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20xx高中數(shù)學蘇教版必修一312指數(shù)函數(shù)二課后練習題-閱讀頁

2024-12-18 02:11本頁面
  

【正文】 增函數(shù). 同理可得函數(shù) y在 (- ∞ , 1]上為單調(diào)減函數(shù). 即函數(shù) y的增區(qū)間為 [1,+ ∞) ,減區(qū)間為 (- ∞ , 1]. 11.解 (1)∵ t= 2x在 x∈ [- 12, 12]上單調(diào)遞增, ∴ t∈ [ 22 , 2]. (2)函數(shù)可化為: f(x)= g(t)= t2- 2t+ 3, g(t)在 [ 22 , 1]上遞減,在 [1, 2]上遞增, 比較得 g( 22 )g( 2). ∴ f(x)min= g(1)= 2, f(x)max= g( 2)= 5- 2 2. ∴ 函數(shù)的值域為 [2,5- 2 2]. 12. ① 解析 當 x→ - ∞ 時, 2x→0 ,所以 y= 2x- x2→ - ∞ , 所以排除 ③ 、 ④ . 當 x= 3時, y=- 1,所以排除 ② . 13. (1)解 ∵ f(0)= 20- 120+ 1= 0, ∴ f[f(0)+ 4]= f(0+ 4)= f(4)= 24- 124+ 1=1517. (2)證明 設 x1, x2∈ R且 x1x2, 則 22x 12x 0, 22x - 12x 0, ∴ f(x2)- f(x1)= 212 1 2 12 1 2 1xx????? = ? ?? ?? ?21212 2 22 1 2 1xxxx???0, 即 f(x1)f(x2),所以 f(x)在 R 上是增函數(shù). (3)解 由 0f(x- 2)1517得 f(0)f(x- 2)f(4), 又 f(x)在 R 上是增函數(shù), ∴ 0x- 24, 即 2x6,所以不等式的解集是 {x|2x6}.
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