廣東省韶關(guān)市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷文科word版含解析-wenkub
2022-12-13 13:54:48 本頁(yè)面
【正文】 （本大題共 6 題，滿分 70解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟）． 17．已知函數(shù) f（ x） =2sin（ + ）， x∈ R． （ Ⅰ ）求 f（ x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間； （ Ⅱ ）求函數(shù) y=f（ 4x+2π）， x∈ [0， ]的最大值、最小值． 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 （ Ⅰ ）由條件利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得 f（ x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間． （ Ⅱ ）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù) y=f（ 4x+2π）， x∈ [0， ]時(shí)的最大值、最小值． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ ， ∴ T=4π． ∵ 函數(shù) y=sinx的單調(diào)增區(qū)間為 ， 故由 ， 求得 ， ∴ ． （ Ⅱ ） 化簡(jiǎn)函數(shù) y=f（ 4x+2π），可得 ， ∵ ， ∴ ， 故當(dāng) 時(shí)，函數(shù) y=f（ 4x+2π）的最大值為 1； 當(dāng) 時(shí)，函數(shù) y=f（ 4x+2π）的最小值為﹣ 2． 18．為選拔選手參加 “中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì) ”，某中學(xué)舉行了一次 “漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽 ”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為 100分）作為樣本（樣本容量為 n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照 [50， 60）， [60， 70）， [70， 80）， [80， 90）， [90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在 [50， 60），[90， 100]的數(shù)據(jù)）． （ 1）求樣本容量 n 和頻率分布直方圖中的 x、 y 的值； （ 2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?80 分以上（含 80 分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生參加 “中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì) ”，求所抽取的 2 名學(xué)生中至少有一人得分在 [90， 100]內(nèi)的概率． 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖． 【分析】 （ 1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案； （ 2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在 [80， 90） 內(nèi)的學(xué)生有 3 人，分?jǐn)?shù)在 [90， 100]內(nèi)的學(xué)生有 2人，抽取的 2名學(xué)生的所有情況有 10種，其中 2 名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在 [90， 100]內(nèi)的情況有 7 種，即可求所抽取的 2 名學(xué)生中至少有一人得分在 [90， 100]內(nèi)的概率． 【解答】 解：（ 1）由題意可知， 樣本容量 n= =25， y= =， x=﹣ ﹣ ﹣ ﹣ =． … （ 2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在 [80， 90）內(nèi)的學(xué)生有 3 人，分?jǐn)?shù)在 [90， 100]內(nèi)的學(xué)生有 2人，抽取的 2名學(xué)生的所有情況有 10種，其中 2 名 同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在 [90， 100]內(nèi)的情況有 7 種， ∴ 所抽取的 2 名學(xué)生中至少有一人得分在 [90， 100]內(nèi)的概率為 ． … 19．如圖，在四面體 P﹣ ABC 中， PA⊥ 平面 ABC， AB=3， AC=4， BC=5，且 D， E， F 分別為 BC， PC， AB 的中點(diǎn)． （ 1）求證： AC⊥ PB； （ 2）在棱 PA 上是否存在一點(diǎn) G，使得 FG∥ 平面 ADE？證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】 直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）由勾股定理得 AC⊥ AB，由線面垂直得 PA⊥ AC．從而 AC⊥ 平面 PAB．由此能證明 AC⊥ PB． （ 2）取 PA 中點(diǎn) G時(shí)， FG∥ 平面 ADE．由 D、 E 分別是棱 BC、 PC的中點(diǎn)，得 DE∥ PB 從而 PB∥ 平面 ADE，由 FG∥ PB，又 FG?平面 ADE，能證明 FG∥ 平面 ADE． 【解答】 （ 1）證明：在 △ ABC 中， AB=3， AC=4， BC=5， ∴ AB2+AC2=BC2 ∴ AC⊥ AB， 又 PA⊥ 平面 ABC， AC?平面 ABC， ∴ PA⊥ AC．又 PA∩AB=A， ∴ AC⊥ 平面 PAB． 而 PB?平面 PAB， ∴ AC⊥ PB． （ 2）解：取 PA 中點(diǎn) G 時(shí)， FG∥ 平面 ADE． 證明如下： ∵ D、 E 分別是棱 BC、 PC 的中點(diǎn)， ∴ DE∥ PB． 又 PB?平面 ADE， DE?平面 ADE ∴ PB∥ 平面 ADE， 在棱 PA 上取中點(diǎn) G，連結(jié) FG， ∵ F 是 AB 中點(diǎn)， ∴ FG∥ PB，又 FG?平面 ADE， ∴ FG∥ 平面 ADE． 20．已知橢圓 C： （ a＞ b＞ 0）的離心率為 ，左焦點(diǎn)為 F（﹣ 1， 0），過(guò)點(diǎn) D（ 0， 2）且斜率為 k 的直線 l交橢圓于 A， B 兩點(diǎn)． （ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）求 k 的取值范圍； （ 3）在 y 軸上，是否存在定點(diǎn) E，使 ? 恒為定值？若存在，求出 E 點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值；若不存在，說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)； 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題． 【分析】 （ 1）直接求出 a， b； （ 2）利用一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解的條件； （ 3）利用設(shè)而不求的方法，設(shè)出要求的常數(shù)，并利用多項(xiàng)式的恒等條件（相同次項(xiàng)的系數(shù)相等） 【解答】 所以 k 的取值范圍是： （ 3）設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）則 x1+x2=﹣ 又 y1y2=（ kx1+2）（ kx2+2） =k2x1x2+2k（ x1+x2） +4 =﹣ ， y1+y2=（ kx1+2） +（ kx2+2） =k（ x1+x2） +4 = 設(shè)存在點(diǎn) E（ 0， m），則 ， 所以 = = 要使得 =t（ t 為常數(shù)）， 只要 =t， 從而（ 2m2﹣ 2﹣ 2t） k2+m2﹣ 4m+10﹣ t=0 即 由（ 1）得 t=m2﹣ 1， 代入（ 2）解得 m= ，從而 t= ， 故存在定點(diǎn) ，使 恒為定值 ． 21．已知函數(shù) f（ x） =2lnx﹣ mx2﹣（ 1﹣ 2m） x， m∈ R． （ Ⅰ ）若函數(shù) f（
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