20xx-20xx學年九年級數(shù)學第一學期第一次考試試卷新人教版第60套-閱讀頁
2024-12-18 11:55本頁面
【正文】 題） ：（ 1）設拋物線的解析式 把 A（ 2， 0） C（ 0， 3）代入得： 解得： ∴ 即 （ 2）由 y=0得 ∴ x1=1， x2=﹣ 3 ∴ B（﹣ 3， 0） ① CM=BM時 ∵ BO=CO=3 即 △ BOC是等腰直角三角形 ∴ 當 M點在原點 O時， △ MBC是等腰三角形 ∴ M點坐標（ 0， 0） ② BC=BM時 在 Rt△ BOC中， BO=CO=3， 由勾股定理得 ∴ BC= ∴ BM= ∴ M點坐標（ 22 .解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過點 A（ 0， 3）， B（ 3， 0）， C（ 4， 3）， ∴ ，解得 ， 所以拋物線的函數(shù)表達式為 y=x2﹣ 4x+3； （ 2） ∵ y=x2﹣ 4x+3=（ x﹣ 2） 2﹣ 1， ∴ 拋物線的頂點坐標為（ 2，﹣ 1），對稱軸為直線 x=2； （ 3）如圖， ∵ 拋物線的頂點坐標為（ 2，﹣ 1）， ∴ PP′ =1， 陰影部分的面積等于平行四邊形 A′ APP′ 的面積， 平行四邊形 A′ APP′ 的面積 =12=2 ， ∴ 陰影部分的面積 =2． ：（ 1）將 M（﹣ 2，﹣ 2）代入拋物線解析式得：﹣ 2=（﹣ 2﹣ 2）（﹣ 2+a）， 解得： a=4； （ 2）①由（ 1）拋物線解析式 y=（ x﹣ 2）（ x+4）， 當 y=0時，得： 0=（ x﹣ 2）（ x+4）， 解得： x1=2， x2=﹣ 4， ∵ 點 B在點 C的左側(cè)， ∴ B（﹣ 4， 0）， C（ 2， 0）， 當 x=0時，得： y=﹣ 2，即 E（ 0，﹣ 2）， ∴ S△ BCE=62=6 ； ②由拋物線解析式 y=（ x﹣ 2）（ x+4），得對稱軸為直線 x=﹣ 1， 根據(jù) C與 B關于拋物線對稱軸直線 x=﹣ 1對稱，連接 BE，與對稱軸交于點 H，即為所求， 設直線 BE解析式為 y=kx+b， 將 B（﹣ 4， 0）與 E（ 0，﹣ 2）代入得： ， 解得： ， ∴ 直線 BE解析式為 y=﹣ x﹣ 2， 將 x=﹣ 1代入得： y=﹣ 2=﹣， 則 H（﹣ 1，﹣）． 24.（ 1）解： ∵ 拋物線 y=ax2+c（ a≠0 ）經(jīng)過 C（ 2， 0）， D（ 0，﹣ 1）， ∴ ， 解得 ， 所以，拋物線的解析式為 y=x2﹣ 1； （ 2）證明：設點 A的坐標為（ m， m2﹣ 1）， 則 AO= =m2+1， ∵ 直線 l過點 E（ 0，﹣ 2）且平行于 x軸， ∴ 點 M的縱坐標為﹣ 2， ∴ AM=m2﹣ 1﹣（﹣ 2） =m2+1， ∴ AO=AM； （ 3）解：① k=0時，直線 y=kx與 x軸重合，點 A、 B在 x軸上， ∴ AM=BN=0﹣（﹣ 2） =2， ∴ + =+=1； ② k取任何值時，設點 A（ x1， x12﹣ 1）， B（ x2， x22﹣ 1）， 則 + = + = = ， 聯(lián)立 ， 消掉 y得， x2﹣ 4kx﹣ 4=0， 由根與系數(shù)的關系得， x1+x2=4k， x1?x2=﹣ 4， 所以， x12+x22=（ x1+x2） 2﹣ 2x1?x2=16k2+8， x12?x22=16， ∴ + = = =1， ∴ 無論 k取何值， + 的值都等于同一個常數(shù) 1．
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