【正文】 探究發(fā)現(xiàn)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也重復(fù)出現(xiàn)，揭示了循環(huán)小數(shù)的秘密。請(qǐng)同學(xué)們判斷下面哪幾個(gè)小數(shù)是循環(huán)小數(shù)？為什么？ …… …… …… …… …… …… 學(xué)生判斷后，教師組織討論。師：小數(shù)部分的“21”這兩個(gè)數(shù)字不是依次重復(fù)出現(xiàn)四次嗎？為什么不是循環(huán)小數(shù)呢？ 生：雖然“21”重復(fù)地出現(xiàn)了四次，但沒有“不斷地”重復(fù)出現(xiàn)，后面沒有數(shù)了，所以它不是循環(huán)小數(shù)，它是有限小數(shù)。⑶師： ??這個(gè)小數(shù)中，“5”、“4”、“7”這三個(gè)數(shù)字已重復(fù)出現(xiàn)兩次，它是不是循環(huán)小數(shù)呢？為什么？ 生：雖然“5”、“4”、“7”這三個(gè)數(shù)字重復(fù)地出現(xiàn)，但沒有依次地重復(fù)出現(xiàn)，所以它也不是循環(huán)小數(shù)。）（3）介紹循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn) 生1:分成兩類:一類是數(shù)字有規(guī)律的,：分成兩類：一類位數(shù)是無限的,一類位數(shù)是有限的 師追問：省略號(hào)表示什么意思？能不能省略不寫？ 生:小數(shù)部分的數(shù)字是有規(guī)律的和沒規(guī)律的。生舉例說明。每人寫兩個(gè),同位檢查,錯(cuò)例分析。生舉例說明循環(huán)節(jié)。一個(gè)循環(huán)小數(shù)有幾個(gè)循環(huán)節(jié)？（4）循環(huán)小數(shù)的寫法 問：如果每個(gè)循環(huán)小數(shù)都像上面這樣寫，你覺得怎么樣？誰知道循環(huán)小數(shù)還能怎樣寫？哪種寫法更簡便？（?? , ??， ??）（5）循環(huán)小數(shù)的讀法（?? , ??， ??）在學(xué)生用自己的話歸納出了什么是循環(huán)小數(shù)之后，讓他們看書學(xué)習(xí)第28頁，解決以下問題：(1)什么是循環(huán)小數(shù)？你覺得重點(diǎn)詞語有哪些？(2)什么是循環(huán)節(jié)？(3)怎樣簡便寫出循環(huán)小數(shù)？(4)怎樣讀循環(huán)小數(shù)？學(xué)生反饋交流，根據(jù)學(xué)生回答，教師劃出重點(diǎn)詞并板書簡寫?！坷斫庥邢扌?shù)和無限小數(shù)的意義。師適時(shí)拋出有限小數(shù)，無限小數(shù)的概念，并板書，判斷前面練習(xí)2題中的小數(shù)哪些是有限小數(shù)？哪些是無限小數(shù)，使學(xué)生明確循環(huán)小數(shù)屬于無限小數(shù)。【讓學(xué)生自主探究，有利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性?！? … … … …同座互相檢查，大家交流訂正，在這個(gè)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。（課本第30頁第1題）247。8 247。】判斷下列各數(shù)哪些是有限小數(shù)，哪些是無限小數(shù)，哪些是循環(huán)小數(shù)。有限小數(shù)有（），無限小數(shù)有（），循環(huán)小數(shù)有（）。）一個(gè)星期之后又是星期一、星期二至星期日，是“重復(fù)出現(xiàn)”，（板書：重復(fù)出現(xiàn)）之后又是星期一、星期二至星期日?是“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”，（完整板書：依次不斷重復(fù)出現(xiàn)）然后讓學(xué)生說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)的”的現(xiàn)象?！浚ǘ臄?shù)學(xué)現(xiàn)象中，認(rèn)識(shí)“循環(huán)”師：生活中有很多這種循環(huán)現(xiàn)象，那數(shù)學(xué)王國中有沒有這種現(xiàn)象呢？（及時(shí)從生活問題中提煉出數(shù)學(xué)問題。（3）接著讓學(xué)生根據(jù)信息獨(dú)立計(jì)算，提醒學(xué)生如果遇到問題，先自己思考，然后在小組內(nèi)討論，同時(shí)請(qǐng)兩名學(xué)生板演。75的豎式。②商不斷重復(fù)出現(xiàn)幾個(gè)數(shù)字？（板書：一個(gè)數(shù)字）③“3”是從哪里開始重復(fù)出現(xiàn)的？（板書：小數(shù)部分，從第一位起）④商怎么寫？（引導(dǎo)板書：?，讓學(xué)生說出“?”表示的含義。11的豎式。(2)再將“一個(gè)數(shù)字”和“兩個(gè)數(shù)字”融合成為一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字。在學(xué)生用自己的話歸納出了什么是循環(huán)小數(shù)之后，讓他們看書學(xué)習(xí)第28頁，解決以下問題：(1)什么是循環(huán)小數(shù)？你覺得重點(diǎn)詞語有哪些？(2)什么是循環(huán)節(jié)？(3)怎樣簡便寫出循環(huán)小數(shù)？