【正文】 ． 又∵∠ 1=∠ 2， ∴∠ EBC=∠ FCB（等量之差相等）， ∴ EB∥ CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）， ∴∠ BEF=∠ EFC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． 分解發(fā)散 （ 1）提示：過(guò) P 作 PQ∥ AB，把∠ EPF 分割成兩部分∠ EPQ、∠ QPF，利用平行線內(nèi)錯(cuò)角相等判斷． （ 2）提示：先求∠ CFP 的等角∠ 1，過(guò) Q 點(diǎn)作 QG∥ PE，把∠ 1 分割成兩部分，再利用平行線內(nèi)錯(cuò)相等證 明． ∠ EPF=∠ 1∠ AEP，又∵∠ 1=∠ CFP， 最后證得結(jié)論：∠ EPF=∠ CFP∠ AEP． （ 3）提示：過(guò) E、 F、 G 作 AB 的平行線． 轉(zhuǎn)化發(fā)散 1．提示：考慮互補(bǔ)的兩角有一條邊互為反向延長(zhǎng)線 MN，過(guò)角的頂點(diǎn)作 MN 的垂線，只須證互補(bǔ)兩角中的大角減小角的差等于小角的余角的 2 倍． 2．如圖 211′，∵ AB83BC? ， ∴ 33248324BCABAC ?????? ． 又∵ E 是線段 AC 的中點(diǎn)， ∴ ???? ． 同理 122421AB21AD ???? ， 故 DE=AEAD==（ cm）． 遷移發(fā)散 ∵一條直線將平面分成 2 個(gè)區(qū)域，加上第二條直線，區(qū)域數(shù)增加 2，加上第三條直線，區(qū)域數(shù)又增加 3??，加上第 10 條直線，區(qū)域數(shù)又增加 10． ∴ 10 條直線，按已知條件，將平面分成的區(qū)域數(shù)為 n． 則 n=2+2+3+4+? +10 =1+(1+2+3+4+? +10) =56． 綜合發(fā)散 1． 8cm． 2． 12176。（等式性質(zhì)）． 4．略． 解法發(fā)散 1．解法 1 如圖 25′，從 E 點(diǎn)作 EF∥ AB． ∴∠ B+∠ BEF=180176。． （ 4） 28176。． （ 3） 85176。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）． 又∵ MG、 NG 為角平分線（已知）， ∴ M N D21M N GB M N21N M G ?????? ，（角平分線定義）， ∴ ???????????? 901 8021)M N DB M N(21M N GN M G ， ∴∠ MGN=90176。． 7．由題意，∠ 1是∠ 3的余角，而∠ 2與∠ 3余角互補(bǔ)，故∠ 1+∠ 2=180176。． 4．因?yàn)椤?1 和∠ 4 是對(duì)頂角，所以∠ 1=∠ 4，又因?yàn)椤?1=∠ 2=∠ 3，所以∠ 4=∠ 2，∠ 4=∠ 3． 直線 AB， CD被 EF所截，∠ 2和∠ 4是同位角，且∠ 4=∠ 2，所以， AB∥ CD． 同理，由∠ 4=∠ 3，可推知 EF∥ MN． 5．∵∠ 1=∠ 6，∠ 2=∠ 7(對(duì)頂角相等 )， 又∵∠ 1+∠ 2=180176?！?∠ 1=∠ 3． 又∵ AB∥ CD(已知 )， ∴∠ 1=∠ 2(兩條直線平行，同位角相等 )， ∴∠ 2=∠ 3(等量代換 )． ∴ EF∥ MN(同位角相等，兩直線平行 )． 解法 2 ∵ EF⊥ AB(已知 )， ∴∠ 1=90176。 (等量代 換 )． 故 AC∥ DF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 )． 2．∵∠ 1=∠ 2(已知 )， ∴ AB∥ CD(同位角相等，兩直線平行 )， ∴∠ BMN+∠ DNM=180176?！?AE∥ BC． ∴ AD、 AE在同 — 條直線上． (經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有 — 條而且只有一條直線和這條直線平行 ) 則 AE、 AD在 A點(diǎn)處形成一個(gè)平角， 故∠ 1+∠ 2+∠ 3=180176。