【正文】 問(wèn)題的能力，掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問(wèn)題的思路。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?五、例習(xí)題分析分析：(1)問(wèn)首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積=底面積高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫(xiě)后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，(2)問(wèn)實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，(3)問(wèn)則是與(2)相反分析：此題類(lèi)似應(yīng)用題中的“工程問(wèn)題”，關(guān)系式為工作總量=工作速度工作時(shí)間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t，因此具有反比關(guān)系，(2)問(wèn)涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)值v取最小值是多少?例1.(補(bǔ)充)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(千帕)是氣體體積V(立方米)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位)(1)寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P=144千帕?xí)r所對(duì)應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于立方米六、隨堂練習(xí)，汽車(chē)沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京，則汽車(chē)行完全程所需時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫(xiě)出人均報(bào)酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式，它的密度(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù)，當(dāng)V=10時(shí)，=，(1)求與V的函數(shù)關(guān)系式。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續(xù)時(shí)間不低于10in時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?二、新授：例小明將一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦，打印成文。（1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量，蓄水池的長(zhǎng)與寬最多只能設(shè)計(jì)為100和60，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）三、課堂練習(xí)一定質(zhì)量的氧氣,它的密度(g/3)是它的體積V(3)的反比例函數(shù), 當(dāng)V=103時(shí),=(1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=、amp。/amp。度,若電價(jià)調(diào)至x元,則本新增用電量(億度)與(x－)(元)成反比例,當(dāng)x=,=.(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2),則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí),本電力部門(mén)的收益將比上增加20%? [收益=(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))(用電量)]如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),設(shè)PA=x,點(diǎn)D到PA的距離DE=.、小結(jié)五、作業(yè)——3反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)4一、教學(xué)目標(biāo)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想二、重、難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式：理解反比例函數(shù)的概念：(1)在引入反比例函數(shù)的概念時(shí)，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，這樣以舊帶新，相互對(duì)比，能加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解(2)注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號(hào)左邊是函數(shù)y，等號(hào)右邊是一個(gè)分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的`常數(shù)k?？春瘮?shù)y的取值范圍，因?yàn)閗0，且x0，所以函數(shù)值y也不可能為0。(3)(k0)還可以寫(xiě)成(k0)或xy=k(k0)的形式三、例題的意圖分析教材第46頁(yè)的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過(guò)觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想。二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的變化與對(duì)應(yīng)的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)程序：一、導(dǎo)入：從現(xiàn)實(shí)情況和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念的理解，導(dǎo)入反比例函數(shù)。③變量I是R的函數(shù)。二、新授：反比例函數(shù)的概念一般地，如果兩個(gè)變量x, y之間的關(guān)系可以表示成 y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函 數(shù)。做一做一個(gè)矩形的 面積為20cm2，相鄰兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和 ycm，那么變量y是變量x的 函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？解：y=20x，是反比例函數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù) 的應(yīng)用教學(xué)程序：一、新授：實(shí)例1：(1)用含S的代數(shù)式 表示P，P是 S的反比例函數(shù)嗎?為什么?答：P=600s(s0)，P 是S的反比例函數(shù)。(4)、在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù) 圖象。二、做一做(1)蓄電池的電 壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如圖58 所示。(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流。2．會(huì)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合。教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)圖像的作法及性質(zhì)總結(jié)。教學(xué)方法：自主探索、合作交流、嘗試練習(xí)。二、回顧函數(shù)圖像的做法。（2）如果在列表時(shí)所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同？（3）連接時(shí)能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點(diǎn)？（4）曲線的發(fā)展趨勢(shì)如何？學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論，而后小組匯報(bào)做一做44y=y=作反比例函數(shù)與圖象。）師生共同檢查交流，教師出示錯(cuò)圖例子師生交流出錯(cuò)原因，學(xué)生檢查改正。（師）視情況從形狀、位置等方面提示 總結(jié)得出反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)： 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支在一、三象限； 當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支在二、四象限四、課堂鞏固練習(xí)出示練習(xí)題，留一定時(shí)間學(xué)生完成后交流五、課堂小結(jié)同學(xué)們：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中你收獲了哪些知識(shí)，掌握了哪些方法？以學(xué)習(xí)小組為單位，回顧、整理、交流。最后教師對(duì)學(xué)生在本節(jié)課的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。在總結(jié)性質(zhì)時(shí)：能夠讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、對(duì)比、分析、交流的課堂活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，讓學(xué)生嘗試總結(jié)，教師完善。在課堂小結(jié)中：能夠讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師用積極鼓勵(lì)的語(yǔ)言對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。