【正文】 “吃不了”的矛盾。中等生熟練掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用基本方法。要求優(yōu)生深刻理解知識(shí)，以及基本知識(shí)所反映的基本數(shù)學(xué)思想。如以“一元一次不等式”為例，可制定以下目標(biāo)：（1）會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集；（2）進(jìn)一步熟練掌握一元一次不等式的解法；（3）利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（4）通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，培養(yǎng)分析和建立不等式模型的能力。（2）、通過(guò)具體問(wèn)題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。（4）、訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題的能力.（5）、體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段。這樣課堂教學(xué)目標(biāo)細(xì)化到層，避免以往教師在制定目標(biāo)時(shí)存在隨意性、模糊性和單一性的弊端，強(qiáng)化了針對(duì)性、具體性，使教學(xué)目標(biāo)得以具體化。分類試學(xué)是指學(xué)生在接受新的學(xué)習(xí)任務(wù)后的一種學(xué)生個(gè)體或組內(nèi)群體的自主探究或合作研討學(xué)習(xí)；分層指導(dǎo)則是教師根據(jù)學(xué)生的試學(xué)情況，視學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需要而給予不同水平的指導(dǎo)。復(fù)習(xí)鋪墊環(huán)節(jié)包括復(fù)習(xí)鋪墊、情境導(dǎo)入。同時(shí)，在復(fù)習(xí)時(shí)還要注重思維方式和方法的鋪墊，以幫助學(xué)生掌握認(rèn)知策略和方法。在嘗試練習(xí)后，能解答出嘗試題的同學(xué)再通過(guò)自學(xué)例題驗(yàn)證嘗試的正誤。在嘗試練習(xí)后的基礎(chǔ)上自學(xué)例題，學(xué)生必然目的明確，積極性高。對(duì)于低層次的學(xué)生要在知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)及疑難處進(jìn)行較為詳細(xì)的輔導(dǎo)，而對(duì)于高層次的學(xué)生則要側(cè)重于算理的點(diǎn)撥與學(xué)法引導(dǎo)。課堂回顧與思考要全班學(xué)生同時(shí)進(jìn)行，要讓學(xué)生充分暢談收獲和體會(huì)，以培養(yǎng)學(xué)生自我反饋的意識(shí)與能力。我們知道作為教學(xué)的數(shù)學(xué)不同于科學(xué)的數(shù)學(xué),作為教學(xué)的數(shù) 學(xué)既要有科學(xué)性,又要有教學(xué)性,要根據(jù)學(xué)生的年齡、生理、心理特 優(yōu)劣,會(huì)總結(jié)解題規(guī)律。教學(xué)設(shè)計(jì)中將難點(diǎn)知識(shí)分成若干個(gè)有梯度的問(wèn)題，在教師的指導(dǎo)下通過(guò)獨(dú)立學(xué)習(xí)活動(dòng)逐步解決問(wèn)題。讓各類學(xué)生均有輸出信息的機(jī)會(huì)。幫助他們進(jìn)一步理解知識(shí)，這樣能夠較好地解決教材的統(tǒng)一性和學(xué)生個(gè)性差異的矛盾，使學(xué)生各有所得。(+3)____3(3)____3(+2)____b(2)____b對(duì)于優(yōu)生，要求他們能夠用數(shù)學(xué)式子將不等式的基本性質(zhì)表示出來(lái)。但當(dāng)前一些教師的課堂教學(xué)仍然按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)盲目地機(jī)械重復(fù)練習(xí)，仍把自己擺在傳授者的位置，把學(xué)生當(dāng)作接受書(shū)本中知識(shí)的容器，使課堂變成了灌輸知識(shí)的“殿堂”。分層作業(yè)是實(shí)施分層教學(xué)、分類指導(dǎo)的有效手段。設(shè)計(jì)趣味性練習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生享受成功。