【正文】 已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生去交流、探索。接著進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考“還有哪些正方形紙片也能正好鋪滿長16厘米寬12厘米的長方形？”“為什么邊長是1厘米、2厘米、4厘米的地磚可以正好鋪滿？而邊長是3厘米的正方形地磚不能正好鋪滿？”讓學(xué)生在反復(fù)地思考和交流中加深對公因數(shù)這一概念的理解。為了解決問題，學(xué)生充分調(diào)動了已有知識經(jīng)驗、方法、技能，找出“16和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)”。思考：1．增強(qiáng)師生和生生之間的互動在教學(xué)過程中各個環(huán)節(jié)的銜接不夠緊湊，本課時的教學(xué)內(nèi)容比較枯燥，在課堂上如何調(diào)動學(xué)生的積極性，活躍課堂氣氛，使學(xué)生學(xué)的輕松、扎實。本課時的教學(xué)中，在組織學(xué)生交流找“16和12的公因數(shù)”的方法時，指名回答的形式過于單調(diào)，有的同學(xué)沒有選著擺一擺的方法，而是直接用邊長去除以小正方形邊長來判斷，我沒有很好利用學(xué)生生成的資源，幫助學(xué)生理解，局限學(xué)生的思維發(fā)展。同時還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法的比較和優(yōu)化。對于《公因數(shù)和最大公因數(shù)》這樣一節(jié)概念課的教學(xué)，其教學(xué)重、難點我認(rèn)為就是對“公”字意義的理解，也就是如何體驗這個數(shù)既是一個數(shù)的因數(shù)，又是另一個數(shù)的因數(shù)，才是兩個數(shù)“公有”的因數(shù)。第一次猜想：一個長方形，長4厘米，寬2厘米。第二次猜想：現(xiàn)在把長方形變大，長6厘米，寬4厘米，同樣的要求，這次正方形的邊長可以是幾厘米？學(xué)生可以熟練地操作驗證，在活動體驗和交流中進(jìn)一步感知選擇正方形時既要保證長方形的長擺滿沒有剩余，又要保證長方形的寬擺滿沒有剩余。這時學(xué)生已經(jīng)有了前兩次的操作感知，積累了充分的活動經(jīng)驗，這些活動經(jīng)驗可以支撐他們?nèi)ネ评?、想象，找到能“擺滿沒有剩余”的本質(zhì)，從而從整體感知正方形邊長的規(guī)律。仔細(xì)想一想，這些正方形的邊長和什么有關(guān)？有怎樣的關(guān)系呢？”引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，引出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。二、借助幾何直觀，增進(jìn)學(xué)生對概念意義的理解。為了幫助學(xué)生深入地理解概念，提出問題：“對比這三個概念，現(xiàn)在你能說說它們之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？可以選其中兩個說一說。這時學(xué)生交流：“‘因數(shù)’是一個數(shù)的，而‘公因數(shù)’是兩個或兩個以上的數(shù)公有的”、“‘最大公因數(shù)’首先它也是‘公因數(shù)’中的一個，而且是‘公因數(shù)’中最大的一個。三、通過實際問題，溝通數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。這時，引導(dǎo)學(xué)生改編成一個用公因數(shù)來解決的問題，學(xué)生首先想到了少需要兩個數(shù)據(jù)，于是有的學(xué)生想到可以改編成：“兩條彩帶，一條16分米，一條12分米。在學(xué)生思考的過程，既是在進(jìn)一步理解概念的意義，又找到了“公因數(shù)”、“最大公因數(shù)”概念的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。當(dāng)然，仔細(xì)琢磨，這節(jié)課還有很多可圈可點之處，如：在三次操作之后，找正方形邊長與長方形的長和寬有什么關(guān)系環(huán)節(jié)，有的孩子不能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、去思考，還停留在操作上，這就說明作為老師，在這兩個環(huán)節(jié)之間沒有為孩子搭建起合適的橋梁，沒有幫孩子找到一個好的思維支點。帶著原有的思考我們做了如上嘗試，然而一節(jié)課的時間是有限的，個人業(yè)務(wù)素養(yǎng)也有待提高，所以沒有做到面面俱到。期待著思考的路上，能得到更多領(lǐng)導(dǎo)、同行們的指點與批評！《最大公因數(shù)》教學(xué)反思7教學(xué)內(nèi)容：第26~28頁的例例“練一練”、“練習(xí)五”的第1~5題。經(jīng)歷“猜測——驗證”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，感受科學(xué)探究的一般方法，培養(yǎng)抽象思維能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。教學(xué)重點和難點：理解公因數(shù)的含義，掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。猜一猜：你覺得哪一種正方形可以將這個正方形鋪滿。交流：邊長6厘米的正方形紙可以正好鋪滿這個長方形。6=2（豎排放2行），18247。討論：還有哪些邊長是整厘米的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？簡單地解釋自己推測的理由。8和12的公因數(shù)有哪些？最大公因數(shù)是幾？