廣東省韶關(guān)市20xx-20xx學年高二下學期期末數(shù)學試卷文科word版含解析(完整版)
【正文】 的綜合問題． 【分析】 （ 1）直接求出 a， b； （ 2）利用一元二次方程有兩個不等的實數(shù)解的條件； （ 3）利用設(shè)而不求的方法，設(shè)出要求的常數(shù)，并利用多項式的恒等條件（相同次項的系數(shù)相等） 【解答】 所以 k 的取值范圍是： （ 3）設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）則 x1+x2=﹣ 又 y1y2=（ kx1+2）（ kx2+2） =k2x1x2+2k（ x1+x2） +4 =﹣ ， y1+y2=（ kx1+2） +（ kx2+2） =k（ x1+x2） +4 = 設(shè)存在點 E（ 0， m），則 ， 所以 = = 要使得 =t（ t 為常數(shù)）， 只要 =t， 從而（ 2m2﹣ 2﹣ 2t） k2+m2﹣ 4m+10﹣ t=0 即 由（ 1）得 t=m2﹣ 1， 代入（ 2）解得 m= ，從而 t= ， 故存在定點 ，使 恒為定值 ． 21．已知函數(shù) f（ x） =2lnx﹣ mx2﹣（ 1﹣ 2m） x， m∈ R． （ Ⅰ ）若函數(shù) f（ x）的圖象在 x=1 處的切線過點（ 2，﹣ 1），求實數(shù) m 的值； （ Ⅱ ）當 m＞ ﹣ 時，討論函數(shù) f（ x）的零點個數(shù)． 【考點】 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)零點的判定定理；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ Ⅰ ）求得 f（ x）的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，運用點斜式方程可得切線的方程，代入 A的坐標，解方程可得 m 的值； （ Ⅱ ）求出 f′（ x） = ﹣ mx﹣（ 1﹣ 2m） = ， x＞ 0，討論：當 m≥ 0 時，當 ，求得單調(diào)區(qū)間和極值，討論極值符號，即可得到所求零點個數(shù)． 【解答】 解：（ Ⅰ ） f（ x）定義域為（ 0， +∞） 導數(shù) f′（ x） = ﹣ mx﹣（ 1﹣ 2m）， 可得切線的斜率為 f′（ 1） =m+1，且 ， 所求切線方程 ， 將點（ 2，﹣ 1）代入切線方程，可得﹣ m=1+m， 得 ； （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）可知 f′（ x） = ﹣ mx﹣（ 1﹣ 2m） = ， x＞ 0， 當 m≥ 0 時，﹣ mx﹣ 1＜ 0 恒成立， 所以 x＞ 2 時， f′（ x） ＜ 0， f（ x）在（ 2， +∞）是增函數(shù)； 當 0＜ x＜ 2 時， f′（ x） ＞ 0， f（ x）在（ 0， 2）是減函數(shù)， f（ x）極小值 f（ 2） =2ln2+2m﹣ 2； 當 f（ 2） ＞ 0，即 m＞ 1﹣ ln2 時， f（ x）有兩個零點； 當 f（ 2） =0，即 m=1﹣ ln2 時， f（ x）有一個零點； 當 f（ 2） ＜ 0， 0≤ m＜ 1﹣ ln2 時， f（ x）無零點； 當 m＜ 0， f′（ x） =0，得 x1=2， 當 ， f（ x）分別在 ，（ 0， 2）是增函數(shù)， f（ x）在 是減函數(shù)， f（ x）極小值 f（ 2） =2ln2+2m﹣ 2＜ 0， f（ x）至多一個零點． 又 y=2lnx是增函數(shù)， 是開口向上的拋物線， 所以 f（ x）必有正值，即 f（ x）在 有唯一零點； 綜上， m＞ 1﹣ ln2 時， f（ x）有兩個零點； m=1﹣ ln2 或 時， f（ x）有一個零點； 0≤ m＜ 1﹣ ln2， f（ x）沒有零點． 請考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號 .[選修 41：幾何證明選講 ] 22．如圖， ∠ BAC 的平分線與 BC和 △ ABC 的外接圓分別相交于 D 和 E，延長 AC 交過 D，E， C 三點的圓于點 F． （ 1）求證： EC=EF； （ 2）若 ED=2， EF=3，求 AC?AF 的值． 【考點】 與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）證明 ∠ ECF=∠ EFC，即可證明 EC=EF； （ 2）證明 △ CEA∽△ DEC，求出 EA，利用割線定理，即可求 AC?AF 的值． 【解答】 （ 1）證明：因為 ∠ ECF=∠ CAE+∠ CEA=∠ CAE+∠ CBA， ∠ EFC=∠ CDA=∠ BAE+∠ CBA， AE 平分 ∠ BAC， 所以 ∠ ECF=∠ EFC，所以 EC=EF．﹣﹣﹣ （ 2）解：因為 ∠ ECD=∠ BAE=∠ EAC， ∠ CEA=∠ DEC， 所以 △ CEA∽△ DEC，即 ，﹣﹣﹣ 由（ 1）知， EC=EF=3，所以 ，﹣﹣﹣ 所以 ．﹣﹣﹣ [選修 44：坐標系與參數(shù)方程 ] 23．在直角坐標系 xOy 中，曲線 C1的參數(shù)方程為 （ t 是參數(shù)），以原點 O為極點， x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C2的極坐標方程為 ρ=8cos（ θ﹣ ）． （ 1）求曲線 C2的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線； （ 2）若曲線 C1與曲線 C2交于 A， B 兩點，求 |AB|的最大值和最小值． 【考點】 簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ 1）利用極坐標與直角坐標的互化方法，即可得出結(jié)論； （ 2）聯(lián)立曲線 C1與曲線 C2的方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求 |AB|的最大值和最小值． 【解答】 解：（ 1）對于曲線 C2有 ，即 ， 因此曲線 C2的直角坐標方程為 ，其表示一個圓． （ 2）聯(lián)立曲線 C1與曲線 C2的方程可得： ， ∴ t1+t2=2 sinα， t1t2=﹣ 13 ， 因此 sinα=0， |AB|的最小值為 ， sinα=177。﹣ 176。若 |FM|=4，則 p=（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 12．設(shè)點 P 在曲線 y=e2x上，點 Q 在曲線 y= lnx上，則 |PQ|的最小值為（ ） A． （ 1﹣ ln2） B． （ 1﹣ ln2） C． （ 1+ln2） D． （ 1+ln2） 二．填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）． 13
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