20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題文全國(guó)卷3，參考解析-閱讀頁(yè)
2024-12-25 01:18本頁(yè)面
【正文】 10()20xxxfx x???? ? ?? ， ， ，則滿(mǎn)足 1( ) ( ) 12f x f x? ? ?的 x的取值范圍是 __________。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 2 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 17．（ 12分） 設(shè)數(shù)列 ??na 滿(mǎn)足 123 ( 2 1 ) 2na a n a n? ? ? ? ?. （ 1）求 ??na 的通項(xiàng)公式； （ 2）求數(shù)列21nan??????? 的前 n項(xiàng)和 . 18．（ 12分） 某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶 4元，售價(jià)每瓶 6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶 2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位： ℃ ）有關(guān)．如果最高氣溫不低于 25，需求量為 500 瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間 [20， 25），需求量為 300瓶；如果最高氣溫低于 20，需求量為 200 瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表： 最高氣溫 [10， 15） [15， 20） [20， 25） [25， 30） [30， 35） [35， 40） 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。 （ 2）解法 1：過(guò) A， B， C 三點(diǎn)的圓的圓心必在線段 AB 垂直平分線上，設(shè)圓心 ? ?00,E x y ，則 120 22xx mx ?? ? ?，由 EA EC? 得 ? ?22 221 2 1 21 0 0+ 122x x x xx y y?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，化簡(jiǎn)得 120 1 122xxy ?? ? ?，所以圓 E的方程為2 2 2 211 12 2 2 2mmxy? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， 令 0x? 得 121, 2yy? ?? ，所以過(guò) A， B， C三點(diǎn)的圓在 y軸上截得的弦長(zhǎng)為 ? ?1 2 3? ? ? ，所以 所以過(guò) A， B， C三點(diǎn)的圓在 y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值 解法 2：設(shè)過(guò) A， B， C三點(diǎn)的圓與 y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 D， 由 12 2xx?? 可知原點(diǎn) O在圓內(nèi)，由相交弦定理可得 12 2O D O C O A O B x x? ? ?， 又 1OC? ，所以 2OD? ， 所以 過(guò) A， B， C三點(diǎn)的圓在 y軸上截得的弦長(zhǎng)為 3OC OD??，為定值 . 21．（ 12分） 已知函數(shù) ()fx=lnx+ax2+(2a+1)x． （ 1） 討論 ()fx的單調(diào)性； （ 2） 當(dāng) a﹤ 0時(shí)，證明 3( ) 24fx a?? ? ． 解：（ 1） )0()1)(12(1)12(2)(39。 ?xf ，則 )(xf 在 ),0( ?? 單調(diào)遞增 當(dāng) 0?a 時(shí)，則 )(xf 在 )21,0( a? 單調(diào)遞增，在 ),21( ??? a 單調(diào)遞減 . （ 2）由（ 1）知，當(dāng) 0?a 時(shí)， )21()(m ax afxf ?? 121)21l n()243()21( ???????? aaaaf ，令 tty ??? 1ln （ 021 ??? at ） 則 01139。請(qǐng)考生在第 2 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題
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