(4)怎樣讀循環(huán)小數(shù)？學(xué)生反饋交流，根據(jù)學(xué)生回答，教師劃出重點(diǎn)詞并板書簡寫?！浚ㄈ臄?shù)字樂園中，理解“循環(huán)”下面哪些小數(shù)是循環(huán)小數(shù)？為什么？如果是，說出它的循環(huán)節(jié)，并將它寫成簡便形式。247。8 247?！浚ㄋ模┑谒膫€(gè)環(huán)節(jié)是：從辨析探索中，區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。16 247。 247?！恳笏娜诵〗M分工合作每人計(jì)算一題，計(jì)算后討論：兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得到的商會(huì)有哪些情況？小組討論后再看書28頁，自學(xué)什么有限小數(shù)、什么是無限小數(shù)。【讓學(xué)生自主探究，有利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。①??，②，③???，④，⑤ ??，⑥ ??。保留循環(huán)小數(shù)的近似值。動(dòng)腦筋??的小數(shù)部分第50位上的數(shù)是幾？第100位上的數(shù)呢？（二）、:王鵬跑400米只用了75秒,平均每秒跑多少米?(1)請(qǐng)學(xué)生說出已知條件和要求的問題.(2)列算式400247。時(shí)間)(3).(4)當(dāng)學(xué)生露出疑問的神情，竊竊私語交流時(shí)，及時(shí)讓學(xué)生停下來，說一說自己的疑問，也就是談一談?dòng)?jì)算中發(fā)現(xiàn)算式的特點(diǎn)。（1）出示練習(xí)：28247。11=（2）請(qǐng)學(xué)生觀察算式中特點(diǎn)：第一個(gè)算式余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)10，因此商不斷重復(fù)出現(xiàn)5，??；第二個(gè)算式余數(shù)5和6依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，因此商4和5也依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，??。那么什么樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)呢?請(qǐng)小組內(nèi)集思廣益交流一下。B生：小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)或者幾個(gè)數(shù)字不斷的重復(fù)出現(xiàn)。師：剛才同學(xué)們都談到了依次、不斷、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，和課本上循環(huán)小數(shù)的科學(xué)定義進(jìn)行比較。（5）開展寫循環(huán)小數(shù)的比賽，比一比，一分鐘誰寫的個(gè)數(shù)多，種類也多。比如挑選類似性質(zhì)的題目：，??，?，??，正確的點(diǎn)頭，錯(cuò)誤的搖頭，突出自己的課堂活躍氛圍。讓學(xué)生親歷知識(shí)形成的過程，有利于學(xué)生形成循環(huán)小數(shù)的概念。這一環(huán)節(jié)學(xué)生能夠了解循環(huán)節(jié)和簡便寫法。）（2）將上面的循環(huán)小數(shù)用簡便寫法記錄下來。這一環(huán)節(jié)的設(shè)定是向?qū)W生講述有限小數(shù)、無限小數(shù)的定義及判斷有限小數(shù)、無限小數(shù)。（七）、奧數(shù)進(jìn)課堂（有時(shí)間就在課堂上完成，沒有時(shí)間就留作課后思考題。??的小數(shù)部分第60位上的數(shù)是幾？第100位上的數(shù)呢？ 教學(xué)過程 一導(dǎo)入，找規(guī)律。老師出示:Q、J、K、Q、J、K 老師又?jǐn)[出Q、J，你能猜一出下一張老師要擺哪張牌嗎？（K）請(qǐng)一人到投影前來擺出K。）2．先找規(guī)律，再填空。學(xué)生獨(dú)立填寫，集體訂正。老師：為什么？（因?yàn)榈谝活}依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的是○、□、△，所以橫線上應(yīng)填○和△；第二題依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的是5，所以橫線上應(yīng)填5。 5＝ 400 247。 11＝ 老師請(qǐng)三名同學(xué)板演，其他同學(xué)每人在練習(xí)本上做一題。（2）學(xué)生觀察思考。第一題可以除盡，第二、第三題除不盡。如果第二、第三題繼續(xù)往下除，商會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？（第二題還繼續(xù)商3??第三題先商4，再商5??）繼續(xù)除下去上一定重復(fù)，你是從哪兒看出來的？（因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)，商必然重復(fù)出現(xiàn)。第一題與第二題、第三題的商有什么不同？ 第二題與第三題的商又有什么不同？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一題可以出盡，它的商的位數(shù)是有限的，第二題、第三題都除不盡，它們的商的位數(shù)是無限的。