 ? PLOTS=繪圖類型：要求輸出生存分析圖?？晒┹敵龅膱D形有：① S，對生存函數(shù) S(t)做圖，橫、縱坐標分別為 t、 S(t)。② LS：對 LOGS(t)做圖，橫、縱坐標分別為 t、 LOGS(t)。③ LLS：對LOG（ LOGS(t))做圖，橫、縱坐標分別為LOG(t)、 LOG（ LOGS(t))。④ H：對風(fēng)險函數(shù)做圖 , 橫、縱坐標分別為 t、 H(t)。 非參數(shù)分析方法 SAS程序 ? NOTABLE：指令不輸出生存函數(shù)估計結(jié)果，只輸出生存時間的截尾數(shù)據(jù)和完全數(shù)據(jù)的個數(shù)以及散點圖和檢驗結(jié)果。 ? TIME語句用于定義生存時間和截尾指示變量。對截尾指示變量可以指定發(fā)生失效事件的數(shù)值，默認失效事件用 0來表示，截尾事件用 1來表示。 非參數(shù)分析方法 SAS程序 ? STRATA語句定義生存率比較的分組變量， TEST語句定義生存率比較的分組變量或協(xié)變量。STRATA語句在這里的作用和 BY語句類似，都是要求按分組變量名列進行分析，在計算生存率時各組分開計算。