高中數學必修5新教學案：22等差數列(第2課時)推薦-閱讀頁
2024-10-26 10:00本頁面
【正文】 項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。N*思路2: a2a1=d a3a2=da4a3=d……………an1an2=danan1=d兩端相加:an=a1+(n1)d n206。N其中:*an為第n項,a1為首項,d為公差.(共有四個量,知三求一): an=am+(nm)d: an+1=an+d,n206。解設{an}表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數列，由已知條件，可知： a1=33, a12=110，n=12 ∴a12=a1+(121)d,即時10=33+11d解之得：d=7因此，a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61,a6=68,a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103, 答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm， ,求通項公式(1)1,4,7,10…(2)32, 26, 20, 14…(3)127, , … {an}中(1)a3=4,a7=16,求a1,d ,11a=,d=求a5(2)232(3)ana3=2,d=4,an=30求n2S=2n+4n {an}中,前n項和n(1)求通項公式an(2)證明{an}是等差數列【探究】設{an}是首項為m公差為d的等差數列，從中選取數列的第*k206。（2）【三維目標】：一、知識與技能，掌握等差數列的特殊性質及應用；掌握證明等差數列的方法；；會求兩個數的等差中項；，發(fā)現數列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題；，體會等差數列是用來刻畫一類離散現象的重要數學模型，體會等差數列與一次函數的關系；能用圖像與通項公式的關系解決某些問題。三、情感、態(tài)度與價值觀通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點。難點：等差中項的概念及等差數列性質的應用。N+，an=am+(nm)d，d=anamnm(m185。N+且m+n=p+q，則am+an=ap+aq用心愛心專心3．問題：（1）已知a1,a2,a3L,an,an+1,L,a2n是公差為d的等差數列。①將數列{an}中的每一項都乘以常數a，所得的新數列仍是等差數列嗎？如果是，公差是多少？ ②由數列{an}中的所有奇數項按原來的順序組成的新數列{}是等差數列嗎？如果是，它的首項和公差分別是多少？（3）已知數列{an}是等差數列，當m+n=p+q時，是否一定有am+an=ap+aq？（4）如果在a與b中間插入一個數A，使得a，A，b成等差數列，那么A應滿足什么條件？二、研探新知：如果a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項。A=：（1）已知數列{an}是等差數列①2a5=a3+a7是否成立？2a5=a1+a9呢？為什么？ ②2an=an1+an+1(n1)是否成立？據此你能得到什么結論？ ③2an=ank+an+k(nk0)是否成立？？你又能得到什么結論？（2）在等差數列{an}中，d為公差，若m,n,p,q206。解：a1=2180。21=3，∴d=a2a1=2或d=an+1an=2(n+1)1(2n1)=2，等差數列{an}的通項公式是an=2n1，是關于n的一次式，從圖象上看，表示這個數列的各點(n,an)均在直線y=2x1上（如圖）例2 ①在等差數列{an}中，a2+a7+a8+a13=6，求a6+a9．②在等差數列{an}中，a1a4a8a12+a15=2，求a3+a13的值。（1）求AB,BC,CD的長；（2）以AB,BC,CD的長為等差數列的前三項，以第10項為邊長的正方形的面積是多少？解：（1）設公差為d(d0)，BC=x則AB=xd,CD=x+dABCD236。x=7236。解得：237。（舍去）222d=4d=4(xd)+x+(x+d)=179238。238。4=39，∴a10=392=1521(cm)2所求正方形的面積是1521(cm)2。3=33 變題：在等差數列{an}中，（1）若a5=a，a10=b 求a15；（2）若a3+a8=m 求 a5+a6 解：（1）2a10=a5+a15 即2b=a+a15∴ a15=2ba；（2）a5+a6=a3+a8=m五、歸納整理，整體認識本節(jié)課學習了以下內容： 1．A=a+b2219。am+an=ap+aq（m，n，p，q206。六、承上啟下，留下懸念{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋：由等差中項公式：a3＋a7＝2a5，a4＋a6＝2a5由條件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90,∴a2＋a8＝2a5＝＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝、板書設計（略）八、課后記：判斷一個數列是否成等差數列的常用方法1．定義法：即證明 anan1=d(常數)例：已知數列{an}的前n項和Sn=3n22n，求證數列{an}成等差數列，并求其首項、公差、通項公式。2時an=SnSn1=3n22n[3(n1)22(n1)]=6n5n=1時 亦滿足∴ an=6n5首項a1=1anan1=6n5[6(n1)5]=6(常數)∴{an}成AP且公差為62．中項法： 即利用中項公式，若2b=a+c 則a,b,c成AP。證明： ∵111成AP∴2+1a，b，cb=1ac化簡得：2ac=b(a+c)b+c2+a2+cac+a2+ca+a+ba+abb(a+c)c=bc+c+ac=ac=2ac=(a+c)+c)a+cb+ca+bac=(ab(a+c)=2b∴a，c+ab，c也成AP3．通項公式法：利用等差數列得通項公式是關于n的一次函數這一性質。2時 an=SnSn1=2n3,Qa1不滿足an=2n3∴ a236。{a238。2∴ 數列n}不成AP但從第2項起
研究報告相關推薦
鄂ICP備17016276號-1