【正文】 對函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認(rèn)識.。為什么要用數(shù)學(xué)的符號語言定義函數(shù)的單調(diào)性概念？對于函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)而言，有一個很重要的問題，即為什么要進(jìn)一步形式化。這個觀念對他們而言是易于接受的，很形象，他們會覺得這樣的定義很好，為什么還要費神去進(jìn)行符號化呢？如果教師能通過教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生感受到進(jìn)一步符號化、形式化的必要性，造成認(rèn)知沖突，則學(xué)生研究的興趣就會大大提高，主動性也會更強(qiáng)。所以，在教學(xué)中提出類似如下的問題是非常必要的：右圖是函數(shù)函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減對于這個問題，學(xué)生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究,使學(xué)生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，：如何用形式化的語言定義函數(shù)的單調(diào)性？從數(shù)學(xué)學(xué)科這個整體來看，數(shù)學(xué)的高度抽象性造成了數(shù)學(xué)的難懂、難教、難學(xué)，解決這一問題的基本途徑是順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律：在需要和可能的情況下，盡量做到從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，即數(shù)學(xué)的思考方式。而函數(shù)單調(diào)性這一內(nèi)容正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思考方式的一個良好載體，教學(xué)中應(yīng)該充分關(guān)注到這一點。對函數(shù)單調(diào)性的意義，學(xué)生通過對若干函數(shù)圖象的觀察并不難認(rèn)識，因此，前一過程的建構(gòu)學(xué)習(xí)相對比較容易進(jìn)行。這其中有兩個難點：（1）“x增大”如何用符號表示；同樣，“f(x)增大”如何用符號表示。用數(shù)學(xué)符號描述這兩種數(shù)學(xué)意義的最大要害之處，在于要用數(shù)學(xué)的符號來描述動態(tài)的數(shù)學(xué)對象。因此，從用靜態(tài)的數(shù)學(xué)符號描述靜態(tài)的數(shù)學(xué)對象，到用靜態(tài)的符號語言刻畫動態(tài)數(shù)學(xué)對象，在思維能力層次上存在重大差異，對剛剛由初中進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生而言，無疑是一個很大的挑戰(zhàn)！因此，在教學(xué)中可以提出如下問題2： 如何從解析式的角度說明在上為增函數(shù)？這個問題是形成函數(shù)單調(diào)性概念的關(guān)鍵。對于這兩種錯誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步展開思考。教師應(yīng)適時指出這種驗證也有局限性，然后再讓學(xué)生思考怎樣做才能實現(xiàn)“任意性”就有堅實的基礎(chǔ)了。至此，引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知過程。能力目標(biāo)：啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。：教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解教學(xué)難點：利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性教 具： 多媒體課件、實物投影儀教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題[引例1]如圖為2006年黃石市元旦24小時內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：問題1：氣溫隨時間的增大如何變化？問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？[引例2]觀察二次函數(shù)的圖象，從左向右函數(shù)圖象如何變化？并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和 y值之間的變化規(guī)律。上面的結(jié)論是直觀地由圖象得到的。二、給出定義，剖析概念①定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值⑴若當(dāng)圖3）；⑵若當(dāng)圖4）。注意：（1）函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。幾何解釋：遞增 函數(shù)圖象從左到右逐漸上升；遞減 函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。有些函數(shù)在整個定義域內(nèi)是單調(diào)的；有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，在部分區(qū)間上是減函數(shù)；有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù)，如常數(shù)函數(shù)。（）函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，不能用特殊值代替。的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說是增函數(shù)還減注意：（1）函數(shù)的單調(diào)性是對某一個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題。例2 判斷函數(shù) f(x)=3x+2 在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。在R上是增函數(shù)。利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：①任意取值：即設(shè)xx2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且x1②作差變形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法將差式向有利于判斷差的符號的方向變形③判斷定號：確定f(x1)－f(x2)的符號④得出結(jié)論：根據(jù)定義作出結(jié)論（若差0，則為增函數(shù)；若差0，則為減函數(shù)）即“任意取值——作差變形——判斷定號——得出結(jié)論”例證明函數(shù)證明：設(shè)，且在(0,+)上是減函數(shù).，則由又由于是即。所以，函數(shù)問題1 ：在區(qū)間在上是單調(diào)減函數(shù)。五、課堂小結(jié)，知識梳理增、減函數(shù)的定義。函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：（1）利用圖象觀察；（2）利用定義證明：證明的步驟：任意取值——作差變形——判斷符號——得出結(jié)論。第五篇：函數(shù)的單調(diào)性(教案)函數(shù)的單調(diào)性（教案）一、教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法。通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程。難點：歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。如下：圖1 圖2圖3 圖4借助圖像，直觀感知：引導(dǎo)學(xué)生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考。對于y軸的右半部分而言，函數(shù)值f(x)隨自變量x的增大而增大，減小而減小。對于y軸的右半部分而言，函數(shù)值f(x)隨自變量x的增大而減小，減小而增大。(165。)，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)。(165。)，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)。(165。而x1,x2206。)，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)。(165。而x1,x2206。)，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)。I，若x1,x2206。（2）減函數(shù)：I為函數(shù)f(x)的定義域，D204。D，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，則函數(shù)f(x)在D上是增函數(shù)。k例題1：證明波意耳定律P=,(k為正常數(shù))為減函數(shù)。)上是減函數(shù)即可。(0,+165。(0,+165。)上是減函數(shù)。1（1）例題2：“已知f(x)=，因為f(1)f(2)，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)。2（2）例題3：能否直接觀察函數(shù)f(x)=x+,(x0)的圖像（如下），說出這x個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)？圖5解析：學(xué)生難以確定分界點的確切位置。（3）例題4：如何從解析式的角度說明f(x)=x2在[0,+165。)為增函數(shù)。)為增函數(shù)。[0,+165。)為增函數(shù)。（4）例題5：“若函數(shù)f(x)滿足f(2)f(3)，則函數(shù)在區(qū)間[2,3]上為增函數(shù)。（5）例題6：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2]和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)。,0]和(0,+165。,0]和(0,+165。b上是增（或減）函數(shù)。