高中數(shù)學(xué)132球的體積和表面積教案新人教a版必修2-閱讀頁
2024-12-28 20:24本頁面
【正文】 r2 ,則球的體積與三棱錐體積之比是（ ） π π 分析： 由題意得 SO=r 為三棱錐的高，△ ABC 是等腰直角三角形，所以其面積是21 2rr=r2,所以三棱錐體積是331 32 rrr ??? ，又球的體積為 34 3r? ，則球的體積與三棱錐體積之比是 4π . 答案： D 點(diǎn)評(píng)： 面積和體積往往涉及空間距離，而新課標(biāo)對(duì)空間距離不作要求，因此在高考試題中其難度很低，屬于容易題， 2021年新課標(biāo)高考試題就體現(xiàn)了這一點(diǎn) .高考試題中通?？疾榍?、三棱錐、四棱錐、長方體、正方體等這些簡單幾何體或它們的組合體的面積或體積的計(jì)算 .我們應(yīng)高度重視這方面的應(yīng)用 . （五）拓展提升 問題：如圖 6，在四面體 ABCD中，截面 AEF 經(jīng)過四面體的 內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）球心 O，且與 BC， DC分別截于 E、 F，如果截面將四面體分成體 積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A— BEFD與三棱錐 A— EFC的表面積分別是 S1， S2，則必有（ ） 圖 6 ＜ S2 ＞ S2 =S2 ,S2的大小關(guān)系不能確定 探究： 如圖 7，連 OA、 OB、 OC、 OD，則 VA— BEFD=VO— ABD＋ VO— ABE＋ VO— BEFD+VO— ADF， VA— EFC=VO— AFC＋ VO— AEC＋ VO— EFC，又 VA— BEFD=VA— EFC，而每個(gè)小三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑，故 S△ ABD＋ S△ ABE＋ SBEFD+S△ ADF=S△ AFC＋ S△ AEC＋ S△ EFC，又面 AEF是公共面，故選 C. 圖 7 答案： C （五）課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了： . ，通常將其轉(zhuǎn)化為計(jì)算柱、錐、臺(tái)、球等常見的幾何體的體積 . ： （ 1）表面積是各個(gè)面的面積之和，求多面體表面積時(shí)，只需將它們沿著若干條棱剪開后展成平面圖形，利用平面圖形求多面體 的表面積 .求旋轉(zhuǎn)體的表面積時(shí)，可從回憶旋轉(zhuǎn)體的生成過程及其幾何特征入手，將其展開求表面積，但要搞清它們的底面半徑、母線長與對(duì)應(yīng)的側(cè)面展開圖中的邊長關(guān)系，注意球面不可展開 . （ 2）在體積公式中出現(xiàn)了幾何體的高，其含義是： 柱體的高：從柱體的一個(gè)底面上任一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線，這點(diǎn)和垂足間的距離稱為柱體的高； 錐體的高：從錐體的頂點(diǎn)向底面作垂線，這點(diǎn)和垂足間的距離稱為錐體的高； 臺(tái)體的高：從臺(tái)體的一個(gè)底面上任一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線，這點(diǎn)和垂足間的距離稱為臺(tái)體的高 . 注意球沒有高的結(jié)構(gòu)特征 . （ 3）利用側(cè)面展開圖 或截面把空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面 圖形問題，是解決立體幾何問題的常用手段 . （ 4）柱體、錐體、臺(tái)體和球是以后學(xué)習(xí)第二章 點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的載體，高考試題 中，通常是用本模塊第一章的圖，考查第二章的知識(shí) . （ 5）與球有關(guān)的接、切問題是近幾年高考的熱點(diǎn)之一，常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，屬于低檔題 . （六）作業(yè) 課本本節(jié)練習(xí) 3.
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