江西省南昌市十所省重點中學命制20xx屆高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學文試題十word版含答案-閱讀頁
2024-12-21 05:48本頁面
【正文】 S a a a a? ? ? ?， 2a ＝２，公差 1d? ，數(shù)列 ??na 的通項 nan? ；故 1 ( 1)2nS n n??． （ 2） 33na nnb ??,所以數(shù)列 ? ?32nb? 是首項為３ ,公比為２７的等比數(shù)列 , 1 4 7 3 2... nb b b b ?? ? ? ? ?＝ ? ?3 27 126 ． . 18.（本小題滿分 12 分） 從紅星農(nóng)場的園林甲和農(nóng)林乙兩部門中各任選 10 名員工進行職業(yè)技能測試，測試成績 (單位：分 )數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 ① 所示： 圖 ① 圖 ② (1)分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度 (只需給出結論 )； (2)甲組數(shù)據(jù)頻率分布直方圖如圖 ② 所示，求 a、 b、 c 的值； (3)從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個，求所取兩數(shù)之差 的絕對值大于 20 的概率。 從莖葉圖可以看出，甲組數(shù)據(jù)比較集中，乙組數(shù)據(jù)比較分散。 (3)從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個，得到的所有基本事件共有 100 個，其中滿足 “兩數(shù)之差的絕對值大于 20”的基本事件有 16個，故所求概率 P＝16100＝425。 證明：（ 1） ∵ BF CF? ，點 G 為 BC 的中點，∴ FG BC? . ∵平面 BCF ? 平面 ABCD ，平 面 BCF 平面 ABCD BC? ， FG? 平面 BCF ， FG BC? ∴ FG? 平面 ABCD ， ∵ AC? 平面 ABCD ，∴ FG AC? ， ∵ 1/ / , 2O G A B O G A B?， 1/ / , 2E F A B E F A B? ， ∴ / / ,OG EF OG EF?，∴四邊形 EFGO 為平行四邊形 , ∴ //FG EO ， …… …… 3分 ∵ FG AC? ， //FG EO ，∴ AC EO? ， ∵四邊形 ABCD 是菱形，∴ AC DO? ， ∵ AC EO? ， AC DO? ， EO DO O? ， EO DO、 在平面 ODE 內(nèi)， ∴ AC? 平面 ODE ． ………………6 分 （ 2） 由 BC//AD, ∴ BC//平面 ADE, ∴ 點 G 到平面 ADE 的距離 等于 點 B 到平面 ADE的距離 , 設為 d 。 ………… 12 分 20.（本小題滿分 12 分） 已知圓心為 H 的圓 x2＋ y2＋ 2x－ 15＝ 0 和定點 A(1,0)， BGOFCA BDE 是 圓上任意一點，線段 AB 的中垂線 l 和直線 BH 相交于點 M，當點 B 在圓上運動時，點 M 的軌跡為曲線 C。QF→的取值范圍。 連接 MA，由 l 是線段 AB 的中垂線，得 |MA|＝ |MB|， 所以 |MA|＋ |MH|＝ |MB|＋ |MH|＝ |BH|＝ 4，又 |AH|＝ 24。 (2)由直線 EF 與直線 PQ 垂直，可得 AP→ AF→ ＝ 0，于是 PE→ (AF→ － AQ→ )＝ AE→ AQ→ 。QF→ ＝ ??????1，－ 32 ② 當直線 PQ的斜率為零時，直線 EF的斜率不存在，同理可得 PE→ ③ 當直線 PQ 的斜率存在且不為零時，直線 EF 的斜率也存在，于是可設直線 PQ 的方程為 y＝ k(x－ 1)， P(xP， yP)， Q(xQ， yQ)，則直線 EF 的方程為 y＝－1k(x－ 1)。xQ＝4k2－ 123＋ 4k2 。AQ→ ＝ (xP － 1)yQ ＝ (1 ＋ k2)[xP 將上面的 k 換成－1k，可得 AE→ QF→ ＝ AE→ AQ→ ＝－ 9(1＋ k2) 令 1＋ k2＝ t，則 t1，于是上式化簡整理可得， PE→ 由 t1，得 01t1，所以－214 PE→ 綜合 ①②③ 可知， PE→ 21.（本小題滿分 12 分） 已知 函數(shù) ( ) 1 lnf x k xx=+ ， 0?k . （ 1） 當 2k= 時，求函數(shù) ()fx切線斜率中的最大值； （ 2） 若 關于 x 的方程 ( )f x k= 有解，求實數(shù) k 的取值范圍 . 解 ： （ 1） 函數(shù) ( ) 1 lnf x k xx=+ 的定義域為 ),0( ?? . ( ) ( )39。 ???????? xxxxf， 所以 函數(shù) ()fx切線斜率 的 最大值為 1. （ 2） 因為 關于 x 的方程 ( )f x k= 有解 ， 令 ( ) ( ) 1 lng x f x k k x kx= = + ，則問題等價于函數(shù) ()gx存在零點， 所以 ( )39。 0gx 對 ),0( ?? 成立， 函數(shù) ()gx在 ),0( ?? 上單調(diào)遞減 . 而 ( )1 1 0gk= ， kkkeegkk ?????? )11(1)(111111111 1 0k ee = ， 所以函數(shù) ()gx存在零點 . 當 0k 時，令 ( )39。 時，關于 x 的方程 ( )f x k= 有解 . 請考生在 2 23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22. （本小題滿分 10分）選修 44：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線 C 的極坐標方程是 2?? ，以極點為原點，極軸為 x 軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線 l 的參數(shù)方程為????????tytx3221 （ t 為參數(shù)） . （ 1）寫出直線 l 的普通方程與曲線 C 的直角坐標方程； （ 2）設曲線 C 經(jīng)過伸縮變換 39。 2xxyy???? ???得到曲線 39。C 于 BA, 兩點，求 FBFA? . 【答案】 （ 1）直線的普通方程 0232 ??? yx , 曲線 C 的普通方程為 224xy??； （ 2）∵ 39。 2xxyy???? ???，∴ 3
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