放手讓學(xué)生自己探索解決問題的方法。出示集合圈，先讓學(xué)生自己填寫，再說說每一部分表示的含義。練一練先讓學(xué)生根據(jù)要求完成?！熬毩?xí)五”第4題⑴先讓學(xué)生自主判斷第一組數(shù)，然后交流各自的方法，比較得出“”進(jìn)行判斷，可以提高正確率?！熬毩?xí)五”第5題要啟發(fā)學(xué)生用不同的方法找出每組數(shù)的最大公因數(shù)，提倡靈活運用各種策略快速解題，四、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？五．作業(yè)布置“練習(xí)五”課后反思：這部分內(nèi)容的結(jié)構(gòu)與“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”基本相同，結(jié)合具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、分析、比較、抽象和概括等活動，探索并理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的含義，掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。在教學(xué)例3時，我分四步組織學(xué)生的活動。引導(dǎo)學(xué)生具體感知公因數(shù)的含義。第三步，可以先讓學(xué)生說一說3和6的共同特征，再告訴學(xué)生3和6的共同特征，再告訴學(xué)生“3和6既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)。通過正、反兩方面的比較，優(yōu)化概念的形成。教學(xué)例4是，我讓學(xué)生先獨立思考，用自己的方法找出8和12的公因數(shù)和最大的公因數(shù)。由于學(xué)生已經(jīng)積累了較為豐富的求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，因而這里的重點是讓學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上合乎邏輯地表達(dá)自己的思考過程，并體會不同方法的內(nèi)在一致性。此外，考慮到學(xué)生也已經(jīng)初步認(rèn)識了用集合圖表示兩個相交的集合圈，所以我讓學(xué)生根據(jù)對有關(guān)概念的理解，獨立把8和12的因數(shù)分別填在集合圖中的合適部分，然后再看圖說說各自的想法，說說每一個區(qū)域內(nèi)的數(shù)分別表示什么，把靜態(tài)的集合圖轉(zhuǎn)化成動態(tài)的探索對象，讓學(xué)生加深對集合圖的理解，也使集合思想的滲透落到實處。讓學(xué)生在解決問題的過程中提煉解題策略，優(yōu)化概念應(yīng)用的過程。”從這個教學(xué)的設(shè)計中我們可以看到，教學(xué)中不只是讓學(xué)生接受一個概念知識或一種求最大公約數(shù)的方法；不只是注重數(shù)學(xué)形式層面的教學(xué)，而是更重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)層面的教學(xué)，即讓學(xué)生在經(jīng)歷“數(shù)學(xué)家”解決問題的過程中去理解、去感受一種數(shù)學(xué)的思想和觀念──數(shù)學(xué)化思想。但是，從解釋到應(yīng)用設(shè)計，在沒有學(xué)習(xí)公約數(shù)的情況下會存在較大的難度。讓他們在設(shè)計正方形的過程中，逐漸感知公約數(shù)的存在，建立了解決這種問題的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)化思想觀念是指用數(shù)學(xué)眼光去認(rèn)識和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問題，可以培養(yǎng)學(xué)生良好的“用數(shù)學(xué)”意識，使數(shù)學(xué)關(guān)系成為學(xué)生的一種思維模式?！蹲畲蠊驍?shù)》教學(xué)反思9本節(jié)課教學(xué)的內(nèi)容是認(rèn)識公因數(shù)、最大因數(shù)以及求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，這些知識是在學(xué)生掌握了因數(shù)、倍數(shù)、找因數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的。在教學(xué)例1時，解題過程不僅呈現(xiàn)了用列舉法解決問題。二、關(guān)注學(xué)生探究活動的空間，將自主探究活動貫徹始終。即一在情境中通過動手操作認(rèn)識公因數(shù)，二用集合圖表示因數(shù)之間的關(guān)系，三用自己的方法求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。本節(jié)課是教學(xué)運用最大公因數(shù)的有關(guān)知識來解決生活中的實際問題。同時，通過引導(dǎo)學(xué)生自主探索、組織交流并驗證結(jié)論，讓學(xué)生體會獲得成功的喜悅，更加積極地探索新知，掌握所學(xué)知識。這需要教師在今后教堂中合理安排時間，避免時間過于緊迫。（這個在人教版中作為了解，在本課中，我向孩子們了解介紹，但未做要求）在課上，我以為長16dm寬12dm的客廳鋪上正方形方磚，剛好鋪滿，能選用集中方磚，這在無形中蘊含這尋找16和12的因數(shù)，這樣能夠孩子們體會尋找公因數(shù)的必要性，引起探究欲望。學(xué)習(xí)短除法也為后面教學(xué)約分做好先知鋪墊，也為孩子們介紹一種尋找最大公因數(shù)的簡便方法，滿足不同水平學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。