【正文】 （周角的定義）， ∴∠ B+∠ BED+∠ D=360176。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）． 又∵ AB∥ CD（已知）， ∴ EF∥ CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）， ∴∠ FED+∠ D=180176。 =70176。． （ 5）∵ OB⊥ OA（已知），∴∠ AOB=90176。 100176。 95176。（等量減等量，差相等）， ∴∠ A+∠ 1=90176。． ∴ MG⊥ NG． 2．已知∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4， EM∥ FN，求證： AB∥ CD． 如圖 24′，∵ ME∥ FN，∴∠ 2=∠ 3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． 又∵∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，∴∠ 1=∠ 4， ∴∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 4． 即∠ AEF=∠ DFE．故 AB∥ CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 3． D E B21A C B21D C EF E B ??????? ． 4． ． 5．解∵ AB∥ CD（已知）， ∴∠ 1=∠ 2（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ∠ A+∠ ADC=180176。． 轉(zhuǎn)化發(fā)散 1．分析 把判斷兩條直線垂直問題轉(zhuǎn)化為判斷兩條直線平行問題．理由如下： ∵∠ AEF=∠ B，∴ EF∥ BC，∴∠ FEC=∠ 1． 又∵∠ FEC=∠ GHB，∴∠ GHB=∠ 1，∴ GH∥ CE． ∵ GH⊥ AB，∴ CE⊥ AB． 2．分析 本題將證明兩條直線垂直的問題轉(zhuǎn)化為證明兩條直線平行的問題．理由如下： ∵∠ ADE=∠ B（已知 ）， ∴ DE∥ BC（同位角相等，兩直線平行）， ∴∠ BCD=∠ EDC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． 又∵∠ EDC=∠ GFB（已知）， ∴∠ BCD=∠ GFB（等量代換）， ∴ FG∥ CD（同位角相等，兩直線平行）． 又∵ FG⊥ AB（已知）， 故 CD⊥ AB（如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那么，這條直線也和另一條垂直）． 分解發(fā)散 如圖 22′，過 M 作 MN∥ AB（過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線）， ∵ AB∥ CD（已知）， ∴ MN∥ CD（平行于同一條直線的兩條直線平行）． ∴∠ 2=∠ EMN（兩 直線平行，內(nèi)錯角相等）． ∠ 4=∠ NMF 而∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=180176。于是 21 l//l ，所以∠ 3=∠ 5=180176。 (等式性質(zhì) )， 故∠ 4=85176。 (已知 )， ∴∠ 6+∠ 7=180176。 ∴ a∥ b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 )． 變更命題發(fā)散 1． 51176。 (垂直的定義 )． 又∵ AB∥ CD(已知 )， ∴∠ 1=∠ 2=90176。 =180176。 (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 )． ∴∠ 3+∠ 4=(180176。 85176。． (2)50176。 (等量代換 )． (9)①如果∠ B=∠ FGC，則 AB∥ FG，因為同位角相等，兩直線平行． ②如果∠ BEG=∠ EGF，則 AB∥ FG，因為內(nèi)錯角相等，兩直線平行． ③如果∠ AEC+∠ EAF=180176。、 140176?！?3= ?95 ，那么∠ 4 是多少度？ 4．如圖 273， AB、 CD、 EF、 MN構(gòu)成的角中，已知∠ 1=∠ 2=∠ 3，問圖中有平行線嗎？如果有，把彼此平行的直線找出來，并說明其中平行的理由． 5．如圖 274，已知∠ 1+∠ 2= ?180 ，∠ 3= ?95 ．求∠ 4 的度數(shù)？ 6．如圖 275，已知 l //m，求∠ x,∠ y 的度數(shù)． 7．如圖 276，直線 21,ll 分別和直線 43,ll 相交，∠ 1 與∠ 3 互余，∠ 2 與∠ 3 的余角互補，∠ 4= ?115 ．求∠ 3 的度數(shù)． 轉(zhuǎn)化發(fā)散 1．如圖 277，已知∠ AEF=∠ B，∠ FEC=∠ GHB， GH垂直于 AB， G為垂足，試問 CE，能否垂直 AB，為什么？ 2．如圖 278，已知∠ ADE=∠ B， FG⊥ AB，∠ EDC=∠ GFB，試問 CD 與 AB 垂直嗎？簡述你的理由． 分解發(fā)散 發(fā)散題 如圖 279， AB//CD， ∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，求∠ EMF 的度數(shù)． 綜合發(fā)散 1．證明：兩條平行線被三條直線所截的一對同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直． 2．求證：兩條直線被第三條直線所截，若一組內(nèi)錯 角的角平分線互相平行，則這兩條直線也相互平行． 3．在△ ABC 中， CD平分∠ ACB， DE//AC 交 BC 于 E， EF//CD 交 AB 于 F，求證： EF平分∠ DEB． 4．線段 AB 被分成 2:3:4 三部分，已知第一和第三兩倍分的中點間的距離是 ,求AB 的長． 5．已知：如圖 280， AB//CD， AD⊥ DB，求證∠ 1 與∠ A互余． 【提高能力測試】 題型發(fā)散 選擇題，把正確答案的代號填入括號內(nèi)． （ 1）如圖 281，能與∠ ? 構(gòu)成同旁內(nèi)角 的角有（ ） （ A） 1 個 （ B） 2 個 （ C） 5 個 （ D） 4 個 （ 2）如果兩個角的兩條邊分別平行，而其中一個角比另一個角的 4 倍少 30176。那么這兩個角是（ ） （ A） ??138,42 （ B）都是 ?10 （ C） ??138,42 或 ?42 ， ?10 （ D）以上答案都不對 （ 3）如圖 282， AB//CD， MP//AB， MN 平分 ∠ AMD．∠ A=40176。． (4)垂直． (5)①∠ ABC=∠ DCE， (兩直線平行，同位角相等 )，∠ 1=∠ 2，∠ BCD+∠ ABC(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 )． ② AD∥ BC， (內(nèi)錯角相等，兩直線平行 )． ③ AD∥ BC， (同位角相等，兩直線平行 )． (6)(等量代換 )， AB∥ EF， (內(nèi)錯角相等，兩直線平行 )， (已知 )，∠ 2+∠ 3=180176。則 EG∥ AC，因為同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． (10)∴∠ B=∠ BCF． ∴ CF∥ DE(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 )． ∴∠ D=∠ DCF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等 )． 3． (1)AD、 BC與 AB相交，∠ DAB與∠ 4是同旁內(nèi)角， ∵∠ 2+∠ 3+∠ 4=∠ DAB+∠ 4=180176。 50176。． 縱橫發(fā)散 1．∵ BD∥ EC(已知 )， ∴∠ DBC+∠ C=180176。 ∠ BMN)+(180176。 (等量代換 )． 解法發(fā)散 1． (1)通過同位角相等，判斷兩直線平行． (2)通過兩條直線都和第三條直線垂直來判斷這兩條直線平行． 解法 1 如圖 21′，∵ EF⊥ AB(已知 )， ∴∠ 1=90176。 (兩直線平行，同位角相等 )， ∴ EF⊥ CD(垂直的定義 )，又∵ MN⊥ CD(已知 )， ∴ EF∥ MN(如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行 )． 2．解法 1 ∵∠ 2=∠ 4，∠ 1=∠ 2． ∴∠ 1=∠ 4． ∴ a∥ b(同位角相等，兩直線平行 )． 解法 2 ∵∠ 2=∠ 4，∠ 1