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正文內(nèi)容

完全平方公式教案2-閱讀頁

2024-11-04 22:29本頁面
  

【正文】 于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的兩倍。五、鞏固練習(xí):下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算。了解完全平方公式的幾何背景二、學(xué)習(xí)重點:會用完全平方公式進(jìn)行運算。四、學(xué)習(xí)設(shè)計(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備(1)預(yù)習(xí)書p23—26(2)思考:和的平方等于平方的和嗎?6《完全平方公式》習(xí)題已知實數(shù)x、y都大于2,試比較這兩個數(shù)的積與這兩個數(shù)的和的大小,并說明理由?!?完全平方公式》課時練習(xí)(5—x2)2等于;答案:25—10x2+x4解析:解答:(5—x2)2=25—10x2+x4分析:根據(jù)完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。(3a—4b)2等于;答案:9a2—24ab+16b2解析:解答:(3a—4b)2=9a2—24ab+16b2分析:根據(jù)完全平方公式可完成此題。矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形,長都是 ,寬都是 ,所以它們的面積都是 。正方形AFME的邊長是 ,所以它的面積是 .從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是:(ab)2= .這也正好符合完全平方公式.:(1) (2)變式訓(xùn)練:(1) (2)(3) (4)(x+5)2–(x2)(x3)(5)(x2)(x+2)(x+1)(x3) (6)(2xy)24(xy)(x+2y)拓展:(1)已知,則=(2)已知,求________,________(3)不論為任意有理數(shù),的值總是(1)已知,求和的值。(3).已知,求的值回顧小結(jié):在做題過程中一定要注意符號問題和正確認(rèn)識a、b表示的意義,它們可以是數(shù)、也可以是單項式,還可以是多項式,所以要記得添括號。完全平方公式教案8學(xué)習(xí)目標(biāo):會推導(dǎo)完全平方公式,并能用幾何圖形解釋公式。經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程,發(fā)展符號感,體會特殊一般特殊的認(rèn)知規(guī)律。(三)試一試,我能行。OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求證:OE⊥OF.分析:要證明OE⊥OF,只要證明∠EOF=90176。即可.證明: ∵OE平分∠AOB,∴∠1=∠AOB,同理∠2=∠BOC,∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=90176。會推導(dǎo)完全平方公式,了解公式的幾何背景,會用公式計算。學(xué)習(xí)重點:會推導(dǎo)完全平方公式,并能運用公式進(jìn)行簡單的計算。學(xué)習(xí)過程:一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備利用多項式乘以多項式計算:(a+b)2 (ab)2這兩個特殊形式的多項式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征:(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2左邊是 形式,右邊有三項,其中兩項是 形式,另一項是注意:公式中字母的含義廣泛,可以是 ,只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征,就可以運用這一公式,可用符號表示為:(□177。2□△+△2兩個完全平方公式的轉(zhuǎn)化:(ab)2= 2=( )2+2( )+( )2=二、合作探究利用乘法公式計算:(1) (3a+2b)2 (2) (4x21)2分析:要分清題目中哪個式子相當(dāng)于公式中的a ,哪個式子相當(dāng)于公式中的b利用乘法公式計算:(1) 992 (2) ( )2分析:要利用完全平方公式,需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu),所以992可以轉(zhuǎn)化( )2,( )2可以轉(zhuǎn)化為( )2利用完全平方公式計算:(1) (a+b+c)2 (2) (ab)3三、學(xué)習(xí)對照學(xué)習(xí)目標(biāo),通過預(yù)習(xí),你覺得自己有哪些方面的收獲?又存在哪些方面的疑惑?四、自我測試下列計算是否正確,若不正確,請訂正;(1) (1+3a)2=9a26a+1(2) (3x2 )2=9x4(3) (xy+4)2=x2y2+16(4) (a2b2)2=a2b22a2b+4利用乘法公式計算:(1) (3x+1)2 (2) (a3b)2(3) (2x+ )2 (4) (3m4n)2利用乘法公式計算:(1) 9992 (2) ()2先化簡,再求值;( m3n)2( m+3n)2+2,其中m=2,n=3五、思維拓展如果x2kx+81是一個完全平方公式,則k的值是多項式4x2+1加上一個單項式后,使它能成為一個整式的完全平方,那么加上的單項式可以是已知(x+y)2=9, (xy)2=5 ,求xy的值x+y=4 ,xy=10 ,那么xy=已知x =4,則x2+ =完全平方公式教案11重點、難點根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎?教學(xué)過程一、議一議(a+b)的正方形面積是多少?、b拍的兩個正方形面積和是多少?(1)(2)的結(jié)果嗎?:學(xué)生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因為(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) (a +b )=a +2ab+b a b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做例1. 利用完全平方式計算1. 102 。:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc四、隨堂練習(xí)P38 1五、小結(jié)本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式,在應(yīng)用此公式運算時注意以下幾點. ,不能出現(xiàn)(ab) = a b 的錯誤,或(ab) = a ab+b (漏掉2倍),可以把多項式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方.六、作業(yè) P38 3.七、教后反思 整式的除法第一課時 ,了解單項式除法的意義.,、難點重點::單項式除以單項式法則的理解.完全平方公式教案12課題教案:完全平方公式學(xué)科:數(shù)學(xué)年級:七年級1內(nèi)容本節(jié)課的主題:通過一系列的探究活動,引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。使學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動,獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。2教學(xué)目標(biāo):會推導(dǎo)完全平方公式,并能運用公式進(jìn)行簡單的計算;了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。:通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想,體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性,感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。4教學(xué)難點掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運用公式進(jìn)行計算。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者:本節(jié)的教學(xué)過程,要為學(xué)生的動手實踐,自主探索與合作交流提供機(jī)會,搭建平臺;尊重和自己意見不一致的學(xué)生,贊賞每一位學(xué)生的結(jié)論和對自己的超越,尊重學(xué)生的個人感受和獨特見解;幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個人意義和社會價值,通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適,自我選擇?!皢栴}情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。6具體教學(xué)過程設(shè)計如下::[引入]同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則,你會計算下列各題嗎?(x+3)2=,(x3)2=,這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:(2m+3n)2=,(2m3n)2=[學(xué)生回答]分組交流、討論 多項式的結(jié)構(gòu)特點(1)原式的特點。(2)結(jié)果的項數(shù)特點。(4)三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(ab)2=a22ab+b2.,解決問題:(搶答形式,活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)(m+n)2=, (mn)2=,(m+n)2=, (mn)2=,①(x+y)2=。③(2x+3)2=。:你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中,需要注意那些問題?(1)公式右邊共有3項。(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題完全平方公式教案13教學(xué)過程一、議一議探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題,并說說你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).師生共同分析:此題是做除法運算,可以從兩方面思考:根據(jù)除法是乘法的逆運算,將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決,即( )x = x y,由單項式乘以單項式法則可得(x y)x = x y,因此,x yx =x y . 另外,根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,由約分也可得 =x :寫出(2)(3)題的結(jié)果. 教師板書: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc師:以上運算是單項式除以單項式的運算,你能說說如何進(jìn)行單項式除以單項式的運算?學(xué)生活動:小組討論,教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考,討論充分后,由一名同學(xué)敘述,(投影顯示)單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式。、 2. 3完全平方公式教案14總體說明:完全平方公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、完全平方公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端,通過完全平方公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、不僅對學(xué)生提高運算速度、準(zhǔn)確率有較大作用,更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運算、解一元二次方程以及二次函數(shù)的恒等變形的重要基礎(chǔ),.本節(jié)是北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第一章《整式的運算》的第8小節(jié),占兩個課時,這是第一課時,它主要讓學(xué)生經(jīng)歷探索與推導(dǎo)完全平方公式的過程,培養(yǎng)學(xué)生的符號感與推理能力,讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)中的作用.