【正文】 0 ，∠ 2= ?55 ，則∠ 3=_______,∠ 4=______. （ 6）如圖 291， ①∵∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 2， ∴∠ 1=∠ 3（ ） ②∵∠ 1=∠ 3， ∴∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 2（ ）， 即∠ BOD=∠ AOC， ③∵∠ AOC=∠ BOD ∴ ∠ AOC－∠ 2=∠ BOD－∠ 2（ ）， 即∠ 3=∠ 1． （ 7）如圖 292，已知， AB、 AC、 DE 都是直線，∠ 2=∠ 3，求證：∠ 1=∠ 4． 證明：∵ AB、 AC、 DE 都是直線（ ）， ∴∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4（ ）． ∵∠ 2=∠ 3（ ）， ∠ 1=∠ 4（ ）． （ 8）如圖 293，∠ OBC=∠ OCB， OB 平分∠ ABC， OC 平分∠ ACB，求證：∠ ABC=∠ ACB． 證明：∵ OB 平分∠ ABC（ ）， ∴∠ ABC=2∠ OBC（ ） ∵ OC 平分∠ ACB（ ） ∴∠ ABC=2∠ OCB（ ） ∵∠ OBC=∠ OCB（ ）， ∴ 2∠ OBC=2∠ OCB（ ）， 即∠ ABC=∠ ACB， （ 9）如圖 294， AB⊥ BC，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，求證 CD⊥ BC， 證明： ∵∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4（ ） ∴∠ 1+∠ 3=∠ 2+∠ 4（ ）， 即∠ ABC=∠ BCD． ∵ AB⊥ BC（ ） ∴∠ ABC= ?90 （ ） ∴∠ BCD= ?90 （ ）， ∴ CD⊥ BC（ ）． （ 10）如圖 295，∠ 1=∠ 3， AC 平分∠ DAB，求證： AB//CD． 證明：∵ AC 平分∠ DAB（ ）， ∴∠ 1=∠ 3（ ）． ∵∠ 1=∠ 2（ ）， ∴∠ 3=∠ 2（ ）， ∴ AB//CD（ ）． 3．計(jì)算題 （ 1）如圖 296，已知 21//ll ，∠ 1= ?65 ，∠ 2= ?35 ，求∠ x和∠ y 的度數(shù)． （ 2）如圖 297，已知∠ AMF=∠ BNG= ?75 ，∠ CMA= ?55 ．求∠ MPN 的度數(shù)． （ 3）如圖 298，已知 43 ∠ B= ? ，過(guò)∠ ABC 內(nèi)一點(diǎn) P 作 PE//AB， PF//BC， PH⊥AB．求 32 ∠ FPH 的度數(shù)． （ 4）如圖 299，已知 AE//BD，∠ 1=3∠ 2，∠ 2= ?28 ．求 21 ∠ C． （ 5）如圖 2100， OB⊥ OA，直線 CD 過(guò) O 點(diǎn)，∠ AOC= ?20 ．求∠ DOB 的度數(shù)． 4．作圖題． 已知∠ ? ，∠ ? （∠ ? ∠ ? ） ,求作∠ ? = ? ??? ???21． 解法發(fā)散 1．已知 AB//CD，試問(wèn)∠ B+∠ BED+∠ D= ?360 ．（用兩 種以上方法判斷） 2．如圖 2101，已知∠ BED=∠ ABE+∠ CDE，那么 AB//CD嗎？為什么？（用四種方法判斷） 變更命題發(fā)散 1．如圖 2102，在折線 ABCDEFG 中，已知∠ 1=∠ 2=∠ 3=∠ 4=∠ 5，延長(zhǎng) AB， GF交于點(diǎn) M．那么，∠ AMG=∠ 3，為什么？ 1．如圖 2103，已知 AB//CD，∠ 1=∠ 2．試問(wèn)∠ BEF=∠ EFC 嗎？為什么？（提示：作輔助線 BC）． 分解發(fā)散 如圖 2104， AB//CD，在直線， AB 和 CD 上分別任取一點(diǎn) E、 F． （ 1）如圖 2104，已知有一定點(diǎn) P 在 AB、 CD之間，試問(wèn)∠ EPF=∠ AEP+CFP 嗎？