廣東省惠州市20xx屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試7月數(shù)學(xué)理word版含解析-閱讀頁(yè)
2024-12-17 00:35本頁(yè)面
【正文】 ，令 ? ? ? ?2 xg x x e?? ， 函數(shù) ??fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即直線 ya? 與曲線 ? ? ? ?2 xg x x e?? 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)， ? ? ? ? ? ?21x x xg x e x e x e? ? ? ? ? ? ? ……1 分 如圖，由 ? ? 0gx? ? 得 1x? ， ∴ 函數(shù) ??gx在 ? ?,1?? 單調(diào)遞增， 由 ? ? 0gx? ? 得 1x? ， ∴ 函數(shù) ??gx在 ? ?1,?? 單調(diào)遞減。 …………6 分 （ 2）證明： 證法一： 函數(shù) ??fx的零點(diǎn)即直線 ya? 與曲線 ? ? ? ?2 xg x x e?? 的交點(diǎn)橫坐標(biāo)， 由（ 1）知 0a? ，不妨設(shè) 121xx?? ，得 221x??， ∵ 函數(shù) ? ? ? ?2 xg x x e?? 在 ? ?,1?? 上單調(diào)遞增，在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞減， ∴ 函數(shù) ? ? ? ?f x g x a? ? ?在 ? ?,1?? 單調(diào)遞減，在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞增； 要證 122xx?? ，只需證 122xx?? ， ∴ 只需證? ? ? ?122f x f x??， …………8 分 又 ? ?1 0fx? ，即要證 ? ?220fx?? ∵ 由 ? ?2a g x? 得 ? ? ? ? ? ?2 2 2222 2 2 2 22 2 1x x xf x x e a x e x e x??? ? ? ? ? ? ? ? ? 構(gòu) 造 函 數(shù) ? ? ? ?2 2xxh x x e x e?? ? ? ?，則??? ?? ?21 xxh x x e e ?? ? ? ?， …………10 分 當(dāng) 1x? 時(shí)， 2xxee?? ， ? ? 0hx? ? ，即函數(shù) ??hx在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞減， ∴? ? ? ?10h x h??， 即當(dāng) 21x? 時(shí)， ? ?220fx?? ，即122xx??. …………12 分 證法二： 由（ 1）知 0a? ，不妨設(shè) 121xx?? ，設(shè) ? ? ? ? ? ? ? ?21F x f x f x x? ? ? ?， ? ? ? ? ? 22 xxF x x e x e ?? ? ? ， …………8 分 由 ? ? ? ?? ?21 xxF x x e e?? ? ? ?， 易 知 2 xxy e e???是 減 函 數(shù) ， 當(dāng) 1x? ，2 0xxe e e e? ? ? ? ?， 又 10x??，得 ? ? 0Fx? ? ，所以 ??Fx在 ? ?1,?? 遞增， ? ? ? ?10F x F??， 即 ? ? ? ?2f x f x?? ……10分 由 2 1x? 得 ? ? ? ?222f x f x??，又 ? ? ? ?210f x f x?? ， ? ? ? ?212f x f x? ? ? ， 由 ? ? ? ?2 xg x x e?? 在 ? ?,1?? 上單調(diào)遞增，得 ? ? ? ?f x g x a? ? ?在 ? ?,1?? 單調(diào)遞減， 又 221x?? ， 212 xx? ? ? ，即122xx??. …………12 分 （ 22 ） 解 ： （ 1 ） ∵ 點(diǎn) C 2,4???????的直角坐標(biāo)為??1,1， ………… 1 分 ∴ 圓 C 的 直 角 坐 標(biāo) 方 程 為? ? ? ?221 1 3xy? ? ? ?． ………… 2 分 化為極坐標(biāo)方程是? ?2 2 c os sin 1 0? ? ? ?? ? ? ? ………… 4 分 （ 2）將 2 cos2 sinxtyt?????? ???代入圓 C 的直角坐標(biāo)方程 ? ? ? ?221 1 3xy? ? ? ?， 得 ? ? ? ?221 c os 1 sin 3t ??? ? ? ?，即? ?2 2 c os sin 1 0tt ??? ? ? ?． ………… 6 分 ∴ ? ?12 2 c os sintt ??? ? ? ?，121tt? ?? ． ………… 7 分 ∴? ? 21 2 1 2 1 24 2 2 s in 2A B t t t t t t ?? ? ? ? ? ? ? ?． ………… 9 分 ∵ 0,4?? ??? ????， ∴ 2 0,2?? ??? ????， ∴ 2 2 2 3AB??．即弦長(zhǎng) |AB|的取值范圍是?2 2,2 3?? …10 分 （ 23）解：（ 1）由題意，得 3 2 3x x k? ? ? ? ?，對(duì) ?x∈ R 恒成立，即? ?m in3 2 3x x k? ? ? ? ?， 又 3 2 3 2 1x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ ? ?m in3 2 1 3x x k? ? ? ? ? ?，解得2k? ； …………4 分 （ 2）當(dāng) 1k? 時(shí)，不等式可化為 ? ? 3 2 1 3f x x x x? ? ? ? ? ?， 當(dāng) 2x? 時(shí)，變形為 56x? ，解得 65x?，此時(shí)不等式解集為 6 25 x??； 當(dāng) 23x??時(shí)，變形為 32x? ，解得： 23x?，此時(shí)不等式解集為 23x?? ； 當(dāng) 3x? 時(shí)，不等式解得： 4x?? ，此時(shí)不等式解集為 3x? ， 綜上，原不等式的解集為6,5????????． …………10 分
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