北師大版九上52反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案1-閱讀頁
2024-12-23 06:16本頁面
【正文】 . 任取一 銳角∠ POH，過點(diǎn) P 作 OH 的平行線，過點(diǎn) O 作直線，兩線相交于點(diǎn) M,OM 交 PH于點(diǎn) Q，并使 QM=20P，設(shè) N為 OM的中點(diǎn) . ∵ NP=NM＝ OP,∴∠ 1＝∠ 2=2∠ 3. ∵∠ 4=∠ 3，∴∠ 1=2∠ 4. ∴∠ MOH＝ 31 ∠ POH. 問題在于，如何確定線段 OM兩端點(diǎn)的位置，并且保證 O， Q， M在同一條直線上 ?事實(shí)上，用尺規(guī)作圖無法解決這一問題 .那么 ,退而求其次，能不能借助一些特殊曲線解決這一問題呢 ? 帕普斯 (Pappus，公元 300前后 )給出的一種方法是：如下圖，將給定的銳角∠ AOB置于直角坐標(biāo)系中，角的一邊 OA 與 y＝ x1 的圖象交于點(diǎn) P，以 P為圓心；以 2OP為半徑作弧交圖象于點(diǎn) P和 B作 x軸和 y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn) M，連接 OM 得到∠ MOB. (1)為什么矩形 PQRM的頂點(diǎn) Q在直線 OM上 ? (2)你能說明∠ MOB＝31∠ AOB的理由嗎 ? (3)當(dāng)給定的已知角是鈍角或直角時，怎么辦 ? 解： (1)設(shè) P、 R兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 P(a1，11a ),R(a2, 21a )則 Q(a1，21a )， M(a2, 11a ） . 設(shè)直線 OM的關(guān)系式為 y＝ kx. ∵當(dāng) x＝ a2時， y=11a ∴11a =ka2,∴ k=211aa .∴ y=211aa x. 當(dāng) x=a1時， y=21a ∴ Q(a1，21a )在直線 OM上 . (2)∵四邊形 PQRM是矩形 . ∴ PC=21 PR=CM.∴∠ 2＝ 2∠ 3. ∵ PC=OP，∴∠ 1＝∠ 2， ∵∠ 3=∠ 4，∴∠ 1=2∠ 4， 即∠ MOB=31 ∠ AOB. (3)當(dāng)給定的已知角是鈍角或直 角時，鈍角或直角的一半是銳角，該銳角可以用此方法三等分 . 板書設(shè)計 16
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