【正文】 ？ 6．如圖 275，已知 l //m，求∠ x,∠ y 的度數(shù)． 7．如圖 276，直線 21,ll 分別和直線 43,ll 相交，∠ 1 與∠ 3 互余，∠ 2 與∠ 3 的余角互補(bǔ)，∠ 4= ?115 ．求∠ 3 的度數(shù)． 轉(zhuǎn)化發(fā)散 1．如圖 277，已知∠ AEF=∠ B，∠ FEC=∠ GHB， GH垂直于 AB， G為垂足，試問 CE，能否垂直 AB，為什么？ 2．如圖 278，已知∠ ADE=∠ B， FG⊥ AB，∠ EDC=∠ GFB，試問 CD 與 AB 垂直嗎？簡述你的理由． 分解發(fā)散 發(fā)散題 如圖 279， AB//CD， ∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，求∠ EMF 的度數(shù)． 綜合發(fā)散 1．證明：兩條平行線被三條直線所截的一對同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直． 2．求證：兩條直線被第三條直線所截，若一組內(nèi)錯(cuò) 角的角平分線互相平行，則這兩條直線也相互平行． 3．在△ ABC 中， CD平分∠ ACB， DE//AC 交 BC 于 E， EF//CD 交 AB 于 F，求證： EF平分∠ DEB． 4．線段 AB 被分成 2:3:4 三部分，已知第一和第三兩倍分的中點(diǎn)間的距離是 ,求AB 的長． 5．已知：如圖 280， AB//CD， AD⊥ DB，求證∠ 1 與∠ A互余． 【提高能力測試】 題型發(fā)散 選擇題，把正確答案的代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)． （ 1）如圖 281，能與∠ ? 構(gòu)成同旁內(nèi)角 的角有（ ） （ A） 1 個(gè) （ B） 2 個(gè) （ C） 5 個(gè) （ D） 4 個(gè) （ 2）如果兩個(gè)角的兩條邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的 4 倍少 30176?！?D=30176。、 140176。 CD∥ EF(如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 )． (7)①∠ 1和 ∠ 2是同位角．∠ 1=∠ 2，則 DE∥ AC(同位角相等，兩直線平行 )； ②直線 DE、 AC被直線 BC 所截，因此 DE∥ AC，∠ 3=∠ 4(兩直線平行，同位角相等 )． (8)∴ ABC212 ??? (角平分線定義 ) 同理 BCD211 ??? ． ∴ )B C DA B C(2121 ??????? (等式性質(zhì) )． 又∵ AB∥ CD(已知 )， ∴∠ ABC+∠ BCD=180176。 (等量代換 )． (9)①如果∠ B=∠ FGC，則 AB∥ FG，因?yàn)橥唤窍嗟?，兩直線平行． ②如果∠ BEG=∠ EGF，則 AB∥ FG，因?yàn)閮?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． ③如果∠ AEC+∠ EAF=180176。． ∴ AD∥ BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 )． 同理，∵∠ 1+∠ 2+∠ 5+∠ EAC+∠ 5=180176。． (2)50176。 (3)12176。 85176。 (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) )． 又∵∠ C=∠ D(已知 )， ∴∠ DBC+∠ D=180176。 (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) )． ∴∠ 3+∠ 4=(180176。 ∠ DNM)=360176。 =180176。 (垂直的定義 )． 同理，∠ 3=90176。 (垂直的定義 )． 又∵ AB∥ CD(已知 )， ∴∠ 1=∠ 2=90176。 (平角定義 )， ∠ 1=∠ 2，∴∠ 2+∠ 5=180176。 ∴ a∥ b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 )． 變更命題發(fā)散 1． 51176。； (2)平行，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 3． 85176。 (已知 )， ∴∠ 6+∠ 7=180176。 (平角的定義 )， ∠ 3=95176。 (等式性質(zhì) )， 故∠ 4=85176。∠ y=72176。于是 21 l//l ，所以∠ 3=∠ 5=180176。 115176。． 轉(zhuǎn)化發(fā)散 1．分析 把判斷兩條直線垂直問題轉(zhuǎn)化為判斷兩條直線平行問題．理由如下： ∵∠ AEF=∠ B，∴ EF∥ BC，∴∠ FEC=∠ 1． 又∵∠ FEC=∠ GHB，∴∠ GHB=∠ 1，∴ GH∥ CE． ∵ GH⊥ AB，∴ CE⊥ AB． 2．分析 本題將證明兩條直線垂直的問題轉(zhuǎn)化為證明兩條直線平行的問題．理由如下： ∵∠ ADE=∠ B（已知 ）， ∴ DE∥ BC（同位角相等，兩直線平行）， ∴∠ BCD=∠ EDC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． 又∵∠ EDC=∠ GFB（已知）， ∴∠ BCD=∠ GFB（等量代換）， ∴ FG∥ CD（同位角相等，兩直線平行）． 又∵ FG⊥ AB（已知）， 故 CD⊥ AB（如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那么，這條直線也和另一條垂直）． 分解發(fā)散 如圖 22′，過 M 作 MN∥ AB（過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線）， ∵ AB∥ CD（已知）， ∴ MN∥ CD（平行于同一條直線的兩條直線平行）． ∴∠ 2=∠ EMN（兩 直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． ∠ 4=∠ NMF 而∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=180176。． 綜合發(fā)散 1．已知：如圖 23′， AB∥ CD，∠ BMN與∠ MND是一對同旁內(nèi)角， MG， NG分別是兩個(gè)角的角平分線．求證： MG⊥ NG． 證明：∵ AB∥ CD（已知）， ∴∠ BMN+∠ MND=180176。． ∴ MG⊥ NG． 2．已知∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4， EM∥ FN，求證： AB∥ CD． 如圖 24′，∵ ME∥ FN，∴∠ 2=∠ 3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． 又∵∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，∴∠ 1=∠ 4， ∴∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 4． 即∠ AEF=∠ DFE．故 AB∥ CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）． 3． D E B21A C B21D C EF E B ??????? ． 4． ． 5．解∵ AB∥ CD（已知）， ∴∠ 1=∠ 2（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， ∠ A+∠ ADC=180176。． ∵ AD⊥ DB（已知）， ∴∠ ADB=90176。（等量減等量，差相等）， ∴∠ A+∠ 1=90176。 72176。 95176?！?4=85176。 100176。． （ 3） 30176。． （ 5）∵ OB⊥ OA（已知），∴∠ AOB=90176。（已知）， ∴∠ BOC=∠ AOB∠ AOC=90176。 =70176。（平角的定義）， ∴∠ DOB=110176。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）． 又∵ AB∥ CD（已知）， ∴ EF∥ CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）， ∴∠ FED+∠ D=180176。 即∠ B+∠ BED+∠ D=360176。（周角的定義）， ∴∠ B+∠ BED+∠ D=360176。 ． 3．提示：先判斷 DB∥ EC，再判斷 DF∥ AC． 4．本題判斷如下： ∵ AD⊥ BC（已知）， EF⊥ BC（已知）， ∴ AD∥ EF（垂直于同一條直線的兩直線平行）， ∴∠ 1=∠ 3（兩直線平行，同位角相等）． 又∵∠ 4=∠ C（已知）． ∴ AC∥ GD（同位角相等，兩直線平行）． ∴∠ 2=∠ 3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． ∴∠ 1=∠ 2（等量代換）．