近代心理學(xué)家研究告訴我們：小學(xué)低、中年級(jí)學(xué)生對(duì)“有趣、好玩、新奇的”事物更感興趣。案例1：《闖關(guān)大比拼》。例如：下面是《運(yùn)用公式法》一節(jié)中的練習(xí)環(huán)節(jié)——《闖關(guān)大比拼》。2﹞利用分解因式計(jì)算：（﹣2）101＋（﹣2）1003﹞如果x2－2（m－3）x＋25是完全平方式，則m＝（）。2﹞當(dāng)x取何值時(shí)，x2－12x＋25取最小值，并求出它的最小值。而且對(duì)于這種分層次的練習(xí)，是基于人性化的角度考慮的，我們平時(shí)布置的練習(xí)，更多的是考慮班上中等面的學(xué)生，這就使得一些學(xué)困生面對(duì)題目無(wú)從下手，而接受快的學(xué)生又感到題目沒(méi)有挑戰(zhàn)性，現(xiàn)在我將書(shū)上的題進(jìn)行改編或重新調(diào)整，按難易分成三關(guān)，學(xué)生每過(guò)一關(guān)，都會(huì)有成就感，特別是對(duì)學(xué)困生來(lái)說(shuō)，每天都能做出幾個(gè)題，這樣日積月累也會(huì)有所收獲的。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又必須回歸于生活。讓學(xué)生在社會(huì)生活中感受、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題學(xué)生在課堂上習(xí)得的知識(shí)，大都是以系統(tǒng)化、標(biāo)準(zhǔn)化的純數(shù)學(xué)的形式出現(xiàn)在學(xué)生面前，而生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題不可能如此單一地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，而生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題不可能如此社會(huì)現(xiàn)實(shí)中去觀察、分析，去偽存真、去粗取精，抽象概括出隱藏在紛繁復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用所學(xué)的知識(shí)去解決。如學(xué)生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)后，要求學(xué)生課后統(tǒng)計(jì)課間十分鐘的活動(dòng)項(xiàng)目。案例2：《頻數(shù)與頻率》第二課時(shí)的教學(xué)，可以這樣安排的：將全班分成六個(gè)小組，每組抓鬮決定小組討論的題目，然后就是分組合作、討論。（1）請(qǐng)你調(diào)查一下本班同學(xué)所穿鞋子的尺寸，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用適當(dāng)?shù)膱D表表示出來(lái)，并計(jì)算出它們的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。（3）請(qǐng)翻開(kāi)你的語(yǔ)文課本，統(tǒng)計(jì)第6頁(yè)、第52頁(yè)和第100頁(yè)“的”和“了”出現(xiàn)的次數(shù)，并分別求出它們的頻率。（5）請(qǐng)你向辦公室的老師做一項(xiàng)調(diào)查，了解他們學(xué)生時(shí)代最喜歡的學(xué)科，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計(jì)圖表示出來(lái)，并分別求出這些學(xué)科的頻數(shù)和頻率。小芳：在醫(yī)院里調(diào)查了1000名老年人。1﹞你同意他們的做法嗎？2﹞要了解該地區(qū)老年人的健康狀況，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣收集數(shù)據(jù)？反思：教學(xué)中，若能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，采用不同的課堂組織形式，如分組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以借此調(diào)節(jié)一下較為緊張的情緒，有些學(xué)生在大課堂上沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)言，那么在小組中就可以暢所欲言了，不僅學(xué)生學(xué)得輕松，而且從教學(xué)效果上來(lái)看，也會(huì)有意想不到的收獲。設(shè)計(jì)開(kāi)放性練習(xí)，發(fā)展不同層次學(xué)生的思維。