直線與平面垂直的判定教案說明-閱讀頁
2024-11-16 23:00本頁面
【正文】 平面PAC］ 課堂教學(xué)設(shè)計說明1．立體幾何第一章直線和平面主要研究的是空間兩條直線、空間直線和平面、空間兩個平面的位置關(guān)系，其中以直線與直線的垂直、直線與平面的垂直、平面與平面垂直為重點．而直線與平面的垂直是其中的最重要的一個環(huán)節(jié)，它是三垂線定理及其逆定理、兩平面垂直的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ)．所以對直線與平面垂直的定義與判定定理一定要讓學(xué)生深刻理解、牢固記憶、靈活應(yīng)用．2．直線與平面垂直的定義，既是直線與平面垂直的最基本的判定方法，別的判定定理都是根據(jù)定義和有關(guān)定理經(jīng)過演繹推理而得，在這個意義上，我們說直線與平面垂直的定義是最基本的判定方法；直線與平面垂直的定義又是直線與平面垂直最基本的性質(zhì)．別的性質(zhì)定理是根據(jù)定義和有關(guān)定理經(jīng)過演繹推理而得，在這個意義上，我們說直線與平面垂直的定義是直線與平面最基本的性質(zhì)． 為了使學(xué)生理解直線與平面垂直的定義這兩種用法，以平面幾何中的平行四邊形的定義為例．平行四邊形的定義既是平行四邊形的最基本的判定方法，也是平行四邊形的最基本的性質(zhì)．別的判定定理和性質(zhì)定理都是根據(jù)定義和有關(guān)定理經(jīng)過演繹推理而得．在這里一定要讓學(xué)生深刻的理解并掌握應(yīng)用直線與平面垂直的定義是證明兩直線垂直最常用的方法．3．在課本第24頁給直線與平面垂直下定義后的這兩句話：“過一點有且只有一條直線和一個平面垂直；過一點有且只有一個平面和一條直線垂直．”是兩個定理．關(guān)于垂線的唯一性和垂面的唯一性的這兩個定理是可以證明的．關(guān)于這兩個定理的證明可以參看1989年出版的《立體幾何全一冊（甲種本）教學(xué)參考書》第47頁第11題（1）、（2）．要讓學(xué)生了解這兩個定理，并會應(yīng)用這兩個定理，在證明直線和平面垂直的性質(zhì)定理時，用到垂線的唯一性，以后在證課本第38頁習(xí)題五第4題時還要用到垂線的唯一性和垂面的唯一性．為什么課本在這里只是提出兩個唯一性沒有明確是兩個定理也沒有證明呢？這是課本的編者為了降低學(xué)習(xí)立體幾何的難度而這樣處理的．但我以為還是明確垂線的唯一性、垂面的唯一性是兩個定理，但可以不予證明而直接應(yīng)用為好． 4．前面我們提出了“視覺語言”這個概念，既然作為一種“語言”它應(yīng)該而且必須與思維過程相一致．所以這里我們又提出“起始圖”（根據(jù)題中的條件而出現(xiàn)的“視覺語言”）和“終止圖”（解完題后，或思維過程完結(jié)時出現(xiàn)的“視覺語言”）這兩個概念．前面我們也提到過為了使“視覺語言”達到最佳的視覺效果，必須注意視角的選擇，我們認(rèn)為視角的選擇要以終止圖有最佳的視覺效果為標(biāo)準(zhǔn)，這樣有時會出現(xiàn)起始圖視覺效果較好而終止圖視覺效果并不好；或者起始圖視覺并不太好而終止圖視覺效果較好這樣不一致情況，所以這樣就要求教立體幾何的教師對于直觀圖要精心地、反復(fù)地設(shè)計，務(wù)必使終止圖有最佳的視覺效果，這樣才能使這個“視覺語言”起到它應(yīng)有正面效應(yīng)；否則，這個“視覺語言”不但不能起到它應(yīng)有正面效應(yīng)，相反，卻起到負(fù)面效應(yīng)．增加了學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何中的困難．這是每一個教立體幾何的教師務(wù)必要理解并切實掌握的基本功．起始圖和終止圖不僅僅是形式上的不同，而且它們之間還應(yīng)該有“時間差”．因為這兩個圖是與思維過程相一致，思維既然以一個過程而出現(xiàn)，所以與這抽象思維過程相一致，或者說要以具體形象來表現(xiàn)這個抽象思維過程的“視覺語言”當(dāng)然也要以一個過程而展現(xiàn)．這兩個過程當(dāng)然是一致的，但是“視覺語言”展現(xiàn)的過程應(yīng)該比思維過程慢“半拍”，而不是同步，也就是說動腦先于動手．我們說以概念指導(dǎo)作圖，以定理指導(dǎo)作圖，也就是說在我們動手作圖前，腦中得先有有關(guān)概念和定理．在一篇文章中，我看到中國畫畫家在總結(jié)他們的創(chuàng)作國畫經(jīng)驗時，用“蓄圖在胸、意在筆先”這八個字來概括．當(dāng)我看過這篇文章后，這八個字就牢記在心，感到對于立體幾何的教學(xué)很有啟發(fā)、很有教益．我們在腦中所蓄的圖應(yīng)該是由起始圖到終止圖一個不斷的展現(xiàn)過程，而以終止圖為主．這里的所謂意，就是思想，就是有關(guān)的概念和定理．最后我還想以江澤民同志在1998年一次講話中所引用的李白的《春夜宴桃李園序》“夫天地者，萬物之逆旅也，光陰者，百代之過客也”．后說李白已經(jīng)意識到了四維空間．明確指出“視覺語言”是要在二維平面來展現(xiàn)“四維空間”。如圖，四邊形ABCD是矩形，AC是對角線，PA^平面ABCD 則圖中共有個直角三角形 A正方體ABCDA1BC11D1中，AC與BD1的位置關(guān)系是與棱AB垂直的面有，與對角線AC1垂直的面有B如圖DABC中，208。l，當(dāng)點P遠(yuǎn)離點A時，208。a，直線m204。bD．以上都有可能6．過平面外一點P：①存在無數(shù)個平面與平面a平行；②存在無數(shù)個平面與平面a垂直；③存在無數(shù)條直線與平面a垂直；④只存在一條直線與平面a平行．其中正確的是（）A．1個B．2個C．3個D．4個 7．在二面角alb的一個面a內(nèi)有一條直線AB，若AB與棱l的夾角為45o，AB與平面b所成的角為30o，則此二面角的大小是（）．A．30oB．30o或150oC．45oD．45o或135o8下列命題①平面的每條斜線都垂直于這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；②若一條直線垂直于平面的斜線，則此直線必垂直于斜線在此平面內(nèi)的射影；③若平面的兩條斜線段相等，則它們在同一平面內(nèi)的射影也相等；④若一條線段在平面外并且不垂直于這個平面，則它的射影長一定小于線段的長．其中，正確的命題有（）A．1個B．2個C．二、填空題9．正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角DA1C1B的大小是________．10．在空間四面體的四個面中，為直角三角形的最多有____________個．、ACDB、ABDC都相等，則A點在平面BCD上的射影是DBCD的___心． 12．a(chǎn)、b、g是相交于點O，且兩兩垂直的三個平面，點P到a、b、g的距離分別為4cm，6cm，12cm，則PO=________．三、解答題13．在四面體SABC中，208。208。BSC=60176。g=a，b1
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