山東省濟(jì)南市市中區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析-閱讀頁
2024-12-20 08:32本頁面
【正文】 后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他恰好買到雪碧和 奶汁的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ 商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同， ∴ 他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是： ； （ 2）畫樹狀圖得： ∵ 共有 12種等可能的結(jié)果，他恰好買到雪碧和奶汁的有 2種情況， ∴ 他恰好買到雪碧和奶汁的概率為： = ． 27．如圖 1，已知雙曲線 y= （ k＞ 0）與直線 y=k′x 交 于 A、 B兩點(diǎn)，點(diǎn) A在第一象限，試回答下列問題： （ 1）若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 1），則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 （﹣ 3，﹣ 1） ；當(dāng) x 滿足： ﹣ 3≤ x＜ 0或 x≥ 3 時(shí)， ≤ k′x ； （ 2）如圖 2，過原點(diǎn) O作另一條直線 l，交雙曲線 y= （ k＞ 0）于 P， Q兩點(diǎn)，點(diǎn) P在第一象限． ① 四邊形 APBQ一定是 平行四邊形 ； ② 若點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 3， 1），點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 1，求四邊形 APBQ的面積． （ 3）設(shè)點(diǎn) A， P的橫坐標(biāo)分別為 m， n，四邊形 APBQ可能是矩形嗎？可能是正方形嗎？若可能，直接寫出 m， n應(yīng)滿足的條件；若不可能，請(qǐng)說明理 由． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可解決問題，利用圖象根據(jù)正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，即可確定自變量 x的范圍． （ 2） ① 利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可． ② 利用分割法求面積即可． （ 3）根據(jù)矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)即可判定． 【解答】 解：（ 1） ∵ A、 B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， A（ 3， 1）， ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為（﹣ 3，﹣ 1）． 由圖象可知，當(dāng)﹣ 3≤ x＜ 0或 x≥ 3時(shí)， ≤ k′x ． 故答案為（﹣ 3，﹣ 1），﹣ 3≤ x＜ 0或 x≥ 3 （ 2） ①∵ A、 B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， P、 Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴ OA=OB， OP=OQ， ∴ 四邊形 APBQ是平行四邊形． 故答案為：平行四邊形； ②∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 3， 1）， ∴ k=3 1=3， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y= ， ∵ 點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 1， ∴ 點(diǎn) P的縱坐標(biāo)為 3， ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 1， 3）， 由雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 3），點(diǎn) B的坐標(biāo)為（﹣ 3，﹣ 1）， 如圖 2，過點(diǎn) A、 B分別作 y軸的平行線，過點(diǎn) P、 Q分別作 x軸的平行線，分別交于 C、 D、E、 F， 則四邊形 CDEF是矩形 ， CD=6， DE=6， DB=DP=4， CP=CA=2， 則四邊形 APBQ的面積 =矩形 CDEF的面積﹣ △ ACP的面積﹣ △ PDB的面積﹣ △ BEQ的面積﹣ △AFQ的面積 =36﹣ 2﹣ 8﹣ 2﹣ 8 =16． （ 3） mn=k時(shí)，四邊形 APBQ是矩形， 不可能是正方形． 理由：當(dāng) AB⊥ PQ時(shí)四邊形 APBQ是正方形，此時(shí)點(diǎn) A、 P在坐標(biāo)軸上，由于點(diǎn) A， P可能達(dá)到坐標(biāo)軸故不可能是正方形，即 ∠ POA≠ 90176。 ，點(diǎn) P為射線 BD， CE的交點(diǎn)． （ 1）求證： BD=CE； （ 2）若 AB=2， AD=1，把 △ ADE繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)， ① 當(dāng) ∠ EAC=90176。 ， ∴ AB=AC， AD=AE， ∠ DAB=∠ CAE， 在 △ ADB和 △ AEC中， ∴△ ADB≌△ AEC， ∴ BD=CE． （ 2） ① 解： a、如圖 2中，當(dāng)點(diǎn) E在 AB上時(shí)， BE=AB﹣ AE=1． ∵∠ EAC=90176。 ， ∴ CE= = ， 同（ 1）可證 △ ADB≌△ AEC． ∴∠ DBA=∠ ECA． ∵∠ BEP=∠ CEA， ∴△ PEB∽△ AEC， ∴ = ， ∴ = ， ∴ PB= ， 綜上， PB= 或 ． ② 解： a、如圖 4 中，以 A 為圓心 AD為半徑畫圓，當(dāng) CE 在 ⊙ A 下方與 ⊙ A相切時(shí)， PB的值最?。? 理由 ：此時(shí) ∠ BCE最小，因此 PB最小，（ △ PBC是直角三角形，斜邊 BC為定值， ∠ BCE最小，因此 PB最?。? ∵ AE⊥ EC， ∴ EC= = = ， 由（ 1）可知， △ ABD≌△ ACE， ∴∠ ADB=∠ AEC=90176。 ， ∴ 四邊形 AEPD是矩形， ∴ PD=AE=1， ∴ PB=BD﹣ PD= ﹣ 1． b、如圖 5中，以 A為圓心 AD 為半徑畫圓，當(dāng) CE在 ⊙ A上方與 ⊙ A相切時(shí)， PB的值最大． 理由：此時(shí) ∠ BCE最大，因此 PB最大，（ △ PBC是直角三角形，斜邊 BC為定值， ∠ BCE最大，因此 PB最大） ∵ AE⊥ EC， ∴ EC= = = ， 由（ 1）可知， △ ABD≌△ ACE， ∴∠ ADB=∠ AEC=90176。 ， ∴ 四邊形 AEPD是矩形， ∴ PD=AE=1， ∴ PB=BD+PD= +1． 綜上所述， PB長的最小值是 ﹣ 1，最大值是 +1． 29．如圖，二次函數(shù) y= x2+bx﹣ 的圖象與 x軸交于點(diǎn) A（﹣ 3， 0）和點(diǎn) B，以 AB為邊在x軸上方作正方形 ABCD，點(diǎn) P是 x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接 DP，過點(diǎn) P作 DP的垂線與 y軸交于點(diǎn)E． （ 1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn) D的坐標(biāo)： （﹣ 3， 4） ； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P在線段 AO（點(diǎn) P不與 A、 O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段 OE的長有最大值，求出這個(gè)最大值； （ 3）是否存在這樣的點(diǎn) P，使 △ PED是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo)及此時(shí) △ PED與正方形 ABCD重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）將點(diǎn) A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式求得其解析式，然后求得點(diǎn) B的坐標(biāo)即可求得正方形 ABCD的邊長，從而求得點(diǎn) D的縱坐標(biāo)； （ 2） PA=t， OE=l，利 用 △ DAP∽△ POE得到比例式，從而得到有關(guān)兩個(gè)變量的二次函數(shù)，求最值即可； （ 3）分點(diǎn) P位于 y軸左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論即可得到重疊部分的面積． 【解答】 解：（ 1）（﹣ 3， 4）； （ 2）設(shè) PA=t， OE=l 由 ∠ DAP=∠ POE=∠ DPE=901
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