這就要求在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，從練習(xí)內(nèi)容的選取到練習(xí)形式的呈現(xiàn)都盡可能讓學(xué)生留有思考余地和表述空間，留有充分的思維空間和多種思維途徑。第一個(gè)問(wèn)題是在導(dǎo)入新課時(shí)：師：這是一個(gè)廣場(chǎng)俯視圖（投影：教材P85的廣場(chǎng)俯視圖），請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，然后說(shuō)說(shuō)你看到了些什么？學(xué)生爭(zhēng)著回答：五邊形、圓、六邊形?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)偎伎?，?duì)于五邊形（手 15 舉一個(gè)五邊形），你最想知道些什么？ 第二個(gè)問(wèn)題是在教學(xué)“五邊形的內(nèi)角和”時(shí)：師：這節(jié)課我們首先來(lái)研究五邊形的內(nèi)角和，你們猜猜看五邊形的內(nèi)角和會(huì)是多少? 學(xué)生自由發(fā)言：270176。360176。?師：你們想不想知道自己的猜想是否正確？請(qǐng)小組合作學(xué)習(xí)，用盡可能多的方法得到答案。就像我在上面提到的兩個(gè)問(wèn)題： 第一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生就對(duì)以下幾個(gè)方面產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心： 生1：我想知道五邊形是不是軸對(duì)稱圖形。生3：我想知道五邊形的內(nèi)角和是多少。生5：我想知道五邊形的對(duì)角線將五邊形分割成了怎樣的圖形。3 = 540176。+360176。（3）180176。 = 540176。4 －180176。（5）360176。 = 540176。（7）將每個(gè)角剪下來(lái)，通過(guò)拼湊可得到它的內(nèi)角和（還沒(méi)來(lái)得及操作。設(shè)計(jì)綜合性練習(xí)，培養(yǎng)不同層次學(xué)生的實(shí)踐能力學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有高低之分，接受能力有強(qiáng)弱之分，而數(shù)學(xué)題型也有難易之分。這樣的作業(yè)布置，就能使A類學(xué)生“飛”起來(lái)，B類學(xué)生“跑”起來(lái)，C類學(xué)生“站”起來(lái)?！跺e(cuò)誤分析報(bào)告》是在教完一個(gè)單元后，讓學(xué)生將這一單元出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤進(jìn)行分析，要求：（1）寫(xiě)出原始的解答（也就是錯(cuò)誤的解答），（2）分析導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因，（3）對(duì)錯(cuò)誤的題進(jìn)行更正，對(duì)于那些至今仍不知道解答的問(wèn)題寫(xiě)在問(wèn)題欄中，并說(shuō)出你希望獲得誰(shuí)的幫助。反思：學(xué)生的《學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)報(bào)告》，內(nèi)容可謂豐富，一位學(xué)生這樣寫(xiě)道：“一眨眼，開(kāi)學(xué)有一個(gè)多月了，在這一個(gè)多月里，我過(guò)得很充實(shí)，也很快樂(lè)。尤其喜歡小組大比拼這一活動(dòng)，每小組首先得完成必答題，答對(duì)的那組就加10分，答錯(cuò)的不記分，接著就是搶答題，答得又快又對(duì)的組就可以加20分，答錯(cuò)的就倒扣10分。所以我希望楊老師今后多開(kāi)展這樣的活動(dòng)?！睂W(xué)生在《錯(cuò)誤分析報(bào)告》中也有不俗的表現(xiàn)?？傊n堂教學(xué)中，教師科學(xué)地設(shè)計(jì)課堂練習(xí)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)。輔導(dǎo)實(shí)行分類型、多形式的輔導(dǎo)。這類輔導(dǎo)以不增加課時(shí)，不搞全班性補(bǔ)課為原則，進(jìn)行多形式、多層次的輔導(dǎo)。輔導(dǎo)內(nèi)容主要是拓寬、加深，以可接受為原則，不受新課標(biāo)約束。