本冊一單元，學(xué)生已經(jīng)理解了因數(shù)和倍數(shù)的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個數(shù)的因數(shù)。而利用因數(shù)關(guān)系、互質(zhì)數(shù)關(guān)系找還有一定的難度。三．教學(xué)內(nèi)容分析：教材直接呈現(xiàn)了找公因數(shù)的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18 的因數(shù)，再找出公因數(shù)和最大公因數(shù)。教材用集合的方式呈現(xiàn)探索的過程。教師要注意讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，要重視引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。過程與方法：經(jīng)歷找兩個數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。通過觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考的條理性。教學(xué)難點：經(jīng)歷找兩個數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。生：3和4是12的因數(shù)。師：要找出一個數(shù)的全部因數(shù)，需要注意什么？生：要一對一對有序地寫，這樣才不會遺漏。生獨立寫后匯報：18的因數(shù)有：18（此時出示集合圖）師：在這兩個圈里，應(yīng)該填上什么數(shù)？請大家完成正在書45頁上。（2）師：請大家找一找在12和18的因數(shù)中，有沒有相同的因數(shù)，相同的因數(shù)有哪幾個。師：這里最大的公因數(shù)是幾？生：最大是6。這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容——找最大公因數(shù)。師：請大家完成這個題。（板書：列舉法）請大家用這種方法找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。生匯報：8的因數(shù)： 816的因數(shù)： 168和16的公因數(shù)： 88和16的最大公因數(shù)是 8師引導(dǎo)學(xué)生觀察最后一句，想想8和16之間是什么關(guān)系，與他們的最大公因數(shù)有什么關(guān)系？生獨立思考后分組討論。師引導(dǎo)生歸納并板書：如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 4和12 28和7 54和9（3）利用互質(zhì)數(shù)關(guān)系找?guī)煟赫埓蠹要毩⑼瓿傻诙}。生匯報：5和7都是質(zhì)數(shù)，所以5和7的最大公因數(shù)就是1。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的公因數(shù)只有1。 4和5 11和7 8和9（4）整理找最大公因數(shù)的方法師：今天我們學(xué)習(xí)了用哪些方法找最大公因數(shù)？生：列舉法，用因數(shù)關(guān)系找，用互質(zhì)數(shù)關(guān)系找。（三）練習(xí)書46頁5題。（四）全課小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？八．課堂練習(xí)：在括號里填寫每組數(shù)的最大公因數(shù)6和18（ ） 14和21（ ） 15和25（ ）12和8（ ） 16和24（ ） 18和27（ ）9和10（ ） 17和18（ ） 24和25（ ）九．作業(yè)安排：完成練習(xí)冊上的習(xí)題十． 附錄（教學(xué)資料及資源）：教師用書：北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)字卡片十一． 自我問答：短除法求最大公因數(shù)在書中暫時沒有出現(xiàn)，只在求最小公倍數(shù)后以“你知道嗎”的形式出現(xiàn)，但這種方法我覺得很實用，不知教材的意圖是什么？究竟怎樣處理？教學(xué)反思：本節(jié)課是在學(xué)生掌握了因數(shù)、倍數(shù)、找因數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，通過解決故事中的問題，讓學(xué)生逐層深入地懂得找公因數(shù)的基本方法。在教學(xué)過程中，我鼓勵孩子歸納總結(jié)找最大公因數(shù)特征和方法。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)或者是相鄰的兩個自然數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是1?！蹲畲蠊驍?shù)》教學(xué)反思12本課是在學(xué)生掌握了因數(shù)、倍數(shù)、找因數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，通過找公因數(shù)的過程，讓學(xué)生懂得找公因數(shù)的基本方法。在此過程中要注意鼓勵每一個學(xué)生參與探索，重視引發(fā)學(xué)生思考，注重學(xué)生間的交流，讓學(xué)生用自己的語言表述自己的發(fā)現(xiàn)，但不要歸納成固定的模式讓學(xué)生記憶?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在整個教學(xué)的過程中，學(xué)生真正成了課堂學(xué)習(xí)的主人，尋找最大公因數(shù)的方法是通過學(xué)生積極主動地探索以及不斷地中驗證得到的，所以整節(jié)課學(xué)生個性得到發(fā)揮，課堂成了學(xué)習(xí)的天地。