高中數(shù)學(xué)112余弦定理習(xí)題新人教a版必修5-閱讀頁
2024-12-29 03:49本頁面
【正文】 能力提升 11．在 △ ABC中，角 A， B， C所對(duì)的邊長分別為 a， b， ∠ C＝ 120176。 ， c＝ 2a?b2＋ ab－ a2＝ 0?b＝ － a＋ 5a2 a，故選 A. 答案： A 12．在銳角 △ ABC中， BC＝ 1， ∠ B＝ 2∠ A，則 ACcosA的值等于 ________， AC的取值范圍為________． 解析：設(shè) ∠ A＝ θ ?∠ B＝ 2θ . 由正弦定理得 ACsin2θ ＝ BCsinθ ， ∴ AC2cosθ ＝ 1? ACcosθ ＝ 2. 由銳角 △ ABC得 0176。 ?0176。. 又 0176。 － 3θ 90176。 θ 60176。 θ 45176。 AB178。 AB＝ ∵ AC＋ AB＝ 2，由余弦定理，得 cosA＝ AC2＋ AB2－ BC22AC178。 AB－ BC22AC178。. 14．已知向量 m＝ (cosωx ， sinωx )， n＝ (cosωx, 2 3cosωx － sinωx )， ω 0，函數(shù)f(x)＝ m178。 n＋ |m|＝ cos2ωx ＋ 2 3sinωx cosωx － sin2ωx ＋ 1＝ cos2ωx ＋ 3sin2ωx ＋ 1＝ 2sin??? ???2ωx ＋ π6 ＋ 1. 由題意知 T＝ π ，又 ∵ T＝ 2π2ω ＝ π ， ∴ ω ＝ 1. (2)f(x)＝ 2sin??? ???2x＋ π 6 ＋ 1， ∴ f(A)＝ 2sin??? ???2A＋ π6 ＋ 1＝ 2， sin??? ???2A＋ π6 ＝ 12. ∵ 0Aπ ， ∴ π6 2A＋ π6 2π ＋ π6 ， ∴ 2A＋ π6 ＝ 5π6 ， ∴ A＝ π3 ， ∴ S△ ABC＝ 12bcsinA＝ 32 ， ∴ b＝ 1. ∴ a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA＝ 1＋ 4－ 2179。21
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