華師大版數(shù)學(xué)八下等腰梯形的判定同步測(cè)試-閱讀頁(yè)
2024-12-20 21:55本頁(yè)面
【正文】 以 ∠OBC=∠OCB ． 又因?yàn)?∠EOF=∠BOC ，所以 ∠ OEF+∠OFE=∠OBC+∠OCB ，即 2∠OFE=2∠OBC ， 所以 ∠OFE=∠OBC ，所以 EF∥BC ． 因?yàn)?EF≠AD ，所以 EF≠BC ．所以四邊形 EBCF是梯形． 因?yàn)?OE=OF， OB=OC， ∠EOB=∠FOC ， 所以 △OEB≌△OFC ，所以 BE=CF， 所以四邊形 EBCF是等腰梯形． 點(diǎn)撥：本題是等腰梯形的判定與矩形的性質(zhì)的知識(shí)交叉題．要說(shuō)明一個(gè)四邊形為等腰梯形，需先說(shuō)明這個(gè)四邊形為梯形（這一條很容易被忽略），再說(shuō)明這個(gè)梯形為等腰梯形． 三、 3．解：小軍得到的四邊形 ABCD是等腰梯形，理由如 下： 如 圖所示，延長(zhǎng) DA， CB交于點(diǎn) E，因?yàn)?AC=BD， ∠1=∠2 ， CD=DC． 所以 △ADC≌△BCD （ S． A． S．），所以 AD= BC， ∠ADC=∠BCD ．所以 ED=EC， 所以 EDAD=ECBC，即 EA=EB．所以 ∠3=∠4 ， 因?yàn)?∠3+∠4+∠E=180176。 ， 所以 ∠3= 1802 E??? ， ∠ADC= 1802 E??? ，所以 ∠3=∠ADC ．所以 AB∥CD ， 又因?yàn)?OAOC，故四邊形 ABCD必不為平行四邊形， 所以四邊形 ABCD是等腰梯形． 點(diǎn)撥：要想使四邊形 ABCD是等腰梯形，關(guān)鍵是求得 AB∥DC 和 AD=BC，可通過(guò)同位角相等和三角形全等分別求出． 四、 4．證明： 如 圖所示，（ 1）因?yàn)?∠A=90176。 ． 由沿 DF折疊后 △DAF 與 △DEF 重合，知 AD=DE， ∠DEF=90176。 ，又點(diǎn) G為 AF 的中點(diǎn)，所以 AG=FG，連結(jié) DG． 在 △AGD 與 △FGE 中，因?yàn)?AD=FE， ∠A=∠GFE ， AG=FG，所以 △AGD≌△FGE ， 所以 ∠DGA=∠EGB ．因?yàn)?BG= CD， BG∥CD ，所以四邊形 BCDG是平行四邊形． 所以 DG∥CD ．所以 ∠DGA=∠B ．所以 ∠EGB=∠B ．所以四邊形 GBCE是等腰梯形． 五、 探究學(xué)習(xí) 1．解：因?yàn)?△BFE 與 △DFE 關(guān)于 EF對(duì)稱(chēng) ，所以 △BFE≌△DFE ．所以 BE=DE． 又因?yàn)?∠DBC=45176。 ，所以 ∠BED=90176。 ． 又因?yàn)?∠AHE=90176。 ， 故聯(lián)系梯形常作輔助線(xiàn)，易求 EC的長(zhǎng)． 2．解：（ 1）因?yàn)樗倪呅?ABCD為等腰梯形，所以 AB=CD， ∠A=∠D ． 因?yàn)?M是 AD的中點(diǎn)，所以 AM=DM，所以 △ABM≌△DCM ． （ 2）四邊形 MENF是菱形．理由：由 △ABM≌△DCM ，得 MB=MC． 連結(jié) MN，因?yàn)?N是 BC的中點(diǎn)，所以 MN⊥BC ， 而 E， F分別是 MB， MC的中點(diǎn)， 所以 ME=12 MB， MF=12 MC， NE=12 MB， NF=12 MC（直角三角形的斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半），所以 ME=MF= NF=NE，所以四邊形 MENF是菱形．（ 3）梯形的高等于底邊 BC的長(zhǎng)的一半；理由： 因?yàn)樗倪呅?MENF是正方形，所以 ∠BMC=90176
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