20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊2413弧、弦、圓心角同步測試-閱讀頁
2024-12-23 05:51本頁面
【正文】 BD︵ . 14． 如圖 24－ 1－ 38 所示 ， A， B， C為 ⊙ O上的三點(diǎn) ， 且有 AB︵ ＝ BC︵ ＝ CA︵ ， 連接 AB， BC，CA. (1)試確定 △ ABC的形狀； (2)若 AB＝ a， 求 ⊙ O的半徑． 圖 24－ 1－ 38 第 14 題答圖 解： (1)∵ AB︵ ＝ BC︵ ＝ CA︵ (已知 )， ∴ AB＝ BC＝ CA(在同圓中相等的弧所對的弦相等 )， ∴△ ABC為等邊三角形． (2)如圖 ， 連接 OA， OB， OC， 過 O作 OE⊥ BC， 垂足為 E.∵ AB︵ ＝ BC︵ ＝ CA︵ (已知 )， ∴∠ AOB＝ ∠ BOC＝ ∠ COA(在同圓中相等的弧所對的圓心角相等 )． 又 ∵∠ AOB＋ ∠ BOC＋ ∠ COA＝ 360176。 .又 ∵ OB＝ OC， OE⊥ BC， ∴∠ BOE＝ ∠ COE＝ 60176。 － ∠ BOE＝ 30176。 ， 又 ∵ OA＝ OB， OA＝ OF， ∴△ AOB， △ AOF是等邊三角形 ， ∴ AB＝ AF＝AO＝ OD， ∴ AB＋ AF＝ AO＋ OD＝ AD. 16．已知如圖 24－ 1－ 40， A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn) ， B點(diǎn)是 AN︵ 的中點(diǎn) ， P是直徑 MN上一動(dòng)點(diǎn) ，⊙ O的半徑為 1， 則 AP＋ BP的最小值為多少？ 圖 24－ 1－ 40 第 16 題答圖 【解析】 利用圓的對稱性 ， 找到 AP＋ BP取最小值時(shí)的 P點(diǎn) ， 再結(jié)合弧與圓心角的關(guān)系得到直角三角形 ， 運(yùn)用勾股定理求解． 解：作 A關(guān)于 MN的對稱點(diǎn) A′， 根據(jù)圓的對稱性 ， 則 A′必在圓上 ， 連 接 BA′交 MN于 P， 連接 PA， 則 PA＋ PB最小 ， 此時(shí) PA＋ PB＝ PA′＋ PB＝ A′B， 連接 OA，OA′ ， OB. ∵ AN︵ ＝ 13MN︵ ， ∴∠ AON＝ ∠ A′ON＝ 60176。 ， ∴∠ A′ OB＝ 901
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