人教版高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)-閱讀頁
2025-04-19 03:19本頁面
【正文】 例已知則________．解： ?。液瘮?shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）一、知識概述正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)：①定義域：x∈R ?、谥涤颍篬－1，1] ?、壑芷谛裕憾际侵芷诤瘮?shù)，且最小正周期為.二、例題講解例作函數(shù)的簡圖． ?。?）描點(diǎn)連線（圖象見視頻）.例求下列函數(shù)的周期 （1）；（2）；（3）；（4）．解： （1）令，則. ∵f(x＋T)=f(x)恒成立，. ∴周期為4. 注：. ?。?）. 注：. ?。?）T=π． ?。?）T=．假設(shè)，使令x=0，得，與時矛盾． ∴T=.例求下列函數(shù)的定義域： ?。?）； (2) y=lg(2sinx＋1)＋．解： ?。?），∴，∴． (2) ，∴. ∴其定義域?yàn)?正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）一、知識概述圖象（見視頻）性質(zhì)：（1）定義域：都為R. ?。?）值域：都為[－1，1]. ?。?）周期性：都是周期函數(shù)，且T=2π. ?。?）奇偶性：y=sinx是奇函數(shù)，y=cosx是偶函數(shù). ?。?）對稱性：y=sinx的對稱中心為(kπ，0)（k∈Z），對稱軸為. y=cosx的對稱中心為，對稱軸為. （6）單調(diào)性：y=sinx在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. y=cosx在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.二、例題講解例在中，若函數(shù)y=f(x)在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，則下列命題正確的是（?。〢． B．C． D．解： ∵，∴，. 所以．答案：C例求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：（1）；（2）；（3）；（4）y=－|sin（x＋）|解： ?。?）法一：圖象法（圖象見視頻）. 法二：令， ∴. 所以，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為． （2）令，∴， 所以，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是． ?。?）令. 所以，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是. 法二：∵， 令， 所以，函數(shù)的遞增區(qū)間是． ?。?）函數(shù)的遞增區(qū)間為［kπ＋，kπ＋］（k∈Z）．（圖象見視頻） 法二： 令. 解得. ∴函數(shù)的遞增區(qū)間為［kπ＋，kπ＋］（k∈Z）.正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、知識概述圖象：
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