但第二題的商是一個(gè)數(shù)字循環(huán)，第三題的商則是兩個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。我們把小數(shù)部分位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。 75的豎式提問。剛才同學(xué)們說，如果繼續(xù)除下去，無論是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25。 75的商呢？引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號(hào)來表示除不盡的商。（3）嘗試用循環(huán)小數(shù)的方式標(biāo)出這個(gè)算式的商。11＝?（4）提問。）為什么？（因?yàn)橄襁@樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會(huì)跟著循環(huán)。你能寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)嗎？ 學(xué)生寫后，組織全班交流。建立“循環(huán)節(jié)”的概念，指導(dǎo)“循環(huán)小數(shù)”的寫法。老師指導(dǎo)書寫：寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。板書設(shè)計(jì)：隨學(xué)生的回答板書：400247。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。11.（1）247。師生共同驗(yàn)證。5 400247。11 小數(shù)部分位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)。一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末尾上面各記一個(gè)小圓點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊第二單元的教學(xué)內(nèi)容。接著讓學(xué)生觀察它們商有什么特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生列出的除法豎式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)商和余數(shù)的關(guān)系，從而引出循環(huán)小數(shù)的概念。教學(xué)目標(biāo)：是學(xué)生經(jīng)歷觀察和比較循環(huán)小數(shù)特點(diǎn)的過程，提高他們分析概括能力和自主學(xué)習(xí)能力。認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無線小數(shù)，并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。教學(xué)過程：情境導(dǎo)入：用歡迎教師的掌聲引入“依次不斷重復(fù)”的現(xiàn)象就是我們的“循環(huán)”（板書循環(huán)）請(qǐng)學(xué)生說說你發(fā)現(xiàn)生活當(dāng)中有哪些循環(huán)的例子呢？（春夏秋冬）（展示課件）分析：【以學(xué)生生活中最熟悉的一年四季,循環(huán)往復(fù)的現(xiàn)象入手,將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系在一起,讓學(xué)生在實(shí)際例子中逐步理解“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的具體含義。】過渡語：數(shù)學(xué)中也有這樣的循環(huán)現(xiàn)象，想知道嗎，今天我們就來探討一下，數(shù)學(xué)中的“循環(huán)小數(shù)”（引出課題），那什么是循環(huán)小數(shù)呢？今天我們一起來看看。教師：那這樣的數(shù)，我寫也寫不完，除也除不盡，那你們有什么好辦法來表示它呢？ 學(xué)生：用省略號(hào)老師：但是語文中的省略號(hào)是6點(diǎn)，我們數(shù)學(xué)為了給你們減負(fù)，我們就只打3個(gè)點(diǎn)就行了，那像這樣的小數(shù)“在小數(shù)部分，有數(shù)字是依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，就是循環(huán)小數(shù)”小組討論：你認(rèn)為這樣的算式除到什么時(shí)候你就可以看出來規(guī)律了？ 教師總結(jié)：商出現(xiàn)相同數(shù)字或者出現(xiàn)有相同的余數(shù)也可以不除了。學(xué)生在親自體驗(yàn)知識(shí)的形成過程重，了解了知識(shí)的來龍去脈，形成知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生情感的體驗(yàn)。有了環(huán)節(jié)我們就可以在寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候更簡潔、方便了。像這樣小數(shù)位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無線小數(shù)。課堂小結(jié)：今天你收獲到了什么？