對(duì)中、差生主要讓他們參加動(dòng)眼、動(dòng)口、動(dòng)手能力；而優(yōu)生主要培養(yǎng)其思維、想象、創(chuàng)造的能力。（七）分層作業(yè)分層作業(yè)是實(shí)施分層教學(xué)、分類指導(dǎo)的有效途徑。課內(nèi)作業(yè)全班統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一要求，這是根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)基本要求設(shè)計(jì)的，面向中等學(xué)生，學(xué)困生經(jīng)過(guò)努力也能完成。一是拔尖提高題，即是根據(jù)優(yōu)生學(xué)習(xí)水平和教材內(nèi)容設(shè)計(jì)的要求較高、難度較大的題目；二是鞏固練習(xí)題，即是根據(jù)中等生設(shè)計(jì)的，一般指教材后的C組習(xí)題或設(shè)計(jì)題；三是放緩坡度題，也就是根據(jù)學(xué)困生的學(xué)習(xí)水平和教材內(nèi)容，將難度較大的課后習(xí)題分解成幾個(gè)小題或給予具體提示。（八）分層考查分層考查是衡量分層教學(xué)、分類指導(dǎo)教學(xué)效果的主要依據(jù)。每份數(shù)學(xué)試卷都包括基本題、提高題和深化題三大類。三類題的比例是基本題占85％，提高題占10％，深化題占5％。對(duì)沒(méi)有過(guò)關(guān)的學(xué)生，除通過(guò)補(bǔ)課、個(gè)別輔導(dǎo)、建立幫學(xué)小組等方法進(jìn)行幫助外，還組織平行檢測(cè)，對(duì)在平時(shí)檢測(cè)中達(dá)標(biāo)的學(xué)生給予肯定、鼓勵(lì)，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅，確保各類學(xué)生都能達(dá)標(biāo)。考查之后，要給學(xué)生于適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。對(duì)學(xué)習(xí)有困難、自卑感強(qiáng)的學(xué)生，要多給予表?yè)P(yáng)評(píng)價(jià)，尋找其閃光點(diǎn)，及時(shí)肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，使他們看到希望，逐漸消除自卑；對(duì)成績(jī)一般的學(xué)生，采用激勵(lì)評(píng)價(jià)，既指出不足，又指明努力方向，促使他們不甘落后，積極向上；對(duì)成績(jī)好； 。評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，每學(xué)期集中對(duì)每個(gè)學(xué)生進(jìn)行綜合分析兩到三次，并進(jìn)行必要的層次調(diào)整。這樣做不但可以幫助學(xué)生及時(shí)調(diào)整適應(yīng)自身發(fā)展的教學(xué)起點(diǎn)，而且有利于學(xué)生看到自身的進(jìn)步和不足，保持積極進(jìn)取的學(xué)習(xí)熱情。就目前實(shí)施的情況看，有以下一些問(wèn)題：1．分層教學(xué)的動(dòng)態(tài)管理。3．分層教學(xué)對(duì)教師提出了新的要求。數(shù)學(xué)課堂分層教學(xué)法無(wú)疑是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的積極探索，也是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的發(fā)展。自古以來(lái)，便有提倡“因材施教”，宋代朱熹在《論語(yǔ)》的注解中指出：“孔子教人，各因其材。分層遞進(jìn)教學(xué)的理論基礎(chǔ)為布盧姆的掌握學(xué)習(xí)理論：“只要在提供恰當(dāng)?shù)牟牧虾瓦M(jìn)行教學(xué)的同時(shí)，給每個(gè)學(xué)生提供適度的幫助和充分的時(shí)間，幾乎所有的學(xué)生都能完成學(xué)習(xí)任務(wù)或達(dá)到規(guī)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)”。