通過復(fù)習(xí)、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，什么是公因數(shù)及最大公因數(shù)，在研究的過程中交流、總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)。通過練一練活動，引導(dǎo)學(xué)生獨立發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出：（1）倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；（2）公因數(shù)只有“1”的兩個數(shù)（互質(zhì)數(shù)），它們的最大公因數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積。二、這節(jié)課的不足，有以下幾方面：教學(xué)過程中，缺少對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的評價 特別是鼓勵性的評價。對于教材的拓展不夠深入。在備課時，要清楚把握教學(xué)內(nèi)容的梯度，使教學(xué)思想融入教學(xué)過程之中。《最大公因數(shù)》教學(xué)反思14創(chuàng)設(shè)情境引入新知。合理利用教材。這節(jié)課的內(nèi)容也較多，我打破教材編排順序，將教學(xué)內(nèi)容重新整合，靈活處理教材，先以王鵬喜歡跑步引入計算400247。22讓學(xué)生計算發(fā)現(xiàn)商中有兩個不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。這樣可以將難點分散，各個擊破。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在新課中，我首先從生活中的現(xiàn)象入手，再引導(dǎo)學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)中的問題，通過讓學(xué)生選擇自己感興趣的信息試算、觀察、分析、比較、討論等學(xué)習(xí)方式充分調(diào)動學(xué)生多種感官的參與，給學(xué)生提供自主合作探究的空間，讓學(xué)生全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，使學(xué)生真正體驗到探究的樂趣和做數(shù)學(xué)的價值。如我在教學(xué)中過多地注意預(yù)設(shè)，使教學(xué)放不開手腳，環(huán)節(jié)安排趨于飽和，這樣壓縮了學(xué)生思維空間，在今后的教學(xué)中，特別是環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)應(yīng)在于精、在于厚實。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)理解和掌握因數(shù)、倍數(shù)的含義，初步學(xué)會找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，知道一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特點的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。我根據(jù)教材的編寫特點準(zhǔn)確地制定了教學(xué)目標(biāo)，即理解公因數(shù)及最大公因數(shù)的意義。通過動手、觀察、思考等教學(xué)活動，從拼擺過程中發(fā)現(xiàn)公因數(shù)，再通過進(jìn)一步探究明確公因數(shù)及最大公因數(shù)的含義。以往教學(xué)公因數(shù)的概念，通常是直接找出兩個自然數(shù)的因數(shù)，然后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的因數(shù)是兩個數(shù)公有的，從而揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。其次，引導(dǎo)學(xué)生觀察這樣的幾組數(shù)據(jù)與長方形面積之間的關(guān)系——右面的這些數(shù)據(jù)都是左面這些數(shù)據(jù)的因數(shù)。三、把握內(nèi)涵外延，準(zhǔn)確理解概念的含義。公因數(shù)是幾個數(shù)公有的因數(shù)，可見“幾個數(shù)公有的”是公因數(shù)的本質(zhì)屬性。本節(jié)課突出概念的內(nèi)涵是“既是……也是……”即“公有”。這樣安排有兩點好處：一是學(xué)生通過操作活動，能體會公因數(shù)的實際背景，加深對抽象概念的理解；二是有利于改善學(xué)習(xí)方式，便于學(xué)生通過操作和交流經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程。對具體事例是否屬于概念作出判斷，就是識別概念的外延，這對加深概念的認(rèn)識很有好處。在用集合圖法來表示12和16的公因數(shù)的時候，找到填寫錯誤的學(xué)生的例子，提示學(xué)生注意：并集里填寫的是兩個數(shù)的公因數(shù)，而沒有交在一起的集合圖中，只填寫這兩個數(shù)的都有的因數(shù)，從而進(jìn)一步明確公因數(shù)的概念。在教學(xué)“兩個長和寬都是整厘米數(shù)的長方形的面積分別是2平方厘米和3平方厘米，這兩個長方形的長、寬分別是多少?”時，學(xué)生有些困難，我應(yīng)該讓學(xué)生動手在本上畫一畫，幫助學(xué)生找到，降低難度，這點考慮不周，沒有切實聯(lián)系實際