第2章章末檢測a(更新版)
【正文】 i|，且 ai順時針旋轉(zhuǎn) 30176。b＝ ________. 12． 已知非零向量 a， b， 若 |a|＝ |b|＝ 1， 且 a⊥ b， 又知 (2a＋ 3b)⊥ (ka－ 4b)， 則實數(shù) k的值為 ________． 13. 如圖所示 ， 已知正六邊形 P1P2P3P4P5P6， 下列向量的數(shù)量積中最大的是 ________． (填序號 ) ① P1P2→ (a＋ b)＝ 12， 求 ： (1)a與 b的夾角 ； (2)a－ b與 a＋ b的夾角的余弦值 ． 18． (16 分 )在平面直角坐標系 xOy中 ， 已知點 A(－ 1，－ 2)， B(2,3)， C(－ 2，－ 1)． (1)求以線段 AB、 AC 為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長 ； (2)設(shè)實數(shù) t滿足 (AB→ － tOC→ )b＝－ 3λ＋ 100， ∴ λ103 . 當 a與 b共線時， λ－ 3＝ 25， ∴ λ＝－ 65. 此時， a與 b同向， ∴ λ103 . 9． － 1 解析 ∵ a＝ (2，－ 1)， b＝ (－ 1， m)， ∴ a＋ b＝ (1， m－ 1)． ∵ (a＋ b)∥ c， c＝ (－ 1,2)， ∴ 2－ (－ 1)＝ 3. 12． 6 解析 由 (2a＋ 3b)cos π3 ＝ |P1P2→ |2. 比較可知 ① 正確 ． 14．－ 12 解析 因為點 O是 A， B的中點，所以 PA→ ＋ PB→ ＝ 2PO→ ，設(shè) |PC→ |＝ x，則 |PO→ |＝ 1－ x(0≤ x≤ 1)． 所以 (PA→ ＋ PB→ ). 16． 解 由題意得 a. (2)∵ |a|＝ 1， |b|＝ 22 ， ∴ |a－ b|2＝ a2－ 2aOC→ ＝ 0 得 t＝－ 115 . 19． 證明 如圖建立直角坐標系 xOy，其中 A為原點，不妨設(shè) AB＝ 2， 則 A(0,0)， B(2,0)， C(2,2)， E(1,2)， F(0,1)． (1)BE→ ＝ OE→ － OB→ ＝ (1,2)－ (2,0)＝ (－ 1,2)， CF→ ＝ OF→ － OC→ ＝ (0,1)－ (2,2) ＝ (－ 2，－ 1)， ∵ BE→ 故 △ P1P2P3是正三角形 ．
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