則∠NMP 等于（ ） （ A） ?10 （ B） ?15 （ C） ?5 （ D） ? （ 4）如圖 283，已知：∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，求證： AC//DF， BC//EF． 證明： ∵∠ 1=∠ 2（已知）， （ A）∴ AC//DF（同位角相等，兩直線平行） ∴∠ 3=∠ 5（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） （ B）∵∠ 3=∠ 4（已知） （ C）∴∠ 5=∠ 4（等量代換） （ D）∴ BC//EF（內(nèi)錯(cuò)角相等 ，兩直線平行） 則理由填錯(cuò)的是（ ） （ 5）如圖 284，已知 AB//CD， HL//FG， EF⊥ CD，∠ 1= ?40 ，那么，∠ EHL的度數(shù)為（ ） （ A） ?40 （ B） ?45 （ C） ?50 （ D） ?55 （ 6）直線 21//ll ， D、 A是 1l 上的任意兩點(diǎn)，且 A在 D 的右側(cè)， E、 B是 2l 上任意兩點(diǎn)，且 B 在 E 的右側(cè)， C 是 1l 和 2l 之間的某一點(diǎn)，連結(jié) CA 和 CB，則（ ） （ A）∠ ACB=∠ DAC+∠ CBE （ B）∠ DAC+∠ ACB+∠ CBE= ?360 （ C）（ A）和（ B）的結(jié)論都不可能 （ D）（ A）和（ B）的結(jié)論有都可能 （ 7）如圖 285，如果∠ 1=∠ 2，那么（ ） （ A） AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） （ B） AD//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） （ C） AB//CD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角 相等） （ D） AD//BC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） （ 8）如圖 286， AB//EF，設(shè)∠ C= ?90 ，那么 x、 y 和 z 的關(guān)系是（ ） （ A） zxy ?? （ B） ???? 180zyx （ C） ???? 90zyx （ D） ???? 90xzy （ 9）如圖 287，∠ 1:∠ 2:∠ 3=2:3:4， EF//BC， DF//EB，則∠ A:∠ B:∠ C=( ) （ A） 2:3:4 （ B） 3:2:4 （ C） 4:3:2 （ D） 4:2:3 （ 10）如圖 288，已知， AB//CD//EF， BC//AD， AC 平分∠ BAD，那么圖中與∠ AGE相等的角有（ ） （ A） 5 個(gè) （ B） 4 個(gè) （ C） 3 個(gè) （ D） 2 個(gè) 2．填空題． （ 1）三條相交直線交于一點(diǎn)得 6 個(gè)角，每隔 1 個(gè)角的 3 個(gè)角的和是 __________度． （ 2）∠ A和∠ B 互為鄰補(bǔ)角，∠ A:∠ B=9:6，則∠ A=__________,∠ B=_________. （ 3）如果∠ 1 和∠ 2 互補(bǔ)，∠ 2 比∠ 1 大 ?10 ，則∠ 1=___________,∠ 2__________. （ 4）如圖 289，已知 AB//CD， EF 分別截 AB、 CD 于 G、 H 兩點(diǎn)， GM 平分∠ AGE，HN 平分∠ CHG，求證： GM//HN． 證明：∵ _______//_______（ ） ，∴∠ AGE=∠ CHG（ ）． 又∵ GM 平分∠ AGE（ ） ∴ ∠ 1=21 _________（ ）． ∵ _______平分 ________（ ）， ∴ ∠ 2=__________（ ）， 則 GM//HN（ ）． （ 5）如圖 290，已知 21//ll ，∠ 1= ?4