高中數(shù)學(xué)134三角函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)含解析蘇教版必修4-閱讀頁
2024-12-28 20:23本頁面
【正文】 ∴ h＝ ＋ ??? ???θ － π2 . (2)點(diǎn) A在 ⊙ O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的角速度是 π30 rad/s. ∴ t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為 π30t. ∴ h＝ ??? ???π30t－ π2 ＋ ， t∈ [0， ＋ ∞) ． 15． 據(jù)市場調(diào)查 ， 某種商品一年內(nèi)每件出廠 價(jià)在 6千元的基礎(chǔ)上 ， 按月呈 f(x)＝ Asin(ωx＋ φ )＋ B的模型波動(dòng) (x為月份 )， 已 知 3月份達(dá)到最高價(jià)為 8千元 ， 7月份達(dá)到最低價(jià)為 4千元 ， 該商品每件的售價(jià)為 g(x)(x為月份 )， 且滿足 g(x)＝ f(x－ 2)＋ 2. (1)分別寫出該商品每件的出廠價(jià)函數(shù) f(x)， 售價(jià)函數(shù) g(x)的解析式； (2)問哪幾個(gè)月能盈利？ 解析： (1)f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ )＋ B， 由 題意 ，可得 A＝ 2， B＝ 6， ω ＝ π4 ， φ ＝－ π4 ， ∴ f(x)＝ 2sin??? ???π4 x－ π4 ＋ 6， 1≤ x≤ 12且 x∈N *， g(x)＝ 2sin??? ???π 4 x－ 34π ＋ 8， 1≤ x≤ 12 且 x∈N *. (2)由 g(x)f(x)， 得 sinπ4 x 22 . 2kπ ＋ 34π π4 x2kπ ＋ 94π ， k∈ Z， ∴ 8k＋ 3x8k＋ 9， k∈ Z. ∵ 1≤ x≤ 12， k∈ Z， ∴ 當(dāng) k＝ 0時(shí) ， 3x9. ∴ x＝ 4， 5， 6， 7， 8. 當(dāng) k＝ 1時(shí) ， 11x17， ∴ x＝ 12. ∴ x＝ 4， 5， 6， 7， 8， 12， 故 4， 5， 6， 7， 8， 12月份能盈利． 16． 以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品 出廠價(jià)格及該商品在商店的銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)格是在 6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波 動(dòng)的 ， 已知 3月份出廠價(jià)格最高為 8元 ，7月份出廠價(jià)格最低為 4元；而該商品在商店的銷售價(jià)格是在 8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的 ， 并已知 5月份銷售價(jià) 格最高為 10 元 ， 9月份銷售價(jià)最低為 6 元．假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商品 m件且當(dāng)月能售完 ， 請(qǐng)估計(jì)哪個(gè)月 盈利最大 ， 并說明 理由． 解析：設(shè) x為月份 ， 則由條件可得出廠價(jià)格函數(shù)為 y1＝ 2sin??? ???π 4x－ π4 ＋ 6， x∈ [1， 12]且 x∈N *， 銷售價(jià)格函數(shù)為 y2＝ 2sin??? ???π 4 x－ 3π4 ＋ 8， 則利潤函數(shù) y＝ m(y2－ y1) ＝ m??? ???2sin??? ???π4x－ 3π4 ＋ 8－ 2sin??? ???π 4x－ π4 － 6 ＝ m??? ???2－ 2 2sinπ 4x ， 所以 ， 當(dāng) x＝ 6時(shí) ， y＝ (2＋ 2 2)m， 即 6月份盈利最大．
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