為什么？ （ 2）如圖 2105，如果 AB、 CD 的外部有一定點(diǎn) P，試問(wèn) ∠ EPF=∠ CFP－∠ AEP 嗎？為什么？ （ 3）如圖 2106， AB//CD， BEFGD 是折線，那么∠ B+∠ F+∠ D=∠ E+∠ G 嗎？簡(jiǎn)述你的理由． 轉(zhuǎn)化發(fā)散 1．判斷互為補(bǔ)角的兩個(gè)角中，較小角的余角等于這兩個(gè)互為補(bǔ)角的差的一半． 2．已知點(diǎn) C 在線段 AB 的延長(zhǎng)線上， AB=24cm， BC=83 AB， E 是 AC 的中點(diǎn)， D 是 AB的中點(diǎn)，求 DE 的長(zhǎng)． 遷移發(fā)散 平面上有 10 條直線，其中任何兩條都不平行，而且任何三條都不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，這 10 條直線最多分平面為幾個(gè)區(qū)域？ 綜合發(fā)散 1．線段 AB=14cm， C 是 AB 上的一點(diǎn)， BC=8cm，又 D 是 AC 上一點(diǎn)， AD:DC=1:2， E是 CB 的中點(diǎn)，求線段 DE 的長(zhǎng)． 2．如圖 2107，已知∠ 1=∠ 2=∠ 3，∠ GFA= ?36 ，∠ ACB= ?60 ， AQ 平分∠ FAC，求∠ HAQ 的度數(shù)． 3．如圖 2108，已知∠ 1=∠ 2，∠ C=∠ D，試問(wèn)∠ A=∠ F 嗎？為什么？ 4．如圖 2109，已知 AD⊥ BC， EF⊥ BC，∠ 4=∠ C，那么∠ 1=∠ 2．談?wù)勀愕睦碛桑? 參考答案 【鞏固基礎(chǔ)訓(xùn)練】 題型發(fā)散 1． (1)(D) (2)(C) (3)(C) (4)(A) (5)(D) (6)(A) (7)(B) (8)(B) (9)(A) (10)(D) 2． (1)如果在同一平面內(nèi)兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩條直線平行． (2)垂線段． (3)40176。∠ D=30176。． ∴ AD∥ BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 )． 同理，∵∠ 1+∠ 2+∠ 5+∠ EAC+∠ 5=180176。 (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) )． 又∵∠ C=∠ D(已知 )， ∴∠ DBC+∠ D=180176。 (垂直的定義 )． 同理，∠ 3=90176。； (2)平行，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 3． 85176?！?y=72176。． 綜合發(fā)散 1．已知：如圖 23′， AB∥ CD，∠ BMN與∠ MND是一對(duì)同旁內(nèi)角， MG， NG分別是兩個(gè)角的角平分線．求證： MG⊥ NG． 證明：∵ AB∥ CD（已知）， ∴∠ BMN+∠ MND=180176。 72176。． （ 3） 30176。（平角的定義）， ∴∠ DOB=110176。 ． 3．提示：先判斷 DB∥ EC，再判斷 DF∥ AC． 4．本題判斷如下： ∵ AD⊥ BC（已知）， EF⊥ BC（已知）， ∴ AD∥ EF（垂直于同一條直線的兩直線平行）， ∴∠ 1=∠ 3（兩直線平行，同位角相等）． 又∵∠ 4=∠ C（已知）． ∴ AC∥ GD（同位角相等，兩直線平行）． ∴∠ 2=∠ 3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． ∴∠ 1=∠ 2（等量代換）．