廣東省韶關市20xx-20xx學年高二下學期期末數(shù)學試卷文科word版含解析-閱讀頁
2024-12-22 13:54本頁面
【正文】 ∴ =+． 將 x=6 代入回歸直線方程，得 y= 6+=（萬元）． ∴ 此模型預報廣告費用為 6 萬元時銷售額為 （萬元）． 故選： C． 6．已知 | |= ， =（ 1， 2），且 ⊥ ，則 的坐標為（ ） A．（﹣ 2，﹣ 1）或（ 2， 1） B．（﹣ 6， 3） C．（ 1， 2） D．（ 2，﹣ 1）或（﹣ 2， 1） 【考點】 平面向量的坐標運算． 【分析】 設出 =（ x， y），根據(jù)題意列出方程組，求出 x、 y 的值即可． 【解答】 解：設 =（ x， y）， ∴ | |= = ①， 又 ⊥ ， ∴ ? =x+2y=0②； 由 ①②組成方程組， 解得 或 ， 故 或 ， 故選： D． 7．某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（ ） A． 12π B． 45π C． 57π D． 81π 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 由題設知，組合體上部是一個母線長為 5，底面圓半徑是 3的圓錐，下部是一個高為 5，底面半徑是 3 的圓柱，分別根據(jù)兩幾何體的體積公式計算出它們的體積再相加即可得到正確選項 【解答】 解：由三視圖可知，此組合體上部是一個母線長為 5，底面圓半徑是 3 的圓錐，下部 是一個高為 5，底面半徑是 3 的圓柱 故它的體積是 5 π 32+ π 32 =57π 故選 C 8．在公比為整數(shù)的等比數(shù)列 {an}中，如果 a1+a4=18， a2+a3=12，那么該數(shù)列的前 8項之和為（ ） A． 513 B． 512 C． 510 D． 【考點】 等比數(shù)列的前 n 項和． 【分析】 由 a1+a4=18， a2+a3=12 可先用首項 a1及公比 q 表示可得， a1（ 1+q3） =18， a1q（ 1+q）=12，聯(lián)立方程可求 a q，然后代入等比數(shù)列的前 n 和公式可求答案． 【解答】 解：設等比數(shù)列的首項為 a1，公比為 q ∵ a1+a4=18， a2+a3=12 ∴ 兩式相除可得， 2q2﹣ 5q+2=0 由公比 q 為整數(shù)可得， q=2， a1=2 代入等比數(shù)列的和公式可得， 故選： C 9．若 x， y 滿足約束條件 ，則 z=2x+y﹣ 1 的最大值為（ ） A． 3 B．﹣ 1 C． 1 D． 2 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求最大值． 【解答】 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 由 z=2x+y﹣ 1 得 y=﹣ 2x+z+1， 平移直線 y=﹣ 2x+z+1， 由圖象可知當直線 y=﹣ 2x+z+1 經(jīng)過點 C 時，直線 y=﹣ 2x+z+1 的截距最大， 此時 z 最大． 由 ，解得 ，即 C（ 1， 1）， 代入目標函數(shù) z=2x+y﹣ 1 得 z=2 1+1﹣ 1=2． 即目標函數(shù) z=2x+y﹣ 1 的最大值為 2． 故選： D 10．已知 a、 b、 c是 △ ABC的三個內(nèi)角 A、 B、 C對應的邊，若 a=2， b=2 ， sinB+cosB= ，則角 A的大小為（ ） A． π B． π C． D． π或 【考點】 正弦定理． 【分析】 利用和差化積可得 B，再利用正弦定理即可得出． 【解答】 解： ， 從而 ， ∵ 0＜ B＜ π， ∴ ， 在 △ ABC 中，由正弦定理得 ，解得 ， 又 a＜ b， ∴ A＜ B，故 ． 故選： B． 11． M 是拋物線 y2=2px（ p＞ 0）上一點， F 為拋物線的焦點，以 Fx為始邊， FM為終邊的角 ∠ xFM=60176。 |FM|=4，求出 M 的坐標代入 y2=2px（ p＞ 0）得 p，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：不妨設 M 在第一象限，過點 M 作 MN⊥ x軸，垂足為 N， 計算可得 ， 所以， M 的坐標為 ，代入 y2=2px（ p＞ 0）得 p=2． 故選： B． 12．設點 P 在曲線 y=e2x上，點 Q 在曲線 y= lnx上，則 |PQ|的最小值為（ ） A． （ 1﹣ ln2） B． （ 1﹣ ln2） C． （ 1+ln2） D． （ 1+ln2） 【考點】 反函數(shù)；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【分析】 由 y=e2x與 互為反函數(shù)，圖象關于直線 y=x對稱；利用導數(shù)求出 y=e2x的切線方程，計算原點到切線的距離，即可得出 |PQ|的最小值． 【解答】 解： y=e2x與 互為反函數(shù)，它們圖象關于直線 y=x對稱； 又 y39。 1，最大值為 8． [選修 45：不等式選講 ] 24．已知不等式 2|x﹣ 3|+|x﹣ 4|＜ 2a． （ Ⅰ ）若 a=1，求不等式的解集 ； （ Ⅱ ）若已知不等式的解集不是空集，求 a 的取值范圍． 【考點】 其他不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）對于不等式 2|x﹣ 3|+|x﹣ 4|＜ 2，分 x≥ 3＜ x＜ x≤ 3 三種情況分別求出解集，再取并集，即得所求． （ Ⅱ ）化簡 f（ x）的解析式，求出 f（ x）的最小值，要使不等式的解集不是空集， 2a 大于f（ x）的最小值，由此求得 a 的取值范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ）對于不等式 2|x﹣ 3|+|x﹣ 4|＜ 2， ①若 x≥ 4，則 3x﹣ 10＜ 2， x＜ 4， ∴ 舍去． ②若 3＜ x＜ 4，則 x﹣ 2＜ 2， ∴ 3＜ x＜ 4． ③若 x≤ 3，則 10﹣ 3x＜ 2， ∴ ＜ x≤ 3． 綜上，不等式的解集為 ． … （ Ⅱ ）設 f（ x） =2|x﹣ 3|+|x﹣ 4|，則 f（ x） = ， ∴ f（ x） ≥ 1． 要使不等式的解集不是空集， 2a 大于 f（ x）的最小值， 故 2a＞ 1， ∴ ， 即 a 的取值范圍（ ， +∞）． … 2021 年 7 月 31 日
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