第2章章末檢測(cè)a-閱讀頁(yè)
2024-12-24 22:48本頁(yè)面
【正文】 PA→ ＋ PB→ )PC→ ＝－ 2x(1－ x)＝ 2(x－ 12)2－ 12. ∴ 當(dāng) x＝ 12時(shí)， (PA→ ＋ PB→ )2 ， ∴ c＝ (2,4)或 (－ 2，－ 4)． (2)∵ ( )a＋ 2b ⊥ (2a－ b)， ∴ (a＋ 2b)b＝－ 52. ∴ cos θ＝ a. 16． 解 由題意得 a＝ 2 3 12＝ 3. (1)當(dāng) c∥ d， c＝ λd，則 5a＋ 3b＝ λ(3a＋ kb)． ∴ 3λ＝ 5，且 kλ＝ 3， ∴ k＝ 95. (2)當(dāng) c⊥ d時(shí)， c(3a＋ kb)＝ 0. ∴ 15a2＋ 3kb2＋ (9＋ 5k)a(a＋ b)＝ |a|2－ |b|2＝ 1－ |b|2＝ 12， ∴ |b|2＝ 12， ∴ |b|＝ 22 ， 設(shè) a與 b的夾角為 θ， 則 cos θ＝ a. (2)∵ |a|＝ 1， |b|＝ 22 ， ∴ |a－ b|2＝ a2－ 2ab＋ b2＝ 1＋ 2 12＋ 12＝ 52. ∴ |a＋ b|＝ 102 ， 設(shè) a－ b與 a＋ b的夾角為 α，則 cos α＝ ?a－ b?|a＋ b| ＝1222 102＝ 55 . 即 a－ b與 a＋ b的夾角的余弦值為 55 . 18． 解 (1)AB→ ＝ (3,5)， AC→ ＝ (－ 1,1)， 求兩條對(duì)角線的長(zhǎng)即求 |AB→ ＋ AC→ |與 |AB→ － AC→ |的大小 ． 由 AB→ ＋ AC→ ＝ (2,6)，得 |AB→ ＋ AC→ |＝ 2 10， 由 AB→ － AC→ ＝ (4,4)，得 |AB→ － AC→ |＝ 4 2. (2)OC→ ＝ (－ 2，－ 1)， ∵ (AB→ － tOC→ )OC→ － tOC→ 2， 易求 AB→ OC→ ＝ 0 得 t＝－ 115 . 19． 證明 如圖建立直角坐標(biāo)系 xOy，其中 A為原點(diǎn)，不妨設(shè) AB＝ 2， 則 A(0,0)， B(2,0)， C(2,2)， E(1,2)， F(0,1)． (1)BE→ ＝ OE→ － OB→ ＝ (1,2)－ (2,0)＝ (－ 1,2)， CF→ ＝ OF→ － OC→ ＝ (0,1)－ (2,2) ＝ (－ 2，－ 1)， ∵ BE→ OP2→ ＝ |OP3→ |2， ∴ OP1→ OP2→|OP1→ |. 同理， ∠ P1OP3＝ ∠ P2OP3＝ 120176。 故 △ P1P2P3是正三角形 ．
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