普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(福建卷)數(shù)學(xué)試題-閱讀頁
2025-01-29 11:27本頁面
【正文】 CE， ∴點(diǎn)D到平面ACE的距離為解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點(diǎn)平行于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，如圖.面BCE，BE面BCE， ，在的中點(diǎn)， 設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，則 解得 令得是平面AEC的一個(gè)法向量. 又平面BAC的一個(gè)法向量為， ∴二面角B—AC—E的大小為（III）∵AD//z軸，AD=2，∴，∴點(diǎn)D到平面ACE的距離22．本小題主要考查直線、橢圓及平面向量的基本知識(shí)，.（I）解法一：直線， ① 過原點(diǎn)垂直的直線方程為， ②解①②得∵橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，∵直線過橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）. 故橢圓C的方程為 ③解法二：直線. 設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為（p，q），則解得p=3.∵橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上， ∵直線過橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）. 故橢圓C的方程為 ③（II）解法一：設(shè)M（），N（）.當(dāng)直線m不垂直軸時(shí)，直線代入③，整理得點(diǎn)O到直線MN的距離 即 即 整理得 當(dāng)直線m垂直x軸時(shí)，也滿足. 故直線m的方程為 或或 或或解法二：設(shè)M（），N（）. 當(dāng)直線m不垂直軸時(shí)，直線代入③，整理得 ∵E（－2，0）是橢圓C的左焦點(diǎn)， ∴|MN|=|ME|+|NE|= 以下與解法一相同.解法三：設(shè)M（），N（）. 設(shè)直線，代入③，整理得 即 ∴=，整理得 解得或 故直線m的方程為或或 經(jīng)檢驗(yàn)上述直線均滿足 所以所求直線方程為或或第 12 頁 共 12 頁
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