20xx人教a版必修5高中數(shù)學(xué)測(cè)試題版14-閱讀頁(yè)
2024-12-18 20:55本頁(yè)面
【正文】 ? ?? 11分 ∴ 二面角 E BD C??的正弦值為 63 . 12分 22.（本小題滿分 14 分） 解：（ I）設(shè)橢圓方程為 ).0(12222 ???? babyax 1分 因?yàn)?,)2 2,(,.2 2,2 2 在橢圓上點(diǎn)據(jù)題意所以 cace ?? 則 ,121222 ??bac 于是 .1,121212 ??? bb 解得 4分 因?yàn)?.2,1,1,2 222 ?????? acbcaca 則 5分 故橢圓的方程為 .12 22 ??yx 6分 （Ⅱ）當(dāng)直線 l的斜率不存在時(shí)，由坐標(biāo)原點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 63 可知 6 6 6 6 6 6 6 6( , ) , ( , ) ( , ) , ( , )3 3 3 3 3 3 3 3A B A B? ? ? ?或 ∴ 0OAOB??,∴ =90AOB? 8分 當(dāng)直線 l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l的方程為 y kx m?? 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 9分 ∵原點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 63 ∴2631mk ?? ，整理得 223 2( 1)mk??（ *） 10分 2 22 2 21 , ( 2 1 ) 4 2 2 0 .2x yk x k m x my k x m? ???? ? ? ? ??????由 得 11分 2 2 2 2 2( 4 ) 4 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 8 ( 2 1 )k m k m k m? ? ? ? ? ? ? ? 將（ *）式代入得 2 23 2 8= 0 = 1 6 8 03k m?? ? ? ? ?， 或 12分 21 2 1 2224 2 2,.2 1 2 1k m mx x x xkk ?? ? ? ??? 221 2 1 2 1 2 1 22 2 2222 2 2( ) ( ) ( )2 2 4 2 .2 1 2 1 2 1y y k x m k x m k x x k m x x mm k m m kk k m mk k k? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 2 2 2 2 21 2 1 2 2 2 22 2 2 3 2 2 02 1 2 1 2 1m m k m kx x y y k k k? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? 13分 ∴ =90AOB? 綜上分析， AOB? 的大小為定值，且 =90AOB? . 14分
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