一、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生的技能基礎(chǔ):學(xué)生通過對本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí),已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式,這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ):在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程,獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗,培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力。完全平方公式的應(yīng)用。完全平方公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)知及正確應(yīng)用.四、教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了十一個教學(xué)環(huán)節(jié):學(xué)生練習(xí)、暴露問題——驗證——推廣到一般情況,形成公式——數(shù)形結(jié)合——進(jìn)一步拓廣——總結(jié)口訣——公式應(yīng)用——學(xué)生反饋——學(xué)生PK——學(xué)生反思——鞏固練習(xí).第一環(huán)節(jié):學(xué)生練習(xí)、暴露問題活動內(nèi)容:計算:(a+2)2設(shè)想學(xué)生的做法有以下幾種可能:①(a+2)2=a2+22②(a+2)2=a2+2a+22③正確做法。這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學(xué)生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來,并讓學(xué)生充分認(rèn)識到自己原有的定式思維是錯誤的,為下一步構(gòu)建新的思維模式埋下伏筆.第二環(huán)節(jié):驗證(a+2)2=a2–4a+22活動內(nèi)容:(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22活動目的:在前一環(huán)節(jié)已經(jīng)打破了學(xué)生的原有的思維定式的基礎(chǔ)上,給學(xué)生建立正確的思維方法,避免形成“相異構(gòu)想”.第三環(huán)節(jié):推廣到一般情況,形成公式活動內(nèi)容:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2活動目的:讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程,體驗到發(fā)現(xiàn)的快樂.第四環(huán)節(jié):數(shù)形結(jié)合活動內(nèi)容:設(shè)問:在多項式的乘法中,很多公式都都可以用幾何圖形進(jìn)行解釋,那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢?展示動畫,用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.學(xué)生思考:還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考)活動目的:讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)與形都不是孤立存在的,數(shù)與形是可以有機(jī)地結(jié)合在一起,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.第五環(huán)節(jié):進(jìn)一步拓廣活動內(nèi)容:推導(dǎo)兩數(shù)差的完全平方公式:(a–b)2=a2–2ab+b2方法1:(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2方法2:(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2活動目的:讓學(xué)生經(jīng)歷由兩數(shù)和的完全平方公式拓廣到兩數(shù)差的完全平方公式的過程,體會到符號差異帶來的結(jié)果差異,由第二種推導(dǎo)方法體會到兩數(shù)差的完全平方公式是兩數(shù)和的完全平方公式的應(yīng)用.第六環(huán)節(jié):總結(jié)口訣、認(rèn)識特征活動內(nèi)容:比較兩個公式的共同點與不同點:(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2特征:①左邊都是一個二項式的完全平方,兩者僅有一個符號不同。②公式中的a、b可以是任意一個代數(shù)式(數(shù)、字母、單項式、多項式)口訣:首平方,尾平方,首尾相乘的兩倍在中央.活動目的:認(rèn)識完全平方公式的特征,總結(jié)出完全平方公式的口訣,便于學(xué)生理解與記憶,避免學(xué)生在應(yīng)用該公式中出現(xiàn)錯誤.第七環(huán)節(jié):公式應(yīng)用活動內(nèi)容:例:計算:①(2x–3)2。②。收獲2:了解了兩數(shù)和與兩數(shù)差的完全平方公式之間的差異。使學(xué)生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應(yīng)的因式分解。例如:a2+8a+16=a2+24a+42=(a+4)2a28a+16=a224a+42=(a4)2(要強(qiáng)調(diào)注意符號)首先我們來試一試:(投影:牛刀小試):(1)x2+8x+16。運用這些公式把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法。三.指導(dǎo)自學(xué):問題1:計算(a+b+c)2;問題2:將(a+b+c)2中的a+b看作一個整體,你會計算嗎?結(jié)果有規(guī)律嗎? 問題3:你能利用前面所學(xué)的知識靈活計算(x+2y3)(x2y+3)嗎?四.教師講解:歸納公式:(a+b+c)2等于每一項的平方和加上每兩項乘積的2倍。布置作業(yè)2222
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