【正文】 平行線的性質(zhì)，易得出∠3＝∠2．證明： ∵a∥b（已知），∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1＝∠2（等量代換）．例2 、證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180176。即∠1＋∠2＝90176?！郞E⊥OF（垂直定義）．三、課堂練習(xí)：平行于同一條直線的兩條直線平行．兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．四、歸納小結(jié) 主要通過(guò)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運(yùn)用知識(shí)．然后見(jiàn)投影儀．五、布置作業(yè)課本P143（2）,7.六、課后思考：垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？?jī)蓷l平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線位置關(guān)系怎樣？?jī)蓷l平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣？完全平方公式教案10學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。嘗試用自己的語(yǔ)言敘述完全平方公式：完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁(yè)，完成填空?！?=□2177。2. 197 師:要利用完全平方公式計(jì)算，則要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，:: =(100+2) =(2003) =100 +2 lOO 2+2， =200 2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =400001200+9 =10404 =38809 :1.(x3) x2.(2a+b )(2ab+ )師生共同分析:1中(x3) ，板書(shū)如下:解:1. (x3) x = x +6x+9x =6x+9師問(wèn):此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，:分小組討論第(2)，:2. (2a+b )(2ab+ )=[2a+(b )][2a(b )]=(2a) (b ) =4a (b3b+ )=4a b +3b三、試一試計(jì)算:1. (a+b+c)2. (a+b) 師生共同分析:對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，(a+b+c) =[a+(b+c)] 對(duì)于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答。，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過(guò)程。，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。：經(jīng)歷由一般的多項(xiàng)式乘法向乘法公式過(guò)渡的探究過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。3教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。5教育理念和教學(xué)方式、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。充分利用動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，盡可能增加教學(xué)過(guò)程的趣味性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過(guò)豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究。兩數(shù)和的平方。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）。[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。②(yx)2=。④(3a2)2=。(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.二、做一做鞏固新知例1計(jì)算1.( x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 學(xué)生活動(dòng):，首先確定它們的系數(shù)，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數(shù)之差作為商式中對(duì)應(yīng)字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，(1)(2)題對(duì)照法則進(jìn)行，第(3)(4)題先把(2a+b)看作一個(gè)整體 (一個(gè)字母)相除，:解: 1.( x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=( 3)x y =(105)a b c = y =2ab c 3.(2x y) (7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (7xy )(14 x y ) =(2a+b) =56x y (14 x y ) =(2a+b) =4x y =4a +4ab+b三、隨堂練習(xí)P40 1學(xué)生活動(dòng):讓四名同學(xué)到黑板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上計(jì)算，同伴可交流，師生共同訂正.四、小結(jié):。同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力.二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：(1)讓學(xué)生會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.(2)了解完全平方公式的幾何背景.數(shù)學(xué)能力：(1)由學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與推理能力.(2)發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.情感與態(tài)度：將學(xué)生頭腦中的前概念暴露出來(lái)進(jìn)行分析，避免形成教學(xué)上的“相異構(gòu)想”.三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)：消除學(xué)生頭腦中的前概念，避免形成“相異構(gòu)想”。針對(duì)這幾種結(jié)果都將a=1代入計(jì)算，得出①②都是錯(cuò)誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗(yàn)證?活動(dòng)目的：在很多學(xué)生的頭腦中，認(rèn)為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的平方和等同，即：(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_就很難建立起一個(gè)正確的概念。右邊都是二次三項(xiàng)式，其中第一、三項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的兩倍，兩者也僅一個(gè)符號(hào)不同。②(4x+)2解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)+()2=16x2+2xy+活動(dòng)目的：在前幾個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)完全平方公式已經(jīng)有了感性認(rèn)識(shí)，通過(guò)本環(huán)節(jié)的講解以及下一環(huán)節(jié)的練習(xí)，使學(xué)生逐步經(jīng)歷認(rèn)識(shí)——模仿——.第八環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：①。③(n+1)2–n2活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應(yīng)用是否得當(dāng)，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.第九環(huán)節(jié)：學(xué)生PK活動(dòng)內(nèi)容：每個(gè)學(xué)生各出五道完全平方公式的計(jì)算題給自己的同桌解答，比一比誰(shuí)的準(zhǔn)確性率高，速度快.