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安徽省20xx-20xx學年高一數(shù)學下學期開年考試試題實驗班-閱讀頁

2024-12-22 18:53本頁面
  

【正文】 分 .以下是一種參考答案 . ( Ⅰ ) 函數(shù) ? ?( ) si nf x A x????的周期 11 52 1.12 12T ??? ? ????? ………………( 1) 分 所以周期 2 ????即 2.??? ……………( 2) 分 又由題意當 512x? 時, ? 5s in 2 012A ????? ? ? ?????即 .6??? …………………( 3)分 再 由題意當 0x? 時, ? 1sin .68A ???即 ? …………………( 4)分 1( ) s in 2 .46f x x ????? ? ????? …………………( 6)分 ( Ⅱ ) 求 ? ?2222 6 2k x k k Z? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?時, ()y f x? 為增函數(shù) . 解得 ? ?11 ,36k x k k Z? ? ? ? ? 所以函數(shù)的 單調遞增區(qū)間為 )(,61,31 Zkkk ??????? ??. …………………( 9)分 )(62 Zkkx ??? ??? 時 ? ? ? 解得 ? ?.1212 Zkkx ??? 所以函數(shù)的對稱中心為 ? ?Zkk ??????? ? 0,1212. …………………( 12) 分 22. 解: (I) ( ) 10 3 sin2xux ? cos ? 210cos 2x 5 3 sin 5 co s 5xx? ? ?10 sin ( ) 56x ?? ? ? 所以函數(shù) ()ux 的最小正周期 2??? . (II)(i)將 ()ux 的圖象向右平移 6? 個單 位長度后得到 10sin 5yx??的圖象, 再向下平移 b ( 0b? )個單位長 度后得到 ? ? 1 0 sin 5g x x a? ? ?的象. 又已知函數(shù) ()gx的最大值為 2 ,所以 10 5 2b? ? ? ,解得 13b? . 所以 ? ? 10 sin 8g x x??. (ii)要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù) 0x ,使得 0( ) 0gx? , 就是要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù) 0x ,使得 010sin 8 0x ??, 即0 4sin 5x ?.由 4352? 知,存在00 3????,使得0 4sin 5? ?. 由正弦函數(shù)的性質知,當 0(x ?? , ?? 0)? 時,均有 4sin 5x? . 因為 sinyx? 的周期為 2? ,所以當 ? ?002 , 2x k k? ? ? ? ?? ? ? ?( k?? )時,均有4sin 5x? . 因為對任意的整數(shù) k , ? ? ? ?0 0 02 2 2 13kk ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 所以對任意的正整數(shù) k ,都存在正整數(shù) ? ?002 , 2kx k k? ? ? ? ?? ? ? ?,使得4sin 5kx ? . 亦即存在無窮多個互不相同的正整數(shù) 0x ,使得 0( ) 0gx? .
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