而現(xiàn)行的教學(xué)方式為傳統(tǒng)的“平行分班”，由于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)狀況、興趣愛(ài)好、智力水平、潛在能力、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)方法等存在差異，接受教學(xué)信息的情況也就有所不同，而且一個(gè)班級(jí)里人數(shù)較多，如果按中等學(xué)生的水平授課，長(zhǎng)期下來(lái)必然形成一部分學(xué)生“吃不飽”，一部分學(xué)生“吃不了”，優(yōu)生學(xué)習(xí)沒(méi)動(dòng)力，冒不了尖，后進(jìn)生最基本的也掌握不了，給其它學(xué)科的學(xué)習(xí)帶來(lái)困難，不能實(shí)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到最大限度的發(fā)展。而且現(xiàn)在實(shí)行的是九年義務(wù)教育，全體小學(xué)畢業(yè)生都就近入學(xué)，學(xué)生水平參差不齊，于是，多數(shù)教師往往不惜血本，絞盡腦汁，采用多種手段，使大多數(shù)學(xué)生，陪同小部分“有希望”的“尖子生”，為之而“奮斗”，這樣就使大多數(shù)“陪讀生”“勞師無(wú)功”“，大大挫傷了他們學(xué)習(xí)的積極性，也嚴(yán)重影影響了整體的教育教學(xué)質(zhì)量，這顯然與素質(zhì)教育背道而馳。我在課堂內(nèi)外四個(gè)方面全方位地實(shí)施分層教學(xué)，確保全體學(xué)生的基本水平，正視每個(gè)學(xué)生的原有水平，提高共同水平，發(fā)展不同水平。在編排座位時(shí)，最好四個(gè)人（1個(gè)A層、2個(gè)B層、1個(gè)C層）為一個(gè)學(xué)習(xí)小組，便于討論、輔導(dǎo)、交流、提高、競(jìng)賽，體現(xiàn)群體中的“優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)”。經(jīng)過(guò)一段學(xué)習(xí)后，由學(xué)生自己提出要求，教師根據(jù)學(xué)生的變化情況，引入適當(dāng)?shù)母?jìng)爭(zhēng)機(jī)制，作必要的層次間的升降調(diào)整（一般是半個(gè)學(xué)期或一個(gè)學(xué)期為一次），激勵(lì)學(xué)生上進(jìn)，最終達(dá)到C層逐步解體，A、B層不斷壯大的目的。如：教學(xué)《圓的面積》一課時(shí)，我通過(guò)對(duì)學(xué)生的課前測(cè)查了解到已經(jīng)有部分學(xué)生知道了圓面積公式。由于每個(gè)人的視角不同，解決問(wèn)題的策略不同，在推導(dǎo)、驗(yàn)證公式時(shí)又出現(xiàn)了多樣性，有的學(xué)生把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，有的轉(zhuǎn)化成平行四邊形，有的轉(zhuǎn)化成三角形、梯形……這樣的課堂教學(xué)生動(dòng)活潑、各有發(fā)展，收到了良好的教學(xué)效果。三、課堂提問(wèn)逐步深入教學(xué)分層是課堂教學(xué)中最難操作的部分，也是教師最富創(chuàng)造性的部分。因此我們?cè)谡n堂教學(xué)中應(yīng)采用：低起點(diǎn)，緩坡度，多層次立體化的彈性教學(xué)。學(xué)生回答問(wèn)題有困難時(shí)，教師再給他們以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。對(duì)于A層的學(xué)生在教學(xué)中注意啟發(fā)學(xué)生思考探索，領(lǐng)悟基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法，并歸納出一般的規(guī)律與結(jié)論，再引導(dǎo)學(xué)生變更問(wèn)題幫助學(xué)生進(jìn)行變式探求。突出教師的導(dǎo)，貴在指導(dǎo)，重在轉(zhuǎn)化，妙在開(kāi)竅。四、課堂作業(yè)分層設(shè)計(jì)課堂作業(yè)的要求分層次不僅體現(xiàn)在量的方面，諸如知識(shí)的多少、思維成分的多少等，而且也包括質(zhì)的方面，諸如知識(shí)的深淺、思維水平的高低等。如在“勾股定理” 第一課時(shí)后，分別設(shè)計(jì)了下面的作業(yè)：①熟記勾股定理，并對(duì)照?qǐng)D形默寫(xiě)兩遍。③矩形的周長(zhǎng)為34，長(zhǎng)為12，求矩形的對(duì)角線長(zhǎng)；④如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB斜邊上的高?？傊?，運(yùn)用這個(gè)方法進(jìn)行教學(xué)，提高了課堂教學(xué)質(zhì)量，優(yōu)化了課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)。良好的心理氣氛勝過(guò)任何教育技能。