華師大版數(shù)學八下等腰梯形的判定同步測試-在線瀏覽
2025-02-02 21:55本頁面
【正文】 ABCD中， AD∥BC ， M， N分別為 AD， BC的中點， E， F 分別是 BM，CM的 中點． （ 1）試說明 △ABM≌△DCM ； （ 2）四邊形 MENF是什么圖形？請說明理由． （ 3）若四邊形 MENF是正方形，則梯形的高與底邊 BC的長有何數(shù)量關系？請說明理由． 3．閱讀：下面是某同學解一道有關等腰梯形的問題的過程．已知： 在四邊形 ABCD中，AB=DC， AC=BD， AD≠BC ．試說明四邊形 ABCD是等腰梯形． 解：過點 D 作 DE∥AB ，交 BC 于點 E，如圖 20510 所示．則 ∠ABE=∠1 ① ． 因為AB=DC， AC=DB， BC=CB ② ，所以 △ABC ≌△DCB ，所以 ∠ABC=∠DCB ③ ，所以 ∠1=∠DCB ④ ，所以 AB=DC=DE ⑤ ，所以四邊形 ABCD是平行四邊形 ⑥ ，所以 AD∥BC ⑦ ．又因為 AD≠BC ，所以四邊形 ABCD是梯形 ⑧ ．因為 AB=CD，所以四邊形 ABCD是等腰梯形 ⑨ ． 閱讀填空： （ 1）說明過程是否有錯誤？錯在第幾步？答： _______． （ 2）有人認為第 ⑧ 步是多余的，你認為呢？為什么？ 答： ___________． （ 3）若題目中沒有 AD≠BC ， 那么四邊形 ABCD 一定是等腰梯形嗎？ 為什么？ 答： ___________． 參考 答案 一、 1．解法一： 如 圖 1所示，過 A， D分別作 AE⊥BC ， DF⊥BC ，垂足分別為 E， F， 在梯形 ABCD中，因為 AD∥BC ，所以 ∠B+∠BAD=180176。 ，所以 ∠B=60176。 ∠B=30176。 ，所 以 CF=12 CD=6cm． 因為四邊形 AEFD是矩形，所以 EF=AD=15cm，所以 BC=BE+EF+CF=27cm． 圖 1 圖 2 圖 3 解法二： 如 圖 2所示，過 A作 AE∥CD 交 BC 于 E點， 因為 AD∥BC ， 所以四邊形 AECD是平行四邊形．所以 EC=AD=15cm， AE=CE． 又因為 AD∥BC ，所以 ∠B+∠BAD=180176。 ，所以 ∠B=60176。 ． 因為 ∠BAD=120176。 ，所以 △PAD 和 △PBC 都是等邊三角形． 所以 PA=AD= 15cm， PB=PA+AB=12+15=27（ cm），所以 BC=PB=27cm． 點撥：以上三種輔助線的方法在梯形中運用相當廣泛， 通過它們把梯形的問題轉化為平行四邊形，三角形等的問題來解決，體現(xiàn)了 “ 轉化 ” 的數(shù)學思想． 二、 2．解：四邊形 EBCF是等腰梯形．理由如下： 因為四邊形 ABCD是矩形，所以 AC= BD， AD=BC． 又因為 AO=OC， OB=OD，所以 OA=OD=OC=OB． 又因為 E， F分別是 OA， OD的中點，所以 OE=OF，所以 ∠OEF=∠OFE ． 因為 OB=OC，所
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