廣東省汕頭市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)理試題word版含答案(完整版)
【正文】 C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?……………（ 9分） ? ? 1244225 1 0 6 6 43 1 0 4 5 7 5CCP CC? ? ? ? ? ? ?……………（ 10分） 所以 ? 的分布列是： ? 0 1 2 3 P 1575 3475 2275 475 所以 ? 的數(shù)學(xué)期望是 1 5 3 4 2 2 4 60 1 2 37 5 7 5 7 5 7 5 5E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.……………（ 12 分） ，已知拋物線 21 :4C y x? 的焦點(diǎn)為 F ，橢圓 2C 的中心在原點(diǎn)， F 為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)M 為曲線 1C 和 2C 在第一象限的交點(diǎn)，且 5||2MF? ．（ 1）求橢圓 2C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）設(shè) ,AB為拋物線 1C 上的兩個動點(diǎn)，且使得線段 AB 的中點(diǎn) D 在直線 yx? 上， (3,2)P 為定點(diǎn)，求 PAB? 面積的最大值． 解：（ 1）設(shè)橢圓 2C 的方程為22 1( 0)xy abab? ? ? ?，半焦距為 c ． 由已知，點(diǎn) (1,0)F ，則 1c? ．………………（ 1分） 設(shè)點(diǎn) 00( , )M x y 00( , 0)xy? ，據(jù)拋物線定義，得 0| | 1MF x??．由已知， 0 51 2x ?? ，則0 32x? ．從而 0046yx??，所以點(diǎn) 3( , 6)2M ．………………（ 2分） 設(shè)點(diǎn) E 為橢圓的左焦點(diǎn)，則 ( 1,0)E? ，237| | 1 622ME ??? ? ? ?????． 據(jù)橢圓定義，得 752 | | | | 622a M E M F? ? ? ? ?，則 3a? ．……………（ 4分） 從而 2 2 2 8b a c? ? ? ，所以橢圓 2C 的標(biāo)準(zhǔn)方式是22198xy??．……（ 5分） （ 2）設(shè)點(diǎn) ( , )Dmm ， 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，則 221 1 2 24 , 4y x y x??． 兩式相減，得 221 2 1 24( )y y x x? ? ?，即 121 2 1 24yyx x y y? ???．因?yàn)?D 為線段 AB 的中點(diǎn)，則122y y m?? ． 12( ) ln .xx ef x e x x ??? （ 1）求曲線 ? ?y f x? 在點(diǎn) ? ?)1(,1f 處的切線方程 。 22. （本小題滿分 10分）選修 4— 1：幾何證明選講 如圖所示，已知 PA是⊙ O相切， A為切點(diǎn)，過點(diǎn) P的 割線交圓于CB,兩點(diǎn)，弦 APCD//，BCAD,相交于點(diǎn) E， F為 CE上一點(diǎn)，且 ECEFDE ??2． （ 1）求證： EPEFEB ???； （ 2）若2,3,2:3: ??? EFDEBE，求 PA的長． 解：（Ⅰ）∵ ECEFDE ??2, DEFDEF ??? ∴ DEF?∽ CED?, ∴ CEDF ???…………………… (1分 ) 又∵ APCD//, ∴ CP ??, …………………… (2分 ) ∴ PEDF?, PEADEF ??? ∴ EDF?∽ EPA?， ∴ EDEPEFEA?，∴ EPEFEDEA ??? …………………… (3分 ) 又∵ EBCEEDEA ???，…………………… (4分 ) ∴ EPEFEBCE ???．…………………… (5分 ) （Ⅱ）∵ ECEFDE ??2,2,3 ?EFDE ∴ 29?EC，……………… (6分 ) ∵ 2:3: ?BECE ∴ 3?BE…………………… (7分 ) 由（ 1）可知： EPEFEBCE ???，解得 427?EP.…………………… (8分 ) ∴ 415??? EBEPBP． ∵ PA是⊙ O的切線，∴ PCPBPA ??2……………… (9分 ) ∴)29427(4152 ???PA，解得 4315?PA．…………………… (10分 ) 23．本小題滿分 10分 )選修 4— 4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 C的參數(shù)方程為 2 cos 13 sinxy?????????? ( 為參數(shù) )，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ． （ 1） 求曲線 的極坐標(biāo)方程； （ 2）若直線 l 的參數(shù)方程為??? ?? ty tx 3其中 t 為參數(shù)，求直線 l 被曲線 C截得的弦長． 解 (1)∵ 曲線 C的參數(shù)方程為2 cos 13 sinxy?????????? (α 為參數(shù) ) ∴ 曲線
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