廣東省惠州市20xx屆高三上學期第一次調研考試7月數(shù)學理word版含解析-在線瀏覽
2025-01-30 00:35本頁面
【正文】 11BCCB …………4 分 ∵ AE? 平面 1ACE ， ∴ 平面 1ACE? 平面11BCCB …………5 分 （ 2）（方法一）過 C 作 1CG AC? 于 G ， 1CH CF? 于 H ，連接GH …………6 分 由平面 1ACE? 平面 11BCCB ，平面 1ACE 平面 1 1 1BCC B C E? ， CH? 平面1ACE …………7 分 ∴ 1CH AC? ，又 1CG AC? ， CG CH C? ， ∴ 1AC? 平面 CGH ，1AC GH? ， CGH? 是二面角 1E AC C??的平面角 …………9 分 在 1Rt ACC? 中， 3AC a? ， 1CC a? ， 1 2AC a? ， 32CG a? ，在 1Rt ECC?中， 32CE a? ， 1CC a? ，1 132EC a?， 3 1313CH a? （ 32CG a? 、 3 1313CH a? （求得任何一個給 2 分，兩個全對給 3 分） 22 3926G H C G C H a? ? ?，13c o s 13GHC G H CG? ? ? …………12 分 （方法二）以 E為原點， EC、 EA 所在直線為 x 軸、 y 軸，平行于 1BB 的直線 1EE 為 z軸建立空間直角坐標系，則 (0,0,0)E ， 3(0, ,0)2Aa，1 3( ,0, )2C a a …………7分 設平面 1EAC 的一個法向量為 ( , , )n p q r? ，則13 0232n EA aqn EC ap ar? ? ? ????? ? ? ? ???即03 2 0qpr??? ??? ，不妨取 ( 2,0,3)n ?? ， …………9 分 由（ 1）知 1( ,0,0)2Ba， 3( , ,0)2D a a ，平面 11BCCB 的一個法向量為1 13( , , 0 )22n B D a a?? …………11 分 二面角 1E AC C??的平面角的余弦值11| | 13c o s 13| | | |nnnn? ???? …………12 分 （ 19 ） 解 ： （ 1 ） 由 題 意 知 22 22aba? ? ， b ＝ 1 ，2a?? ， …………2 分 所 以 橢 圓 E 的 方 程 為2 2 12x y??． …………4 分 （ 2）證明：設直線 PQ 的方程為 y＝ k(x－ 1)＋ 1(k≠2)，代入 2 2 12x y??， 得 (1＋ 2k2)x2－ 4k(k－ 1)x＋ 2k(k－ 2)＝ 0，由題意知 Δ＞ 0， 設 P(x1 ， y1) ， Q(x2 ， y2) ，且 x1x2≠0 ，則 ? ?12 24112kkxx k??? ?，? ?12 22212kkxx k?? ? ， …………6 分 所以?? 2 1 2 1 21 1 2 222A P A Q y y k x k k x k x xk k k kx x x x x x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? …………9 分 ? ? ? ?? ? ? ?412 2 2 2 1 222kkk k k kkk ?? ? ? ? ? ? ?? 故直線 AP 與 AQ 的 斜 率 之 和 為 定 值2． …………12 分 （ 20 ） 解 ：（ 1 ） 記 “ 抽 取 的 兩 天 送 餐 單 數(shù) 都 大 于 40” 為 事 件 M ，則2202100 19() 495CPM C??； ………… 4 分 （ 2）（ ⅰ ）設乙公司 送餐員 送餐單數(shù)為 a ，則 當 38a? 時， 38 4 152X ? ? ? ； 當 39a? 時， 39 4 156X ? ? ? ； 當 40a? 時， 40 4 160X ? ? ? ；當 41a? 時， 4 0 4 1 6 1 6 6X ? ? ? ? ?； 當 42a? 時， 4 0 4 2 6 1 7 2X ? ? ? ? ?． 所以 X 的 所 有 可 能 取 值 為 152 ， 156 ， 160 ， 166 ，172． …………6 分 故 X 的分布列為 ： X 152 156 160 166 172 P 110 15 15 25 110 1 1 1 2 1( ) 1 5 2 1 5 6 1 6 0 1 6 6 1 7 2 1 6 21 0 5 5 5 1 0EX? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． …………8 分 （ ⅱ ）依題意， 甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為 38 39 40 41 42 39 .5? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． …………10 分 所 以 甲 公 司 送 餐 員 日 平 均 工 資 為 70 2 149? ? ?元． …………11 分 由（ ⅰ ）得乙公司送餐員日平均工資為 162元． 因為 149162? ， 故 推 薦 小 明 去 乙 公 司 應聘． …………12 分 （ 21）解：（ 1）由 ? ? 0fx? 得 ? ?2 xa x e??
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