新人教a版高中數(shù)學(xué)必修213空間幾何體的表面積與體積同步測試題-閱讀頁
2024-12-05 21:18本頁面
【正文】 OO1⊥平面 ABC，上底面邊長為 x，連接 AO， A1O1并延長交 BC， B1C1分別于 D、 D1兩點． 則 AD⊥ BC，連接 DD1，則 DD1⊥ BC，∠ ADD1為二面角 A－ BC－ D1的平面角，即∠ ADD1＝ 60176。 233 ）－（）＋（ xaax． 即 S＝ 23 （ a2－ x2）．解得 x＝ Sa 3322－ ． 16．如圖 SAB是圓錐的軸截面，其中 SO＝ 12， OB＝ 5．設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱底面半徑為 O1C＝ x，由△ SO1C∽△ SOB 則 COSO11 ＝ OBSO ， SO1＝ OBSO ＝ 120176。那么這個正三棱臺的體積等于 _______． 三、解答題 15．三棱錐的五條棱長都是 5，另一條棱長是 6，求它的體積． 16．兩底面邊長分別是 15cm 和 10cm的正三棱臺，它的側(cè)面積等于兩底面積的和，求它的體積． 17．一個圓錐形容器和一個圓柱形容器，它們的軸截面尺寸如圖所示，兩容器內(nèi)所盛液 體的體積正好相等，且液面高度 h正好相同，求 h． 18．如圖所示，已知正方體 ABCD— A1B1ClDl的棱長為 a， E為棱 AD的中點，求點 A1到平面 BED1的距離． 參考答案 一、選擇題 1． D 2． B解：由已知 ?????③＝②＝＋＋①＝acbcabcabcba2168 ③代入①得 b3＝ 8， b＝ 2， ac＝ 4，代入② a＋ c＝ 6． ∴長方體棱長的 和為 4（ a＋ b＋ c）＝ 4 8＝ 32（ cm2）． 3． D 4． B 5． C 6． B 7． D 設(shè)正四棱錐的底面邊長和高分別為 a， h，斜高為 h′， 則 h′＝ 22 2）＋（ ah ， S＝ 21 （ 4a） h′＝ 2a224ah＋ 解得 h＝22244 aaS － ＝ 442 S － ＝ S2221 － ． V＝ 31 h 31 ADABCBV 111 － ＝ 81 （ 31 S△ CED＋ 31 BE 32 （ 43 152＋ 22 15①， cosα＝ 21 12 SS SS＋－ ＝22221043154310431543????＋－＝ 135 ． 然后再求棱臺的高和體積． 17．設(shè)圓錐形容器的液面的半徑為 R，則液體的體積為 31 π R2h，圓柱形容器內(nèi)的液體體積為π（ 2a ） 2h． 根據(jù)題意，有 31 π R2h＝π（ 2a ） 2h，解得 R＝ a23 ． 再根據(jù)圓錐軸截面與內(nèi)盛液體軸截面是相似三角形，得 aa23＝ ah ，所以 h＝ a23 ． 18．解： EDAS 11? ＝ 21 A1D1 h＝ EDAS 1131 ? 246a 22a327 327 ＝ 62 2431 ， ∴ R6＞ r6，∴ R＞ r，所以不能放進(jìn)一個體積為 16? 的小球． 18．解：如圖，設(shè)球半徑為 Rcm，切下的較小部分圓面半徑為 15cm，∴ OO′＝ R－ 5． Rt△ OO′ A中， R2－（ R－ 5） 2＝ 15， [ ∴ R=25（ cm）． V＝ 334 R? ＝ 32534 ）（? ＝ 362500? （ cm3）． 19．設(shè)球半徑為 R，三棱錐 A－ BCD表面積為 S，則 V 三棱錐 ＝ 3RS ．取 CD中點 M，連結(jié) AM、BM． ∵ AC＝ AD＝ 5，∴ CD⊥ AM． 同理 CD⊥ BM，∴ CD⊥平面 ABM， ∴ V 三棱 錐 ＝ 31 （ CM＋ MD）， S△ AMB＝ 2S△ AMB． ∵ AM＝ BM＝ 4，取 AB中點 N，連結(jié) MN， 則 MN⊥ AB，且 MN＝ 22 34－ ＝ 7 ， ∴ S△ ABM＝ 73 ，∴ V 三棱錐 ＝ 76 ． 又三棱錐每個面面積和都為 12， ∴ S＝ 4 12＝ 48，∴ V 三棱錐 ＝ R348 ＝ 16R． 20．解：設(shè)球的半徑為 R，正四棱柱底面邊長為 a， ∵ 4π R2＝ 324π，∴ R＝ 9， ∴ 142＋（ a2 ） 2＝ 182，∴ a2＝ 64，∴ a＝ 8． ∴ S 四棱柱 ＝ 2a2＋ 4a18
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