活動(dòng)目的：活躍課堂氣氛，激起學(xué)生的好勝心，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解與應(yīng)用.第十環(huán)節(jié)：學(xué)生反思活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)今天這堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?收獲1：認(rèn)識(shí)了完全平方公式，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。收獲3：感受到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的作用.活動(dòng)目的：通過(guò)對(duì)一堂課的歸納與總結(jié)，鞏固學(xué)生對(duì)完全平方公式的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想的精妙.第十一環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：完全平方公式教案15教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點(diǎn)。掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式分解因式(直接用公式不超過(guò)兩次)教學(xué)方法：對(duì)比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)復(fù)習(xí)鞏固：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用平方差公式分解因式，請(qǐng)同學(xué)們先閱讀課本87—88頁(yè)，看看你能有什么發(fā)現(xiàn)?新課講解：(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a22ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項(xiàng)式因式分解。(2)25a4+10a2+1(3)(m+n)24(m+n)+4(教師強(qiáng)調(diào)步驟的重要性，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，及時(shí)糾正)+16y4分解因式(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，敢于創(chuàng)新)將乘法公式反過(guò)來(lái)就得到多項(xiàng)式因式分解的公式。練習(xí)：第88頁(yè)練一練第2題第四篇：完全平方公式教案學(xué)習(xí)周報(bào)專(zhuān)業(yè)輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)完全平方公式在代數(shù)、幾何中的兩點(diǎn)運(yùn)用，在一些代數(shù)、幾何問(wèn)題中，還會(huì)利用其進(jìn)行解題，在公式的一些使用過(guò)程中，還結(jié)合了整體思考的數(shù)學(xué)思想，、例1 已知a2+b2=1,ab=分析：要求(a+b)4，直接求12，求(a+b),的值有一定的困難，因而可利用整體思想，設(shè)法求出(a+b)2，結(jié)合題目條件a2+b2=1，：把a(bǔ)b=a2ab+b2212=兩邊同時(shí)平方，得34又因?yàn)閍2+b2=1，所以2ab=a+2ab+b4222=1+491634 即(a+b)=74所以(a+b)=.22例3 已知x3x+1=0，求（1）x+1x2；（2）x+：觀察所求代數(shù)式的特征，x+21x2可由x++1=0求出代數(shù)式x+，：把x3x+1=0兩邊同時(shí)除以x，得x3+1x=0，即x+1x=+21x=3兩邊同時(shí)平方，得 1x+1x2x+2x=9，即 x+21x2=7學(xué)習(xí)周報(bào)專(zhuān)業(yè)輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)再把x2+421x2=7兩邊同時(shí)平方，得 1x2x+2x+1x21x4=49，即x+441x144=47.=（1）x2+（2）x+=7；x二、利用完全平方式判斷三角形形狀例4 已知三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2abacbc=0，：判斷形狀的三角形一般都是特殊三角形，因而可把目標(biāo)定為證明邊相等，聯(lián)想到完全平方式的非負(fù)性，：由a2+b2+c2abacbc=0兩邊同時(shí)乘以2，整理可得(a22ab+b22)+(a22ac+c22)+(b22bc+c2)=0所以(ab)+(ac)+(bc)=02因?yàn)?ab)≥0，(ac)≥0，(bc)≥0 222所以(ab)=0，(ac)=0，(bc)=0 222所以a=b,a=c,b=c 即 a=b= 已知a,b,c是DABC的三邊長(zhǎng)，且a+2b+c2b(a+c)=0，：與例4相類(lèi)似，也是利用完全平方公式將條件進(jìn)行變形，：由a+2b+c2b(a+c)=0變形，得 222(a22ab+b22)+(b22bc+c2)=02所以(ab)+(bc)=0因?yàn)?ab)≥0，(bc)≥0 學(xué)習(xí)周報(bào)專(zhuān)業(yè)輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)所以(ab)=0，(bc)=0 22所以a=b,b=c 即 a=b=c 第五篇：完全平方公式(教案1)《完全平方公式》教案萬(wàn)江三中 何建明課題：人教版八年級(jí)上冊(cè)《完全平方公式》 教學(xué)目標(biāo)：知道完全平方公式與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系，理解完全平方公式的意義。使學(xué)生體會(huì)數(shù)、形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：體會(huì)完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課探究1 1．口算：（1）(1+2)=____（2）(2+4)=____（3）(3+5)=____221222+2=____22(1+2)=1+2對(duì)嗎？22222+4=____22(2+4=2+4對(duì)嗎？2223+5=____2(3+5)=3+5對(duì)嗎？222老師提問(wèn)：(a+b)=a+b 成立嗎？學(xué)生容易得出結(jié)論：不成立，那么(a+b)2=?，引出新課：?jiǎn)栴}1：有一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形廣場(chǎng)，現(xiàn)要擴(kuò)建該廣場(chǎng)，要求將其邊長(zhǎng)增加b米，試問(wèn)擴(kuò)建的正方形廣場(chǎng)的面積有多大？（1）如圖：四塊面積分別是______、______、______、______（2）我們可以從兩種方式計(jì)算總面積：① 看成是邊長(zhǎng)為_(kāi)_____的大正方形，S=__________ ② 看成是四塊小面積之和，S=___________________ 得出結(jié)論：(a+b)2=a+2ab+b22【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生從幾何的角度得到公式】引導(dǎo)學(xué)生：用乘方的意義和多項(xiàng)式的乘法去理解公式【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生從代數(shù)的角度得到公式】探究2 1．口算：（1）(12)=____（2）(24)=____2122222=____=____22(12)2=12對(duì)嗎？22242(242)=224對(duì)嗎？2老師提問(wèn)，學(xué)生猜想：(ab)=ab 成立嗎？ 學(xué)生容易得出結(jié)論：不成立，那么(ab)=? 引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度看：2(ab)2 =（）（）= _____________= _____________ 得出結(jié)論：(ab)2=a2ab+b二、小結(jié)歸納：(a+b)=a+2ab+b(ab)=a2ab+b對(duì)比兩個(gè)公式的異同【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生能抓住公式的特征，加深對(duì)公式的理解】 222222三、范例解析，鞏固雙基例1 計(jì)算：(a+1)2 練習(xí)一：填空。2222（1）(ab)（2）(a+b)2=ab =a+b222222（3）(a2b)=a2ab+2b222（4）(2a3b)=4a12ab+9b22【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤作及時(shí)的預(yù)