20xx高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一222函數(shù)的奇偶性課后練習(xí)題-閱讀頁
2024-12-18 01:09本頁面
【正文】 2)的大小關(guān)系是 ____________________． 13．已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的 a， b∈ R 都滿足 f(ab)＝ af(b)＋ bf(a)． (1)求 f(0)， f(1)的值； (2)判斷 f(x)的奇偶性． 1．函數(shù)奇偶性 (1)從函數(shù)奇偶性定義來看，奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對 稱，否則此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)． (2)函數(shù)的奇偶性是相對于函數(shù)的定義域而言，這一點(diǎn)與函數(shù)單調(diào)性不同，從這個意義上說，函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的 “ 局部 ” 性質(zhì)，而奇偶性是函數(shù)的 “ 整體 ” 性質(zhì)． (3)函數(shù) f(x)＝ c(c是常數(shù) )是偶函數(shù)，當(dāng) c＝ 0時，該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)． 2．函數(shù)的奇偶性與圖象的對稱性的關(guān)系 (1)若一個函數(shù)是奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，反之，若一個函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則其一定是奇函數(shù)． (2)若一個函數(shù)是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于 y 軸對稱，反之，若一個函數(shù)圖象關(guān)于 y軸成軸對稱，則其必為偶函數(shù)． 第 3 課時 奇偶性的概念 知識梳理 1． (1)f(－ x)＝ f(x) (2)f(－ x)＝－ f(x) 2.(1)y軸 (2)原點(diǎn) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．偶 解析 ∵ F(－ x)＝ f(－ x)＋ f(x)＝ F(x)． 且 x∈ (－ a， a)關(guān)于原點(diǎn)對稱， ∴ F(x)是偶函數(shù)． 2． ④ 解析 因?yàn)?f(－ x)＝－ f(x)，所以 ① 、 ② 顯然正確， 因?yàn)?f(x) x)＝－ f(x)＋ xf(－ 1)， 而 0＝ f(1)＝ f((－ 1)( － 1))＝－ f(－ 1)－ f(－ 1)， ∴ f(－ 1)＝ 0， ∴ f(－ x)＝－ f(x)＋ 0＝－ f(x)， 即 f(x)為奇函數(shù)．
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